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2x2行列式計算

Q: 負数や小数も入力できますか？

はい。 負数や小数を含む任意の有限数を入力できます。NaNとInfinityは拒否されます。

Q: 行列式が負だと逆行列はありませんか？

いいえ。 正負にかかわらず0以外なら可逆です。負の符号は向きの反転を示します。

行が3, 8と4, 6の行列では、対角線の積が18と32なので行列式は−14となり、逆行列をもちます。逆行列がないのは行列式が0のときだけです。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

A: 3
B: 8
C: 4
D: 6

結果

行列式: -14

2行2列の行列式は、4つの成分を意味のある1つのスカラー値にまとめます。上段にaとb、下段にcとdを入力すると、aとdの積からbとcの積を引いて計算します。結果が0でなければ行列は可逆で逆行列を持ち、0なら特異行列です。一般的な行列ツールの複雑な操作を必要とせず、課題の確認、座標変換、小規模な連立一次方程式、プログラムからの自動検証にお使いいただける、2x2専用の計算機です。

2x2行列式の計算方法

行列を標準の形に並べ、1行目をa、b、2行目をc、dとします。行列式はad−bcです。具体的には、左上のaと右下のdを掛け、次に右上のbと左下のcを掛けて、前者から後者を引きます。

行が3、8と4、6の行列では、対角方向の積が18と32になるため、行列式は−14です。引く順番を逆にすると符号が変わり、向きについて誤った結果になるのでご注意ください。負数も同じ手順で、掛け算と引き算の際に符号を保ちます。

本計算機は4項目をすべて検証し、未入力、数値でない文字列、NaN、Infinity、有限範囲を超える結果を拒否します。また、負のゼロは通常のゼロに統一します。応答には行列式のスカラー値と、その値が0かどうかから直接求めた可逆性の真偽値が含まれます。

行列式で可逆性を判定できる理由

行列式は、2x2行列が表す線形変換によって面積が符号付きで何倍になるかを示します。絶対値が2なら、単位正方形は面積2の平行四辺形になります。値が負なら、面積の倍率に加えて向きも反転します。

行列式が0の場合、変換後の正方形は直線または点につぶれ、異なる入力ベクトルが同じ出力になることがあります。情報が失われるため、元のすべてのベクトルを復元する逆変換は存在しません。このため逆行列の公式はad−bcで割り、この値が0でない場合にのみ定義されます。

返される可逆性は、入力された値に対する厳密な判定です。ただし測定値や近似値では、0ではなくても非常に小さい値が、数値的に不安定なほぼ特異な行列を示す場合があります。本ツールは任意の許容誤差を設けず、小さな値を勝手に0へ丸めません。

用途に適したしきい値をお客様のアプリケーションで選べるよう、決定論的な計算結果をそのまま返します。

授業やソフトウェアでの結果の活用

手早く手計算を確認するには、4つの位置を正しくa、b、c、dと対応させて送信し、返された行列式を2つの対角積と比較してください。授業では、大きな行列用画面を使わずに、逆行列、クラメルの公式、面積の拡大率、固有値、向きの反転に関する問題を検算できます。

ソフトウェアでは、2次元の逆変換を求める前、座標基底を採用する前、または2本の一次方程式を解く前に同じ入力仕様を呼び出せます。0なら後続処理で0除算が起きる前に停止でき、0以外なら代数的な可逆性が確認できます。処理時間は一定で決定論的であり、ネットワーク、乱数、時刻、モデル、保存状態を使用しません。

活用例

逆行列を求める前の確認

最初に行列式を計算し、2x2行列が特異なら逆行列の処理を停止できます。

線形代数の課題を検算

行列式、逆行列、線形変換、小規模な連立方程式でad−bcを確認できます。

2次元基底の妥当性確認

基底ベクトルが同一直線上にあるか、その行列式が0かどうかで検出できます。

よくある質問

2x2行列式の公式は何ですか？

行が[a, b]と[c, d]である行列の行列式は、a×d−b×cです。

行列式から可逆性をどう判断しますか？

2x2行列は、行列式が0でない場合に限り可逆です。0なら特異行列です。

負数や小数も入力できますか？

はい。負数や小数を含む任意の有限数を入力できます。NaNとInfinityは拒否されます。

行列式が負だと逆行列はありませんか？

いいえ。正負にかかわらず0以外なら可逆です。負の符号は向きの反転を示します。

引き算の順番が大切なのはなぜですか？

ad − bc と bc − ad は符号が逆になるからです。行が3, 8と4, 6なら、正しい順番では18から32を引いて−14、逆にすると14になり向きを誤ります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-determinant-2x2

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-determinant-2x2 \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":3,"b":8,"c":4,"d":6}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-determinant-2x2", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 3,
    "b": 8,
    "c": 4,
    "d": 6
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-determinant-2x2",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 3,
    "b": 8,
    "c": 4,
    "d": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-determinant-2x2", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":3,"b":8,"c":4,"d":6}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":8,"c":4,"d":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-determinant-2x2", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a": 3,
  "b": 8,
  "c": 4,
  "d": 6
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.matrix_determinant_2x2",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

授業やソフトウェアでの結果の活用

ブラウザーとAPIは同じ純粋関数を共有するため、同一入力には同一の構造化結果を返します。APIによる自動処理は成功1件につき$0.002です。不正な入力にはinvalid_inputと問題の項目を示すメッセージを返します。

技術的な質問

APIリクエストの料金はいくらですか。

成功したAPIリクエストは1項目あたり$0.002です。ブラウザーでは無料でもご利用いただけます。

KITの完全なドキュメントを見る →

2x2行列式計算

無料で実行

計算例

2x2行列式の計算方法

行列式で可逆性を判定できる理由

授業やソフトウェアでの結果の活用

活用例

逆行列を求める前の確認

線形代数の課題を検算

2次元基底の妥当性確認

よくある質問

関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

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技術的な質問

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