حاسبة محدد مصفوفة 2x2
للصفين 3، 8 و4، 6 يكون حاصلا ضرب القطرين 18 و32، فالمحدد −14 والمصفوفة قابلة للعكس. ولا يغيب المعكوس إلا عندما يساوي المحدد صفرًا. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 3
- B
- 8
- C
- 4
- D
- 6
- المحدِّد
- -14
يختصر محدد المصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين أربعة عناصر في قيمة قياسية واحدة ذات معنى. أدخلوا a وb في الصف العلوي وc وd في الصف السفلي؛ فتضرب الحاسبة a في d، ثم تضرب b في c، وتطرح الناتج الثاني من الأول. تبين النتيجة ما إذا كانت المصفوفة قابلة للعكس: فالمحدد غير الصفري يعني وجود معكوس، بينما تدل القيمة صفر على مصفوفة منفردة. تفيد هذه الحاسبة المتخصصة في مراجعة التمارين وتحويلات الإحداثيات والأنظمة الخطية الصغيرة والتحقق الآلي من دون تعقيد أداة عامة للمصفوفات.
كيفية حساب محدد مصفوفة 2x2
رتبوا المصفوفة بالشكل المعتاد، بحيث يقع a وb في الصف الأول وc وd في الصف الثاني. يكون المحدد ad ناقص bc. عملياً، اضربوا العنصر العلوي الأيسر a في العنصر السفلي الأيمن d، ثم اضربوا العنصر العلوي الأيمن b في العنصر السفلي الأيسر c، واطرحوا الناتج الثاني من الأول.
في المصفوفة التي صفاها ثلاثة، ثمانية ثم أربعة، ستة، يكون حاصلَا الضرب القطريين ثمانية عشر واثنين وثلاثين، ولذلك يساوي المحدد سالب أربعة عشر. ترتيب الطرح مهم، إذ إن عكسه يغير الإشارة ويعطي اتجاهاً خاطئاً. لا تحتاج القيم السالبة إلى طريقة خاصة؛ حافظوا على إشاراتها أثناء الضرب والطرح.
تتحقق الحاسبة من العناصر الأربعة وترفض الحقول الناقصة والنص غير العددي وNaN وInfinity والنتائج الخارجة عن المجال المحدود، كما تحول الصفر السالب إلى صفر عادي. تتضمن الاستجابة القيمة القياسية ومؤشر قابلية العكس المشتق مباشرة من كونها صفراً أو غير صفر.
لماذا يختبر المحدد قابلية المصفوفة للعكس
يقيس المحدد معامل تغير المساحة الموقّع للتحويل الخطي الذي تمثله مصفوفة اثنين في اثنين. إذا كانت قيمته المطلقة اثنين، يتحول مربع الوحدة إلى متوازي أضلاع مساحته اثنان؛ وإذا كانت القيمة سالبة، يعكس التحويل الاتجاه أيضاً. عندما يكون المحدد صفراً، ينهار المربع المحول إلى خط أو نقطة، وقد تنتج متجهات إدخال مختلفة المخرج نفسه.
تكون المعلومات قد فُقدت، ولا يستطيع أي تحويل عكسي استعادة جميع المتجهات الأصلية. لذلك تقسم صيغة المعكوس على ad ناقص bc ولا تُعرّف إلا عندما تكون هذه القيمة غير صفرية. يمثل مؤشر قابلية العكس اختباراً دقيقاً للقيم المقدمة.
أما في البيانات المقيسة أو التقريبية، فقد تشير قيمة صغيرة جداً لكنها غير صفرية إلى مصفوفة قريبة من الانفراد ومعكوس غير مستقر عددياً. لا تفرض الأداة مقدار سماح اعتباطياً ولا تقرّب القيم الصغيرة إلى الصفر خفيةً؛ بل تعيد الحساب الحتمي كي يطبق برنامجكم العتبة المناسبة لمجاله.
استخدام النتيجة في التعليم والبرمجيات
للمراجعة اليدوية السريعة، سمّوا المواضع الأربعة بعناية، وأرسلوا a وb وc وd، ثم قارنوا المحدد المعاد بحاصلي الضرب القطريين. في الدروس، تساعد القيمة القياسية على التحقق من تمارين المعكوس وقاعدة كرامر وتغير المساحة والقيم الذاتية وانعكاس الاتجاه من دون واجهة مصفوفات أكبر. في البرمجيات، استدعوا العقد نفسه قبل محاولة حساب معكوس ثنائي الأبعاد، أو اعتماد أساس إحداثي، أو حل معادلتين خطيتين متزامنتين.
توفر النتيجة صفر سبباً فورياً للتوقف قبل القسمة على صفر لاحقاً، بينما تثبت النتيجة غير الصفرية قابلية العكس جبرياً. العملية حتمية وزمنها ثابت؛ فهي لا تستخدم شبكة أو عشوائية أو ساعة أو نموذجاً أو حالة مخزنة.
حالات الاستخدام
التحقق قبل حساب المعكوس
احسبوا المحدد أولاً وأوقفوا حساب المعكوس عندما تكون مصفوفة اثنين في اثنين منفردة.
مراجعة تمارين الجبر الخطي
تحققوا من ad ناقص bc في مسائل المحددات والمعكوسات والتحويلات والأنظمة الصغيرة.
التحقق من أساس ثنائي الأبعاد
اكتشفوا متجهات الأساس الواقعة على خط واحد بفحص ما إذا كان محدد مصفوفتها صفراً.
الأسئلة الشائعة
ما صيغة محدد مصفوفة 2x2؟
للمصفوفة ذات الصفين [a, b] و[c, d]، يساوي المحدد a في d ناقص b في c.
كيف يبين المحدد أن المصفوفة قابلة للعكس؟
تكون مصفوفة اثنين في اثنين قابلة للعكس إذا وفقط إذا كان محددها غير صفر. ويعني الصفر أنها منفردة.
هل يمكن أن تكون العناصر سالبة أو عشرية؟
نعم. يقبل كل عنصر أي عدد محدود، بما فيه الأعداد السالبة والعشرية. وتُرفض NaN وInfinity.
هل يعني المحدد السالب أن المصفوفة غير قابلة للعكس؟
لا. كل محدد غير صفري، موجباً كان أو سالباً، يعني قابلية العكس. وتشير الإشارة السالبة إلى انعكاس الاتجاه.
لماذا يهم ترتيب الطرح؟
لأن ad − bc وbc − ad مختلفان في الإشارة. فمع الصفين 3، 8 و4، 6 يعطي الترتيب الصحيح 18 ناقص 32 أي −14، وعكسه يعطي 14 واتجاهًا خاطئًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-determinant-2x2 \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":8,"c":4,"d":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-determinant-2x2", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 8,
"c": 4,
"d": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-determinant-2x2",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 8,
"c": 4,
"d": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-determinant-2x2", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":8,"c":4,"d":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":8,"c":4,"d":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-determinant-2x2", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 3,
"b": 8,
"c": 4,
"d": 6
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.matrix_determinant_2x2",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
استخدام النتيجة في التعليم والبرمجيات
يشترك المتصفح وAPI في الدالة النقية نفسها، ولذلك ينتجان المخرج المنظم نفسه للمدخلات المتطابقة. تبلغ كلفة المعالجة الآلية الناجحة عبر API مقدار $0.002 لكل عنصر. يعاد الرمز invalid_input مع رسالة تحدد الحقل الناقص أو غير الصحيح عند وجود إدخال غير صالح.
أسئلة تقنية
ما كلفة طلب API؟
يكلف كل طلب API ناجح $0.002 لكل عنصر. ويمكن أيضاً تشغيل الحاسبة مجاناً في المتصفح.