معكوس مصفوفة 2×2
للصفين 4، 7 و2، 6 يكون المحدد 10، وصفّا المصفوفة المرافقة 6 و−7 ثم −2 و4، وبالقسمة على 10 تحصل على المعكوس 0.6 و−0.7 و−0.2 و0.4. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
تعمل هذه الأداة داخل متصفحك — مجانًا، ولا تُرسل بياناتك إلى أي خادم
عكس مصفوفة اثنين في اثنين من أولى مهارات الجبر الخطي بصيغة مغلقة يلتقيها المتعلّم بعد المحدّدات، ويعود في تحويلات الرسوميات والمربعات الصغرى ثنائية الأبعاد والاقتصاد وحلّ الأنظمة الصغيرة. تقبل حاسبة معكوس المصفوفة 2×2 مصفوفة [[a, b], [c, d]]، وتحسب det = ad − bc، وتبني المرافقة [[d, −b], [−c, a]]، وتعيد A⁻¹ = (1/det) · adj(A) عندما يكون المحدّد غير صفري.
صيغة معكوس 2×2: المرافقة على المحدّد
لمصفوفة حقيقية A مكتوبة في صفين [[a, b], [c, d]] يكون المحدّد العدد القياسي det(A) = ad − bc. يقرّر هذا العدد الوحيد قابلية العكس: إذا كان det صفراً فإن الصفوف (والأعمدة) مترابطة خطياً، وتنهار الخريطة الخطية اتجاهاً، ولا توجد مصفوفة B تحقق AB = BA = I. إذا كان det غير صفري يوجد المعكوس وله الصيغة المغلقة الشهيرة A⁻¹ = (1/det(A)) مضروبة في مصفوفة المرافقة.
تُحصل مرافقة مصفوفة 2×2 بتبديل عنصري القطر الرئيسي a و d ونفي عنصري خارج القطر b و c، فينتج adj(A) = [[d, −b], [−c, a]]. ضرب كل عنصر من تلك المرافقة بمقلوب المحدّد يعطي الأعداد الأربعة لA⁻¹. هذه بالضبط الصيغة التي تدرّسها الكتب قبل حذف غاوس–جوردان على أنظمة أكبر: أربع ضربات وطرح واحد للمحدّد، وتبديل وتغيير إشارة للمرافقة، وأربع قسمات (أو ضربات بالمقدار 1/det) للمعكوس.
الهوية A · A⁻¹ = I نتيجة جبرية لتلك البناءة وليست ملاءمة عددية منفصلة.
أين يفيد معكوس مصفوفة 2×2
تحتاج مقررات الجبر ومنصات التدريس إلى حاسبة معكوس مصفوفة 2×2 تعكس صيغة المرافقة التي يكتبها المتعلّم على الورق، لا صندوقاً أسود لطريقة غاوس–جوردان n×n يخفي خطوة التبديل والنفي. كثيراً ما تعكس دفاتر الرسوميات والألعاب كتل 2×2 للتحويلات ثنائية الأبعاد أو تصحيحات القص أو تحديثات التغاير دون جلب مكتبة جبر خطي كاملة. يعكس الاقتصاد والعروض الاقتصادية القياسية الصغيرة جاكوبيانات 2×2 أو مصفوفات الاستبدال في عمال الحافة حيث يهم حجم الإقلاع البارد.
تستفيد مواقع المحتوى التي تنافس على استعلامات مثل حاسبة معكوس مصفوفة 2x2 من أداة حية يتطابق مسار المتصفح المجاني فيها بايتاً ببايت مع مسار الأتمتة المدفوع على المكوّن النقي نفسه. أبقِ الطلبات صغيرة وثبّت المعكوس المقرَّب في الاختبارات لتحصل على قيم A⁻¹ قابلة للتكرار للواجبات والتصحيح وسكربتات الإنتاج دون إقامة بنية رمزية أو BLAS خاصة.
حالات الاستخدام
فحوصات الصف والواجبات
اسمح للمتعلّمين بإدخال [[a,b],[c,d]] والتحقق من det والمرافقة و A⁻¹ وفق صيغة الكتاب دون أخطاء إشارة خارج القطر.
تصحيح تلقائي للاختبارات و LMS
صحّح بنود معكوس 2×2 بوسيط حتمي يرفض المصفوفات الشاذة ويعيد عناصر مقرَّبة بثبات للمقارنة.
تحويلات ثنائية الأبعاد وأنظمة صغيرة
اعكس كتل 2×2 في دفاتر الرسوميات أو المستشعرات أو الاقتصاد القياسي دون استيراد مكتبة مصفوفات عامة.
الأسئلة الشائعة
أي صيغة تستخدمها هذه الحاسبة؟
صيغة مغلقة للمرافقة على المحدّد لمصفوفات 2×2 فقط—وليس حذف غاوس–جوردان المستخدم لمعكوسات n×n العامة.
ماذا يحدث إذا كانت المصفوفة شاذة؟
إذا كان المحدد ad − bc صفرًا فلا يوجد معكوس، لأن الصفين مرتبطان أحدهما بالآخر. وترفض الحاسبة المصفوفة برسالة واضحة بدلًا من اختلاق معكوس أو اللجوء إلى تقريب.
ما المصفوفة المرافقة لمصفوفة 2×2؟
تبادل عنصري القطر الرئيسي وتغيّر إشارة العنصرين الآخرين. فمع الصفين 4، 7 و2، 6 يكون صفّا المرافقة 6 و−7 ثم −2 و4، وبقسمتها على المحدد تحصل على المعكوس.
كيف أتحقق من المعكوس يدويًا؟
اضرب المصفوفة الأصلية في المعكوس، فيجب أن تحصل على مصفوفة الوحدة، أي 1 على القطر و0 خارجه. فمع الصفين 4، 7 و2، 6 يكون العنصر الأول 4 في 0.6 زائد 7 في −0.2، أي 1.
أين يُستخدم معكوس مصفوفة 2×2؟
في تحويلات الرسوميات، والمربعات الصغرى في بعدين، والنماذج الاقتصادية الصغيرة، وأنظمة المعادلتين بمجهولين. وهو أيضًا الخطوة التي يتعلمها الطلاب مباشرة بعد المحددات.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse-2x2 \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"matrix":[[4,7],[2,6]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse-2x2", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"matrix": [
[
4,
7
],
[
2,
6
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse-2x2",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"matrix": [
[
4,
7
],
[
2,
6
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse-2x2", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"matrix":[[4,7],[2,6]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[4,7],[2,6]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse-2x2", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"matrix": [
[
4,
7
],
[
2,
6
]
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.matrix_inverse_2x2",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
إذا كانت المصفوفة شاذة تفشل المهمة برسالة invalid_input بدل اختراع معكوس. يغذّي المكوّن النقي الحتمي نفسه أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع، فتظل فحوصات الواجبات وخطوط الأتمتة متفقة دائماً على التقريب والشذوذ.
صيغة معكوس 2×2: المرافقة على المحدّد
تنفّذ هذه القدرة ذلك المسار الكتابي فقط—بلا تحسين تكراري ولا شبه معكوس للمدخلات الشاذة—كي تبقى إجابات الصف واستجابات API متوافقة مع الحساب اليدوي.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة ورفض الشاذة
عندما يكون |ad − bc| صفراً أو أصغر من إبسيلون عددي ضئيل يرفض المعالج الاستدعاء باعتبارها شاذة بدل إعادة أرقام هائلة غير مستقرة. فشل التحقق ورفض الشذوذ لا يُفوتران. اربط المعكوس بضرب المصفوفة–المتجه الخاص بك إن احتجت حل Ax = b؛ هذه النقطة تعيد A⁻¹ فقط ولا تحل أنظمة خطية ولا تُصدر نثراً خطوة بخطوة خارج حقل formula. أرسل جسم JSON مع الحقل الإلزامي matrix: مصفوفة متداخلة من صفين بالضبط، وكل صف فيه عددان محدودان بالضبط، مثل [[4, 7], [2, 6]]. تُقبل الأسماء البديلة a و A و mat و rows لنفس الحمولة. عدد صحيح اختياري precision من 0 إلى 15 (الافتراضي 12، والبدائل decimals و dp) يتحكم بعدد المنازل العشرية في كل عنصر مُعاد. قد يصل كل خلية كرقم JSON أو سلسلة عشرية؛ القيم غير المحدودة وأعداد الصفوف الخاطئة والرموز غير العددية تفشل برسالة invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم matrix والأعداد الأربعة a و b و c و d والمحدّد والمرافقة والمعكوس و singular بقيمة false و method adjugate_over_determinant وسلسلة صيغة قصيرة و precision المستخدمة. مثال: [[4, 7], [2, 6]] لها det = 24 − 14 = 10 والمرافقة [[6, −7], [−2, 4]] والمعكوس [[0.6, −0.7], [−0.2, 0.4]].
أسئلة تقنية
كيف أحسب معكوس مصفوفة 2×2؟
أرسل matrix [[a, b], [c, d]]. تعيد API القيمة A⁻¹ = (1/(ad−bc)) · [[d, −b], [−c, a]] عندما يكون المحدّد غير صفري، مع det والمرافقة.
ماذا يحدث إذا كانت المصفوفة شاذة؟
إذا كان det = ad − bc صفراً (أو قريباً عددياً من الصفر) تفشل المهمة برسالة invalid_input. المصفوفة الشاذة بلا معكوس والاستدعاء لا يُفوتر.
هل يمكنني اختيار عدد المنازل العشرية المعادة؟
نعم. المعامل الاختياري precision (والبدائل decimals و dp) عدد صحيح من 0 إلى 15؛ الافتراضي 12 منزلة عشرية على كل عنصر عددي.
كم تكلفة حاسبة معكوس مصفوفة 2×2؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح أو الشاذ لا يُفوتر.