Inversa de matriz 2×2
Con las filas 4, 7 y 2, 6, el determinante es 10, la adjunta tiene filas 6 y −7, y −2 y 4, y al dividir entre 10 se obtiene la inversa 0,6, −0,7, −0,2, 0,4. Gratis en su navegador.
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Invertir una matriz de dos por dos es una de las primeras habilidades de álgebra lineal en forma cerrada que el estudiante encuentra tras los determinantes, y reaparece en transformaciones gráficas, mínimos cuadrados 2D, economía y resolutores de sistemas pequeños. Esta calculadora de inversa 2×2 acepta una matriz [[a, b], [c, d]], calcula det = ad − bc, construye la adjunta [[d, −b], [−c, a]] y devuelve A⁻¹ = (1/det) · adj(A) cuando el determinante no es nulo.
La fórmula de la inversa 2×2: adjunta sobre determinante
Para una matriz real A escrita en dos filas [[a, b], [c, d]], el determinante es el escalar det(A) = ad − bc. Ese único número decide la invertibilidad: si det es cero, las filas (y columnas) son linealmente dependientes, la aplicación lineal colapsa una dirección y ninguna matriz B cumple AB = BA = I. Si det no es nulo, la inversa existe y tiene la forma cerrada célebre A⁻¹ = (1/det(A)) por la matriz adjunta.
La adjunta de una matriz 2×2 se obtiene intercambiando las entradas de la diagonal principal a y d, y negando las entradas fuera de diagonal b y c, lo que da adj(A) = [[d, −b], [−c, a]]. Multiplicar cada entrada de esa adjunta por el recíproco del determinante produce los cuatro números de A⁻¹.
Es exactamente la fórmula que los manuales enseñan antes de la eliminación de Gauss–Jordan en sistemas mayores: cuatro multiplicaciones y una resta para el determinante, un intercambio y cambio de signo para la adjunta, y cuatro divisiones (o multiplicaciones por 1/det) para la inversa. La identidad A · A⁻¹ = I es una consecuencia algebraica de esa construcción, no un ajuste numérico aparte.
Dónde resulta útil la inversa de una 2 × 2
Los cursos de álgebra y las plataformas de tutoría necesitan una calculadora de inversa de matriz 2×2 que refleje la fórmula de la adjunta que el alumno escribe en papel, no una caja negra de Gauss–Jordan n×n que oculte el paso de intercambio y cambio de signo. Los cuadernos de gráficos y juegos a menudo invierten bloques 2×2 para transformaciones 2D, correcciones de cizalladura o actualizaciones de covarianza sin cargar una biblioteca completa de álgebra lineal.
La economía y las demos econométricas pequeñas invierten jacobianos 2×2 o matrices de sustitución en workers de borde donde importa el tamaño en arranque en frío. Mantenga las peticiones pequeñas, fije la inversa redondeada en las pruebas y obtendrá valores A⁻¹ reproducibles para deberes, calificación y scripts de producción sin montar infraestructura simbólica o BLAS propia.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones en clase y deberes
Permita que el alumnado introduzca [[a,b],[c,d]] y verifique det, adjunta y A⁻¹ frente a la fórmula del libro sin errores de signo fuera de la diagonal.
Autocalificación de exámenes y LMS
Califique ítems de inversa 2×2 con un oráculo determinista que rechace matrices singulares y devuelva entradas redondeadas de forma estable para comparar.
Transformaciones 2D y sistemas pequeños
Invierta bloques 2×2 en cuadernos de gráficos, sensores o econometría sin importar una biblioteca general de matrices.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si la matriz es singular?
Una matriz singular no tiene inversa y la llamada no se factura.
¿Qué fórmula usa esta calculadora?
La fórmula cerrada de adjunta sobre determinante solo para matrices 2×2—no la eliminación de Gauss–Jordan de las inversas n×n generales.
¿Qué es la matriz adjunta de una 2 × 2?
Se intercambian los dos elementos de la diagonal principal y se cambia el signo de los otros dos. Con las filas 4, 7 y 2, 6, la adjunta tiene filas 6 y −7, y −2 y 4; al dividirla entre el determinante se obtiene la inversa.
¿Cómo compruebo la inversa a mano?
Multiplique la matriz original por la inversa: el resultado debe ser la identidad, con 1 en la diagonal y 0 fuera de ella. Con las filas 4, 7 y 2, 6, el primer elemento es 4 por 0,6 más 7 por −0,2, que da 1.
¿Dónde se usa la inversa de una matriz 2 × 2?
En transformaciones gráficas, ajustes por mínimos cuadrados en dos dimensiones, modelos económicos pequeños y sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. También es el paso que se aprende justo después de los determinantes.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse-2x2 \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"matrix":[[4,7],[2,6]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse-2x2", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"matrix": [
[
4,
7
],
[
2,
6
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse-2x2",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"matrix": [
[
4,
7
],
[
2,
6
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse-2x2", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"matrix":[[4,7],[2,6]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[4,7],[2,6]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse-2x2", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"matrix": [
[
4,
7
],
[
2,
6
]
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.matrix_inverse_2x2",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Si la matriz es singular, la tarea falla con invalid_input en lugar de inventar una inversa.
La fórmula de la inversa 2×2: adjunta sobre determinante
Esta capacidad implementa solo ese camino de libro—sin refinamiento iterativo ni seudoinversa para entradas singulares—para que las respuestas de clase y las del API sigan alineadas con el cálculo a mano.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y rechazo de singulares
Cuando |ad − bc| es cero o menor que un épsilon numérico mínimo, el manejador rechaza la llamada como singular en lugar de devolver números enormes e inestables. Los fallos de validación y los rechazos por singularidad no se facturan. Combine la inversa con su propia multiplicación matriz–vector si necesita resolver Ax = b; este extremo solo devuelve A⁻¹ y no resuelve sistemas lineales ni emite prosa paso a paso más allá del campo formula. Envíe un cuerpo JSON con el campo obligatorio matrix: un array anidado de exactamente dos filas, cada una con exactamente dos números finitos, por ejemplo [[4, 7], [2, 6]]. Se aceptan los alias a, A, mat y rows para la misma carga. Un entero opcional precision de 0 a 15 (valor por defecto 12, alias decimals y dp) controla cuántos decimales aparecen en cada entrada devuelta. Cada celda puede llegar como número JSON o como cadena decimal; valores no finitos, recuentos de filas incorrectos y tokens no numéricos fallan con invalid_input indicando el campo. En caso de éxito el cuerpo repite matrix, los cuatro escalares a, b, c, d, el determinante, la adjunta, la inversa, singular en false, method adjugate_over_determinant, una cadena de fórmula breve y la precision usada. Ejemplo: [[4, 7], [2, 6]] tiene det = 24 − 14 = 10, adjunta [[6, −7], [−2, 4]] e inversa [[0.6, −0.7], [−0.2, 0.4]].
Preguntas técnicas
¿Cómo se calcula la inversa de una matriz 2×2?
Envíe matrix [[a, b], [c, d]]. La API devuelve A⁻¹ = (1/(ad−bc)) · [[d, −b], [−c, a]] cuando el determinante no es nulo, más det y la adjunta.
¿Puedo elegir cuántos decimales se devuelven?
Sí. El parámetro opcional precision (alias decimals, dp) es un entero de 0 a 15; el valor por defecto es 12 decimales en cada entrada numérica.
¿Cuánto cuesta la calculadora de inversa de matriz 2×2?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo KIT prepago a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida o singular no se factura.