Inversa di matrice 2×2
Con le righe 4, 7 e 2, 6, il determinante è 10, l'aggiunta ha righe 6 e −7, poi −2 e 4, e dividendo per 10 si ottiene l'inversa 0,6, −0,7, −0,2, 0,4. Gratis nel suo browser.
- Gratis
- Funziona nel suo browser
- Senza registrazione
- I suoi dati restano sul dispositivo
Esegui gratis nel browser
Funziona nel tuo browser: gratis, senza registrazione, i file non escono dal tuo dispositivo.
Invertire una matrice due per due è una delle prime competenze di algebra lineare in forma chiusa che lo studente incontra dopo i determinanti, e ricompare nelle trasformazioni grafiche, nei minimi quadrati 2D, in economia e nei risolutori di piccoli sistemi. Questo calcolatore di inversa 2×2 accetta una matrice [[a, b], [c, d]], calcola det = ad − bc, costruisce l'aggiunta [[d, −b], [−c, a]] e restituisce A⁻¹ = (1/det) · adj(A) quando il determinante è non nullo.
La formula dell'inversa 2×2: aggiunta sul determinante
Per una matrice reale A scritta in due righe [[a, b], [c, d]], il determinante è lo scalare det(A) = ad − bc. Quel solo numero decide l'invertibilità: se det è zero, le righe (e le colonne) sono linearmente dipendenti, la mappa lineare collassa una direzione e nessuna matrice B soddisfa AB = BA = I. Se det è non nullo, l'inversa esiste e ha la forma chiusa celebre A⁻¹ = (1/det(A)) moltiplicata per la matrice aggiunta.
L'aggiunta di una matrice 2×2 si ottiene scambiando le entrate della diagonale principale a e d e negando le entrate fuori diagonale b e c, il che dà adj(A) = [[d, −b], [−c, a]]. Moltiplicare ogni entrata di quell'aggiunta per il reciproco del determinante produce i quattro numeri di A⁻¹.
È esattamente la formula che i manuali insegnano prima dell'eliminazione di Gauss–Jordan su sistemi più grandi: quattro moltiplicazioni e una sottrazione per il determinante, uno scambio e un cambio di segno per l'aggiunta, e quattro divisioni (o moltiplicazioni per 1/det) per l'inversa. L'identità A · A⁻¹ = I è una conseguenza algebrica di quella costruzione, non un adattamento numerico separato.
Dove serve l'inversa di una matrice 2 × 2
I corsi di algebra e le piattaforme di tutoraggio necessitano di un calcolatore di inversa di matrice 2×2 che rispecchi la formula dell'aggiunta che lo studente scrive sulla carta, non una scatola nera di Gauss–Jordan n×n che nasconde il passo di scambio e negazione. I notebook di grafica e giochi spesso invertono blocchi 2×2 per trasformazioni 2D, correzioni di taglio o aggiornamenti di covarianza senza caricare un'intera libreria di algebra lineare.
L'economia e le piccole demo econometriche invertono jacobiani 2×2 o matrici di sostituzione in worker di edge dove conta la dimensione al cold start. Mantenga le richieste piccole, fissi l'inversa arrotondata nei test e otterrà valori A⁻¹ riproducibili per compiti, valutazione e script di produzione senza erigere infrastruttura simbolica o BLAS propria.
Casi d'uso
Controlli in classe e compiti
Consenta allo studente di inserire [[a,b],[c,d]] e verificare det, aggiunta e A⁻¹ rispetto alla formula del manuale senza errori di segno fuori diagonale.
Valutazione automatica esami e LMS
Valuti gli item di inversa 2×2 con un oracolo deterministico che rifiuta le matrici singolari e restituisce entrate arrotondate in modo stabile per il confronto.
Trasformazioni 2D e piccoli sistemi
Inverta blocchi 2×2 in notebook di grafica, sensori o econometria senza importare una libreria generale di matrici.
Domande frequenti
Cosa succede se la matrice è singolare?
Una matrice singolare non ha inversa e la chiamata non viene fatturata.
Quale formula usa questo calcolatore?
La formula chiusa di aggiunta sul determinante solo per matrici 2×2—non l'eliminazione di Gauss–Jordan usata per le inverse n×n generali.
Che cos'è la matrice aggiunta di una 2 × 2?
Si scambiano i due elementi della diagonale principale e si cambia il segno degli altri due. Con le righe 4, 7 e 2, 6, l'aggiunta ha righe 6 e −7, poi −2 e 4; divisa per il determinante, dà l'inversa.
Come verifico l'inversa a mano?
Moltiplichi la matrice originale per l'inversa: il risultato deve essere l'identità, con 1 sulla diagonale e 0 altrove. Con le righe 4, 7 e 2, 6, il primo elemento è 4 per 0,6 più 7 per −0,2, cioè 1.
Dove si usa l'inversa di una matrice 2 × 2?
Nelle trasformazioni grafiche, nei minimi quadrati in due dimensioni, nei piccoli modelli economici e nei sistemi di due equazioni in due incognite. È anche il passo che si impara subito dopo i determinanti.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse-2x2 \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"matrix":[[4,7],[2,6]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse-2x2", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"matrix": [
[
4,
7
],
[
2,
6
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse-2x2",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"matrix": [
[
4,
7
],
[
2,
6
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse-2x2", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"matrix":[[4,7],[2,6]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[4,7],[2,6]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse-2x2", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"matrix": [
[
4,
7
],
[
2,
6
]
]
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.matrix_inverse_2x2",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Se la matrice è singolare, l'operazione fallisce con invalid_input invece di inventare un'inversa.
La formula dell'inversa 2×2: aggiunta sul determinante
Questa capacità implementa solo quel percorso da manuale—senza raffinamento iterativo né pseudoinversa per ingressi singolari—così le risposte in aula e quelle dell'API restano allineate al calcolo a mano.
Contratto di ingresso, forma della risposta e rifiuto delle singolari
Quando |ad − bc| è zero o minore di un epsilon numerico minimo, il gestore rifiuta la chiamata come singolare anziché restituire numeri enormi e instabili. I fallimenti di validazione e i rifiuti per singolarità non vengono fatturati. Invii un corpo JSON con il campo obbligatorio matrix: un array annidato di esattamente due righe, ciascuna con esattamente due numeri finiti, ad esempio [[4, 7], [2, 6]]. Gli alias a, A, mat e rows sono accettati per lo stesso payload. Un intero opzionale precision da 0 a 15 (predefinito 12, alias decimals e dp) controlla quante cifre decimali compaiono su ogni entrata restituita. Ogni cella può arrivare come numero JSON o stringa decimale; valori non finiti, conteggi di riga errati e token non numerici falliscono con invalid_input indicando il campo. In caso di successo il corpo ripete matrix, i quattro scalari a, b, c, d, il determinante, l'aggiunta, l'inversa, singular impostato a false, method adjugate_over_determinant, una breve stringa di formula e la precision usata. Esempio: [[4, 7], [2, 6]] ha det = 24 − 14 = 10, aggiunta [[6, −7], [−2, 4]] e inversa [[0.6, −0.7], [−0.2, 0.4]]. Abbini l'inversa alla propria moltiplicazione matrice–vettore se deve risolvere Ax = b; questo endpoint restituisce solo A⁻¹ e non risolve sistemi lineari né emette prosa passo passo oltre al campo formula.
Domande tecniche
Come si calcola l'inversa di una matrice 2×2?
Invii matrix [[a, b], [c, d]]. L'API restituisce A⁻¹ = (1/(ad−bc)) · [[d, −b], [−c, a]] quando il determinante è non nullo, più det e l'aggiunta.
Posso scegliere quante cifre decimali vengono restituite?
Sì. Il parametro opzionale precision (alias decimals, dp) è un intero da 0 a 15; il valore predefinito è 12 cifre decimali su ogni entrata numerica.
Quanto costa il calcolatore di inversa di matrice 2×2?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo KIT prepagato a $0.002 per chiamata riuscita; l'ingresso non valido o singolare non viene fatturato.