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2×2逆行列計算機

行が4, 7と2, 6の行列では、行列式が10、余因子行列の行が6, −7と−2, 4で、10で割ると逆行列0.6, −0.7, −0.2, 0.4が得られます。ブラウザで無料で使えます。

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2行2列の行列の逆行列は、行列式の直後に学ぶ閉形式の線形代数の基本であり、グラフィック変換、2次元最小二乗、経済学、小規模連立方程式の解法にも現れます。この2×2逆行列計算機は行列 [[a, b], [c, d]] を受け取り、det = ad − bc を計算し、余因子行列 [[d, −b], [−c, a]] を組み立て、行列式が非零のとき A⁻¹ = (1/det) · adj(A) を返します。

2×2逆行列の公式：余因子行列を行列式で割る

実数行列 A を2行 [[a, b], [c, d]] と書くと、行列式はスカラー det(A) = ad − bc です。この一つの数が可逆性を決めます。det が零なら行（および列）は線形従属で、線形写像はある方向を潰し、AB = BA = I を満たす行列 B は存在しません。

det が非零なら逆行列が存在し、有名な閉形式 A⁻¹ = (1/det(A)) に余因子行列を掛けた形になります。2×2の余因子行列は主対角成分 a と d を入れ替え、非対角成分 b と c の符号を反転して adj(A) = [[d, −b], [−c, a]] となります。

その余因子行列の各成分に行列式の逆数を掛けると A⁻¹ の4つの数が得られます。これは大規模系でガウス・ジョルダン消去に進む前に教科書が教える公式そのものです。行列式に4回の乗算と1回の減算、余因子に入れ替えと符号反転、逆行列に4回の除算（または 1/det の乗算）です。

恒等式 A · A⁻¹ = I は、その構成の代数的帰結であり、別の数値当てはめではありません。本機能はその教科書どおりの経路のみを実装し、反復改良や特異入力向けの擬似逆行列は行いません。

活用例

授業と宿題の確認

学習者に [[a,b],[c,d]] を入力させ、教科書の公式どおり det・余因子・A⁻¹ を非対角の符号誤りなく照合させます。

試験・LMS の自動採点

特異行列を拒否し、比較用に安定して丸めた成分を返す決定的オラクルで2×2逆行列問題を採点します。

2D変換と小規模系

グラフィック、センサ、計量経済のノートブックで、一般的な行列ライブラリなしに2×2ブロックを逆にします。

よくある質問

2×2行列の逆行列はどう計算しますか？

matrix [[a, b], [c, d]] を送ってください。

この計算機はどの公式を使いますか？

2×2行列専用の閉形式である余因子行列を行列式で割る公式のみです。一般 n×n 逆行列のガウス・ジョルダン消去ではありません。

2×2逆行列計算機の料金はいくらですか？

ブラウザのツールは無料です。無効または特異の入力は課金されません。

行列が特異のときはどうなりますか？

行列式 ad − bc が0なら、行どうしが従属しているため逆行列はありません。計算機は架空の逆行列や近似を返さず、はっきりしたメッセージで拒否します。

2×2の逆行列はどんな場面で使いますか？

画像や図形の変換、2次元の最小二乗法、小さな経済モデル、2元連立方程式などです。行列式を学んだ直後、大きな行列のガウス・ジョルダン法の前に学ぶ手順でもあります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse-2x2

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse-2x2 \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"matrix":[[4,7],[2,6]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse-2x2", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "matrix": [
      [
        4,
        7
      ],
      [
        2,
        6
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse-2x2",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "matrix": [
        [
            4,
            7
        ],
        [
            2,
            6
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse-2x2", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"matrix":[[4,7],[2,6]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[4,7],[2,6]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-inverse-2x2", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "matrix": [
    [
      4,
      7
    ],
    [
      2,
      6
    ]
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.matrix_inverse_2x2",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

特異行列の場合は逆行列を捏造せず invalid_input で失敗します。

2×2逆行列の公式：余因子行列を行列式で割る

教室の答えと API 応答が手計算と揃うようにしています。

入力契約、応答の形、特異行列の拒否

ちょうど2行の入れ子配列で、各行はちょうど2個の有限数、例は [[4, 7], [2, 6]] です。|ad − bc| が零またはごく小さい数値イプシロン未満のとき、巨大で不安定な数を返す代わりに特異として拒否します。検証失敗と特異拒否は課金されません。Ax = b を解く必要がある場合は、ご自身の行列ベクトル積と組み合わせてください。必須の matrix フィールドを含む JSON 本体を POST してください。同じペイロードに別名 a、A、mat、rows も受け付けます。任意の整数 precision（0〜15、既定12、別名 decimals と dp）は、返却される各成分の小数桁数を制御します。各セルは JSON 数値または小数文字列でよく、非有限値、行数の誤り、非数値トークンはフィールド名付きの invalid_input で失敗します。成功時は matrix、4つのスカラー a, b, c, d、行列式、余因子行列、逆行列、singular が false、method adjugate_over_determinant、短い formula 文字列、使用した precision を返します。例：[[4, 7], [2, 6]] は det = 24 − 14 = 10、余因子 [[6, −7], [−2, 4]]、逆行列 [[0.6, −0.7], [−0.2, 0.4]] です。このエンドポイントは A⁻¹ のみを返し、連立方程式の解法や formula 欄を超える手順文は出しません。

専用の2×2逆行列 API が役立つ場面

代数の授業や学習支援プラットフォームには、学習者が紙に書く余因子公式を映す2×2逆行列計算機が必要であり、入れ替えと符号反転の手順を隠す一般 n×n ガウス・ジョルダンの黒箱では不十分です。グラフィックやゲームのノートブックは、完全な線形代数ライブラリを引き込まずに2D変換、せん断補正、共分散更新のために2×2ブロックをしばしば逆にします。経済学や小さな計量経済デモは、コールドスタートのサイズが重要なエッジワーカー上で2×2ヤコビ行列や代入行列を逆にします。リクエストを小さく保ち、テストで丸めた逆行列を固定すれば、記号計算や BLAS 基盤を自前で立てずに宿題・採点・本番スクリプト向けの再現可能な A⁻¹ が得られます。

技術的な質問

行列が特異の場合はどうなりますか？

det = ad − bc が零（または数値的にほぼ零）なら invalid_input で失敗します。特異行列に逆はなく、その呼び出しは課金されません。

返却する小数桁数を選べますか？

はい。任意の precision（別名 decimals、dp）は 0〜15 の整数で、既定は各数値成分に12桁の小数です。

KITの完全なドキュメントを見る →

2×2逆行列計算機

無料で実行

2×2逆行列の公式：余因子行列を行列式で割る

活用例

授業と宿題の確認

試験・LMS の自動採点

2D変換と小規模系

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

2×2逆行列の公式：余因子行列を行列式で割る

入力契約、応答の形、特異行列の拒否

専用の2×2逆行列 API が役立つ場面

技術的な質問

ありがとう