対数式を簡単化する計算機
log(100x²/y) + log(y) を入力すると 2 + 2 log(x) になります。対数は標準の法則で分けられ、100の対数はちょうど2になり、打ち消し合う log(y) の項は消えます。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 式
- log(100*x^2/y) + log(y)
- 簡約形
- 2 + 2*log(x)
- 正確な定数
- 2
- 項
- 2
この計算機は、短く入力された対数式を、確認しやすい簡単な形へ変換します。対数の基本法則に従って、積・商・整数べき乗を分解します。数値部分が底の整数べき乗に厳密に一致するときは値を計算し、記号部分は厳密な形で残します。同類の対数項をまとめ、反対符号の項を相殺し、短い計算手順も返します。
対数式を簡単化するとは
対数式の簡単化とは、有用な厳密表現を小数近似に置き換えず、同値でより短い形へ書き直すことです。この計算機は、積の対数を対数の和へ変える積の法則、商の対数を差へ変える商の法則、整数の指数を対数の前へ移すべき乗の法則を使います。たとえば log(100*x^2/y) は 2 + 2*log(x) - log(y) になります。
100 の常用対数が厳密に二だからです。元の式に +log(y) もあれば、符号が反対の記号項は相殺されます。底の表記と引数の両方が一致する項だけをまとめるため、ln(x) と log(x) を誤って結合することはありません。
単独の log は底を十とし、log10 も同じ底を明示します。実数の範囲では数値引数が正でなければなりません。変数は、代数でこれらの恒等式を使う際の通常の仮定に従い、正の記号量として扱います。
そのため結果は厳密な代数表現を保ち、底の整数べき乗から証明できる定数部分だけを分離します。log(3) のような値を、根拠なく丸めた小数へ変換することはありません。
式の入力方法と応答の読み方
式を一つのテキストとして入力してください。最上位の各項は対数である必要があり、その前に数値係数とアスタリスクを付けられます。対数同士はプラスまたはマイナスでつないでください。
引数内では、乗算にアスタリスク、除算にスラッシュ、べき乗にキャレットと整数を使います。単純な変数名には、文字、先頭以外の数字、下線を使用できます。括弧は対数の引数を区切りますが、入れ子の和や任意の関数はこの限定的な文法の対象外です。
厳密な数値計算は慎重に行い、正の因子の対数が厳しい許容差で整数と判定できる場合だけ定数化します。
便利な確認方法、制限、学習のコツ
手計算を確認するには、送信前に各法則の効果を予測すると便利です。積の因子を正の対数項、分母の因子を負の対数項として数え、それぞれの符号に因子の整数指数を掛けます。次に、底の分かりやすいべき乗になっている数値因子を探してください。
相殺も有用な検査です。 log(x) - log(x) は消え、log(x) が二つなら 2*log(x) になるはずです。自然対数では、文字どおりの因子 e のべき乗を厳密に計算できるため、ln(e^3*x) は 3 + ln(x) になります。このツールは実数を対象とし、記号変数を正と仮定しますが、完全な定義域条件は計算しません。
また、log(a+b) に対応する和の法則はないため、対数を和に分配しません。入れ子の和、根号、記号の底、分数指数、方程式、複素数には、より広範な数式処理システムが必要です。厳格な文法により、受理された形は常に一意に解釈されます。
一括処理では乗算記号を明示し、括弧を対応させてください。千文字および最上位六十四項の上限を守り、返された手順を検証記録としてご利用ください。
活用例
代数の宿題を確認
対数法則を手作業で適用した結果を、決定的に簡単化された式と短い手順で確認できます。
問題集の解答を作成
常用対数、自然対数、数値の底を使う問題を、安定した厳密解へ変換できます。
よくある質問
どの対数法則を適用しますか？
積、商、整数べき乗の法則を適用し、厳密な数値部分を計算して同類の対数項をまとめます。
log(3) が変わらないのはなぜですか？
選択した底の厳密な整数べき乗だけを計算するためです。厳密式を丸めた小数へ置き換えることはありません。
log(x+y) を簡単化できますか？
できません。 対数は和に分配できず、この文法は引数内の積、商、整数べき乗を対象とします。
100の対数が2になるのはなぜですか？
100は10の2乗で、底を書かない log は底10を使うからです。底の整数乗になっている数は正確に計算され、丸めた小数に置き換えられることはありません。
ln(x) と log(x) はまとめられますか？
いいえ。底の書き方と真数がどちらも同じ項だけがまとめられるため、ln(x) と log(x) は別々に残ります。log(x) の項が2つあれば足し合わされます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-simplify \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"expression":"log(100*x^2/y) + log(y)"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-simplify", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"expression": "log(100*x^2/y) + log(y)"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-simplify",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"expression": "log(100*x^2/y) + log(y)"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-simplify", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"expression":"log(100*x^2/y) + log(y)"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"expression":"log(100*x^2/y) + log(y)"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-simplify", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"expression": "log(100*x^2/y) + log(y)"
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.log_simplify",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_chars | 1000 |
max_terms | 64 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
常用対数には log または log10、自然対数には ln、数値の底には log_2 のような表記をご利用ください。ネットワーク、乱数、時刻に依存しない決定的な処理なので、ブラウザーと API で同じ結果を得られます。
対数式を簡単化するとは
ln は自然対数、log_2 または別の正の数値添字はその数を底にします。
式の入力方法と応答の読み方
log(100*x^2/y)、3*ln(x)、log10(0.01)、log_2(8*a/b^2) などが有効です。成功時の応答は入力式を再掲し、simplified に簡単化した形、exact_constant に定数部分を示し、残る要素数と処理手順を返します。したがって log(1000)、log_2(8)、ln(e^4) はそれぞれ 3、3、4 になりますが、log(7) はそのままです。成功した API 項目の固定料金は $0.002 です。不正な構文、括弧の不一致、非対応文字、無効な底、正でない引数、制限超過は、推測結果ではなく invalid_input を返します。
便利な確認方法、制限、学習のコツ
応答を受け取ったら、exact_constant と残った対数を予測と比較します。
連携の活用例
学習ソフトを検証
厳密な JSON 結果と明示的な不正入力を、対数教材の自動テストに利用できます。
技術的な質問
log の底はいくつですか。
log と log10 は底十です。自然対数には ln、別の正の数値の底には log_2 のような表記をご利用ください。
API リクエストの料金はいくらですか。
Web計算機は無料です。成功した API リクエストは $0.002 で、不正な入力には invalid_input を返します。