ForHosting KIT · الرياضيات

تبسيط التعبيرات اللوغاريتمية

أدخل log(100x²/y) + log(y) لتحصل على 2 + 2 log(x): تُفصل اللوغاريتمات بالقوانين المعتادة، ويصبح لوغاريتم 100 مساويًا 2 تمامًا، ويُلغي حدّا log(y) المتعاكسان أحدهما الآخر. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

التعبير: log(100*x^2/y) + log(y)

تحصل على

المبسّط: 2 + 2*log(x)
الثابت الدقيق: 2
الحدود: 2

تحوّل هذه الحاسبة التعبير اللوغاريتمي المكتوب بصورة موجزة إلى نتيجة مختصرة قابلة للتحقق. تفصل الحاسبة الضرب والقسمة والقوى الصحيحة وفق قوانين اللوغاريتم المعروفة. وتقيّم الأجزاء العددية عندما تكون قوى صحيحة دقيقة للقاعدة، بينما تبقي الأجزاء الرمزية في صورتها الدقيقة. كما تجمع الحدود اللوغاريتمية المتشابهة، وتلغي الحدود المتعاكسة، وتعرض تسلسلاً قصيراً للخطوات.

ما المقصود بتبسيط تعبير لوغاريتمي

يعني تبسيط التعبير اللوغاريتمي إعادة كتابته في صورة مكافئة أقصر من دون استبدال البنية الدقيقة المفيدة بتقريب عشري. تستخدم هذه الحاسبة قاعدة الضرب التي تحوّل لوغاريتم حاصل الضرب إلى مجموع، وقاعدة القسمة التي تحوّل لوغاريتم حاصل القسمة إلى فرق، وقاعدة القوة التي تنقل الأس الصحيح إلى أمام اللوغاريتم. فعلى سبيل المثال، يتحول log(100*x^2/y) إلى 2 + 2*log(x) - log(y)، لأن اللوغاريتم العشري للعدد 100 يساوي اثنين بدقة.

وإذا احتوى التعبير الأصلي أيضاً على +log(y)، أُلغي الحدان الرمزيان المتعاكسان. لا تجمع الحاسبة الحدود إلا عندما تتطابق صيغة القاعدة والحجة معاً، ولذلك لا تدمج ln(x) مع log(x) على نحو خاطئ. يجب أن تكون الحجج العددية موجبة ضمن الأعداد الحقيقية.

وتُعامل المتغيرات على أنها كميات رمزية موجبة، وهو الافتراض المعتاد عند تطبيق هذه المتطابقات في الجبر. لذلك تحافظ النتيجة على الصيغة الجبرية الدقيقة وتفصل أي جزء ثابت يمكن إثباته من قوة صحيحة للقاعدة، ولا تحوّل تعبيراً مثل log(3) خفية إلى قيمة عشرية مقربة.

كيفية إدخال التعبيرات وقراءة الاستجابة

قدّموا تعبيراً واحداً في صورة نص. يجب أن يكون كل حد في المستوى الأعلى لوغاريتماً، ويمكن أن يسبقه معامل عددي وعلامة نجمة. صِلوا اللوغاريتمات بعلامة الجمع أو الطرح.

داخل الحجة، استخدموا النجمة للضرب، والشرطة المائلة للقسمة، وعلامة الأس متبوعة بعدد صحيح للقوة. يمكن لأسماء المتغيرات البسيطة أن تضم حروفاً، وأرقاماً بعد الحرف الأول، وشرطات سفلية. تحدد الأقواس حجة اللوغاريتم، أما المجاميع المتداخلة والدوال العامة فتقع خارج هذه القواعد المحددة.

التقييم العددي الدقيق متحفظ عمداً: لا يتحول العامل الموجب إلى ثابت إلا إذا كان لوغاريتمه عدداً صحيحاً ضمن هامش صارم.

اختبارات مفيدة وحدود واستراتيجيات للدراسة

للتحقق من حل يدوي، توقّعوا أولاً أثر كل قاعدة قبل إرسال التعبير. عدّوا عوامل حاصل الضرب حدوداً لوغاريتمية موجبة، وعوامل المقام حدوداً سالبة، ثم اضربوا إشارة كل حد في الأس الصحيح للعامل. بعد ذلك حددوا العوامل العددية التي تمثل قوى واضحة للقاعدة.

ويعد الإلغاء اختباراً مفيداً آخر: يجب أن يختفي log(x) - log(x)، وأن تتحول نسختان من log(x) إلى 2*log(x). في اللوغاريتمات الطبيعية، تُقيّم قوى العامل الحرفي e بدقة، ولذلك تختصر ln(e^3*x) إلى 3 + ln(x). تذكّروا أن الأداة تعمل ضمن الأعداد الحقيقية وتفترض أن المتغيرات الرمزية موجبة؛ وهي لا تحسب شرط مجال كاملاً.

كما أنها لا توزّع اللوغاريتم على مجموع، لأنه لا توجد قاعدة مماثلة لـ log(a+b). تحتاج المجاميع المتداخلة والجذور والقواعد الرمزية والأسس الكسرية والمعادلات والقيم المركبة إلى نظام جبر حاسوبي أوسع. تمنح القواعد الصارمة كل صيغة مقبولة تفسيراً متوقعاً.

عند المعالجة الدفعية، وحّدوا المدخل بعلامات ضرب صريحة وأقواس متوازنة. التزموا بحد ألف محرف وأربعة وستين حداً في المستوى الأعلى، واستخدموا الخطوات المعادة كسجل للمراجعة لا كإجابة غير مفسرة.

حالات الاستخدام

مراجعة واجبات الجبر

قارنوا التطبيق اليدوي لقوانين اللوغاريتم بتعبير مختصر حتمي وخطوات موجزة.

إنشاء مفاتيح أوراق العمل

اختصروا مسائل القاعدة عشرة واللوغاريتم الطبيعي والقواعد العددية إلى إجابات دقيقة وثابتة.

الأسئلة الشائعة

ما قوانين اللوغاريتم التي تُطبّق؟

تطبق الحاسبة قواعد الضرب والقسمة والقوة الصحيحة، ثم تقيّم الأجزاء العددية الدقيقة وتجمع الحدود المتشابهة.

لماذا تبقى log(3) بلا تغيير؟

لا تُقيّم إلا القوى الصحيحة التي ثبت أنها دقيقة للقاعدة المختارة. لا تستبدل الأداة التعبير الدقيق بقيمة عشرية مقربة.

هل يمكن تبسيط log(x+y)؟

لا. لا يتوزع اللوغاريتم على الجمع، وهذه القواعد تقبل الضرب والقسمة والقوى الصحيحة داخل الحجج.

لماذا يصبح لوغاريتم 100 مساويًا 2؟

لأن 100 هو عشرة مرفوعة إلى القوة الثانية، وlog دون أساس يستخدم الأساس عشرة. والأعداد التي هي قوى صحيحة للأساس تُحسب بدقة ولا تُستبدل بعدد عشري مقرّب.

هل يُجمع ln(x) مع log(x)؟

لا. تُجمع الحدود فقط عندما يتطابق الأساس والمتغير داخل اللوغاريتم، لذلك يبقى ln(x) وlog(x) منفصلين، بينما يُجمع حدّان من log(x) معًا.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/log-simplify

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-simplify \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"expression":"log(100*x^2/y) + log(y)"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-simplify", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "expression": "log(100*x^2/y) + log(y)"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-simplify",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "expression": "log(100*x^2/y) + log(y)"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-simplify", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"expression":"log(100*x^2/y) + log(y)"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"expression":"log(100*x^2/y) + log(y)"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-simplify", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "expression": "log(100*x^2/y) + log(y)"
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.log_simplify",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_chars`	1000
`max_terms`	64

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

أدخلوا log أو log10 للوغاريتم العشري، وln للوغاريتم الطبيعي، أو قاعدة عددية بصيغة مثل log_2. الخوارزمية حتمية ولا تعتمد على الشبكة أو العشوائية أو الوقت، ولذلك تتطابق نتائج المتصفح وAPI للمدخل الصحيح نفسه.

ما المقصود بتبسيط تعبير لوغاريتمي

تستخدم log المجردة القاعدة عشرة، وتحدد log10 القاعدة نفسها صراحة، وتستخدم ln القاعدة الطبيعية، أما log_2 أو أي دليل عددي موجب آخر فيحدد تلك القاعدة.

كيفية إدخال التعبيرات وقراءة الاستجابة

من الأمثلة الصحيحة log(100*x^2/y) و3*ln(x) وlog10(0.01) وlog_2(8*a/b^2). تكرر الاستجابة الناجحة التعبير المرسل، وتضع الصيغة المختصرة في simplified، وتعرض exact_constant منفصلاً، وتحسب الأجزاء الباقية وتسرد مراحل التحويل. لذلك تصبح log(1000) وlog_2(8) وln(e^4) على الترتيب 3 و3 و4، بينما تبقى log(7) كما هي. السعر الثابت لكل عنصر API ناجح هو $0.002. تعيد الصياغة غير الصحيحة أو الأقواس غير المتوازنة أو الرموز غير المدعومة أو القواعد غير الصالحة أو الحجج غير الموجبة invalid_input بدلاً من نتيجة مخمّنة.

اختبارات مفيدة وحدود واستراتيجيات للدراسة

عند وصول الاستجابة، قارنوا exact_constant واللوغاريتمات الباقية بتوقعاتكم.

حالات التكامل

التحقق من البرامج التعليمية

استخدموا نتائج JSON الدقيقة والمدخلات غير الصالحة الصريحة في الاختبارات الآلية لدروس اللوغاريتم.

أسئلة تقنية

ما القاعدة التي تستخدمها log؟

تستخدم log وlog10 القاعدة عشرة. استخدموا ln للوغاريتم الطبيعي أو صيغة مثل log_2 لقاعدة عددية موجبة أخرى.

ما تكلفة طلب API؟

حاسبة الويب مجانية. تبلغ تكلفة طلب API الناجح $0.002، أما المدخل غير الصحيح فيعيد invalid_input.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما المقصود بتبسيط تعبير لوغاريتمي

كيفية إدخال التعبيرات وقراءة الاستجابة

اختبارات مفيدة وحدود واستراتيجيات للدراسة

حالات الاستخدام

مراجعة واجبات الجبر

إنشاء مفاتيح أوراق العمل

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما المقصود بتبسيط تعبير لوغاريتمي

كيفية إدخال التعبيرات وقراءة الاستجابة

اختبارات مفيدة وحدود واستراتيجيات للدراسة

حالات التكامل

التحقق من البرامج التعليمية

أسئلة تقنية

شكرًا