数学

2から10までの一様分布では、値が5以下になる確率は0.375です。2つの境界と点を入力すると、範囲より下では0、上では1になり、その間は一定の割合で増えます。ブラウザで無料で使えます。

成功の目標が5回、各試行の成功確率が0.4なら、5回目の成功までの失敗回数は平均7.5回です。その失敗回数の分散も平均と一緒に表示します。ブラウザで無料で使えます。

xが平均と等しいとき、たとえば標準正規分布の0では、累積確率は0.5で、曲線の半分がその左側にあります。x、平均、標準偏差からΦ、百分率、上側確率を求めます。ブラウザで無料で使えます。

平均70、標準偏差10の試験で85点なら、Zスコアは1.5で、平均より標準偏差1.5個分上です。絶対値と、平均より上か下かも表示します。ブラウザで無料で使えます。

第95百分位数は、標準正規分布でZスコア1.64485362513に当たります。0から100の間のパーセンタイルを小数も含めて入力すると、数表を探さずに確率とZスコアが分かります。ブラウザで無料で使えます。

観測数25で標本分散が4なら、母分散の95パーセント信頼区間は4より下よりも上に大きく広がります。カイ二乗分布が左右対称でないためです。両端の値と使われた臨界値も表示されます。ブラウザで無料で使えます。

1時間に2回の割合で起こる出来事なら、平均の待ち時間は0.5時間、分散は0.25、標準偏差は0.5です。指数分布のレートλを入力するだけで、3つの値がまとめて分かります。ブラウザで無料で使えます。

自由度5と10、有意水準0.05なら、分布の上側に5パーセントを残すFの値が分かります。観測したFがこれを超えれば棄却域に入り、印刷された数表を引く必要はありません。ブラウザで無料で使えます。

形状、率、点を入力すると、ガンマ分布の確率密度とその自然対数が分かります。形状を1にすると指数分布になります。尺度ではなく常に率を使います。ごく小さな値の比較にも便利で、ブラウザで無料で使えます。

0.25が4つ並んだ一覧は、合計がちょうど1なので正しい分布と判定されます。確率の一覧を貼り付けると、正しい分布かどうか、負や1を超える項目はどれか、合計が1からどれだけずれているかがすぐに分かります。ブラウザで無料で使えます。

z値−1.96から1.96までの面積は、標準正規分布の約95%です。下限と上限のzを入力すると、その間の確率と同じ値のパーセント表示、両端までの累積面積が分かります。ブラウザで無料で使えます。

t値1.5、自由度10なら、スチューデントのt分布の10分の9を少し超える部分がその値以下にあります。符号つきのt値と自由度を入力すると、下側の累積確率が分かり、検定や教科書の値を確認できます。ブラウザで無料で使えます。

差が2、4、−2、4、5、3となる前後6組では、平均変化の95パーセント信頼区間がすべて0より上になります。前と後のリストを同じ順番で入力すると、平均差、誤差幅、上下限が分かります。ブラウザで無料で使えます。

10回中7回成功なら推定値は0.7で、95パーセント正確信頼区間は3分の1強から10分の9超までです。正規近似ではなく二項分布の裾を反転するため、小さな標本やゼロや1に近い結果でも意味のある区間になります。ブラウザで無料で使えます。

95パーセントの信頼水準を0.95と入力すると、アルファは0.05で、左右の裾にそれぞれ0.025ずつ分かれます。どちら向きにも変換できるので、臨界値を調べる前に両側の設定を確かめられます。ブラウザで無料で使えます。

両側検定でzが1.96なら、p値はほぼちょうど5%です。研究の問いに合わせて左側、右側、両側を選ぶと、標準正規分布から確率を求めます。数表は不要です。ブラウザで無料で使えます。

事前の見込みがなく比率を0.5とすると、割合を誤差5ポイント以内、信頼水準95%で推定するには385件の回答が必要です。見込みの比率、誤差幅、信頼水準を小数で入れると、結果は切り上げて表示されます。ブラウザで無料で使えます。

回答100件で賛成の比率が0.4なら標本分散は0.0024で、その平方根が標準誤差、つまり標本ごとの比率のぶれの目安です。観測した比率と標本サイズを入力すると、分散、標準誤差、残りの割合が分かります。ブラウザで無料で使えます。

6つの測定値を仮説上の平均11と比べると、t統計量は正、自由度は5、両側p値は5パーセントをわずかに下回ります。標本と基準の平均を入力すると、3つの結果がまとめて分かります。ブラウザで無料で使えます。

有意水準を両側z検定の2つの境界に変換します。0.05なら臨界値は−1.96と+1.96で、片側ずつ0.025、信頼水準は95%です。0より大きく1より小さい水準ならどれでも使え、ブラウザで無料で使えます。

標本分散が2.5、5、10.2の3グループでは、p値は0.05を大きく上回り、分散が異なるという明確な根拠はありません。各グループの平均、プール分散、自由度も表示されます。ブラウザで無料で使えます。

観測数100の2×2表なら、カイ二乗が4、自由度が1、p値が約0.0455となり、一般的な0.05を下回る場合があります。観測度数を入力すると、期待度数や周辺合計も確認できます。ブラウザで無料で使えます。

2つの独立した群を、平均ではなく順位で比べます。1、3、5、7、9と2、4、6、8、10では、小さいほうのUが10、両側p値が0.676103387272347で、どちらかの群が上位に来る傾向はほとんど見られません。同じ値には平均順位を使います。ブラウザで無料で使えます。

自由度5と10でF値が4なら、上側p値は3%をわずかに下回り、5%水準で有意です。F値と2つの自由度を入れるだけで、印刷された表は必要ありません。ブラウザで無料で使えます。

6人を前後で測った差が2、4、−2、4、5、3なら、平均の変化は正、自由度は5、両側p値は5パーセントをわずかに下回ります。前と後の値を同じ順番で入力すると、変化を検定できます。ブラウザで無料で使えます。

治療で発生リスクが絶対値でどれだけ下がったかが分かります。対照群0.20、治療群0.12なら、絶対リスク減少は0.08、つまり8パーセントポイントです。マイナスならリスクが増えたことを示します。ブラウザで無料で使えます。

平均、標準偏差、標本サイズだけで一元配置分散分析ができます。平均3、5、7、標準偏差1、各4人の3群なら、Fは16、p値は0.001087837278です。元のデータは必要ありません。ブラウザで無料で使えます。

2×2表の4つの度数から、対数オッズ比とその標準誤差を求めます。12、5、3、10ならオッズ比は8で、その自然対数は2.0794415416798366です。ゼロのセルは補正せずに受け付けません。ブラウザで無料で使えます。

効果の平方和30、全平方和100、効果の自由度2、誤差の平均平方10なら、オメガ二乗は10÷110で、分散の10分の1弱にあたります。ブラウザで無料で使えます。

曝露群200人中40人、非曝露群400人中20人にイベントがあれば、相対リスクは4で、曝露があると4倍起きやすいことになります。各群のリスクも同時に表示します。ブラウザで無料で使えます。

成功率0.70と0.30ではCohenのhが0.80を超え、大きな効果となります。2つの割合を入力すると、符号付きと絶対値のh、2つの変換値、無視できる程度から大までの区分が分かります。ブラウザで無料で使えます。

10から1ずつ増える5つの値を係数0.5でならすと、最後のEMAは13.0625になります。新しい値ほど重く、古い値の影響は等比的に小さくなります。ならした推移がすべて分かります。ブラウザで無料で使えます。

フィッシャー指数が1.05なら、物価は全体で5パーセント上がったことを意味します。ラスパイレスとパーシェの幾何平均なので、古い買い物かごと新しいかごのどちらか一方だけで決まりません。両期間の価格と数量を入力します。ブラウザで無料で使えます。

所得などマイナスでない値のリストを、0から1までの格差を表す1つの数値に変えます。0ならすべての値が同じで、1に近いほど合計が少数に集中しています。並び順は気にせず入力できます。ブラウザで無料で使えます。

確率0.5と0.5、次数2なら、Rényiエントロピーは1ビットです。確率または単純な度数の並びと次数αを入力すると、エントロピーと正規化した分布、べき乗の和が分かります。ブラウザで無料で使えます。

4種の個体数が12、8、5、5なら合計は30で、指数は各種の割合を2乗して足したものです。1種だけなら1、4種が同じ数なら4分の1となり、これが4種での最小値です。ブラウザで無料で使えます。

合計100、平均25となる4つの所得なら、タイルのT指数は10分の1を少し上回り、完全に平等なら0になります。人、世帯、地域ごとに正の所得を入力すると、所得がどれだけ集中しているかが分かります。ブラウザで無料で使えます。

1の逆正弦はπ/2ラジアン、−1なら−π/2です。−1から1までの正弦の値を入力すると、ただ1つの主値の角度をラジアンで返すので、そのまま数式やシミュレーション、微積分に使えます。ブラウザで無料で使えます。

180°のコサインは−1で、−60°と60°のコサインは同じです。正・負・360を超える角度を度で入力すると、−1から1の間のコサインと、1周内の同じ向きの角度が分かります。ブラウザで無料で使えます。

角度45°、対辺10なら、隣辺も10になります。鋭角とその向かい側の辺を入力するだけで、直角三角形の残りの辺を同じ単位で求められます。ブラウザで無料で使えます。

1の逆余接は45°、0は90°、−1は135°です。有限の実数を入力するだけで、0から180の範囲にある主値の角度を度でひとつに決めて返します。ブラウザで無料で使えます。

2のアークセカントは60°、−2なら120°です。絶対値が1以上の数を入力すると、その値を正割に持つ主値の角度を0から180の範囲の度で返します。ブラウザで無料で使えます。

面積だけで欠けている辺が分かります。面積6、脚の一方が3の直角三角形なら、もう一方の脚は4、斜辺は5です。二つの鋭角も表示します。ブラウザで無料で使えます。

直角をはさむ二辺だけで直角三角形全体が分かります。二辺が3と4なら、斜辺は5、面積は6、周の長さは12で、二つの鋭角も表示します。ブラウザで無料で使えます。

度で角度を入れると、セカントとその元になるコサインが並んで表示されます。60°のコサインは0.5なので、セカントは2です。90°や270°では誤解を招く巨大な数ではなく、定義されないことを知らせます。ブラウザで無料で使えます。

高さ50の物体を仰角30°で見上げると、水平距離は86.602540378444です。30°のタンジェントが0.57735026919だからです。長さの単位は自由で、距離は高さと同じ単位で返ります。ブラウザで無料で使えます。

三角形に欠けている一辺だけを求めます。辺aが7、角Aが40°、角Bが60°なら、辺bはb = a × sin B ÷ sin Aで求まり、三つ目の角は80°です。ブラウザで無料で使えます。

2つの角と間にない1辺から三角形を完成させます。50°と60°なら残りの角は70°で、続いて正弦定理により足りない2辺と面積が同じ単位で求まります。ブラウザで無料で使えます。

垂直な物とその影を測るだけで、太陽の高さが分かります。どちらも2メートルなら、太陽は地平線から45°の位置にあります。影が長いほど太陽は低くなります。ブラウザで無料で使えます。

モードを切り替えずにラジアンの角度のタンジェントを求めます。π/4ならちょうど1で、サインとコサインはどちらも0.707106781187です。コサインが実質0の角度は、巨大な数を出さずに受け付けません。ブラウザで無料で使えます。

正弦の二乗を一度で下げられます。30°ならsin²は(1 − cos 60°) ÷ 2になり、cos 60°は0.5なので値は0.25です。倍角、その余弦、結果を表示します。ブラウザで無料で使えます。

余弦の積を、積分や簡約がしやすい和に変えられます。cos 60° × cos 30°は½[cos 30° + cos 90°]になり、どちらの形も同じ値です。差と和の角度も表示します。ブラウザで無料で使えます。

欠けている比を正しい符号で求めます。第II象限で正弦が0.6なら、そこでは余弦が負になるため余弦は−0.8です。合計が1に戻ることを示す確認値も表示します。ブラウザで無料で使えます。

ある角度から別の角度を引いた正弦を、その組み立てごと確認できます。75°と30°なら差は45°で、公式の2つの積が引き算の前に表示されます。符号の間違いを見つけるのに便利です。ブラウザで無料で使えます。

sin(θ/2)をいつも正しい符号で求めます。90°の半分は45°で結果は正、−90°の半分は−45°で結果は負になります。半角がどの象限にあるかも表示されます。ブラウザで無料で使えます。

サインやコサインに展開せずに、角の差のタンジェントを求めます。75°から30°を引くと45°で、tan(A − B)はちょうど1です。公式の各段階も表示します。ブラウザで無料で使えます。

角度が分からなくても倍角のタンジェントが求まります。tan θが0.5なら分子は1、分母は0.75で、tan(2θ)は1を0.75で割った値です。1と−1は定義されないことを知らせます。ブラウザで無料で使えます。

(1, 1)、(7, 1)、(4, 6)を頂点とする三角形の面積は15平方単位です。一直線上にない3点の座標6つを入力すれば、頂点の順序に関係なく面積が求まります。ブラウザで無料で使えます。

sin θが0.5のとき、主値は30°（0.5235987756ラジアン）で、ほかの解はすべて、その補角をとり360°ずつ足すことで得られます。nπの形と2系列の形を度とラジアンの両方で示します。ブラウザで無料で使えます。

直角にあたる100グラジアンは1.570796326795ラジアン、つまりπの半分です。πを掛けて200で割るだけで、400グラジアンが1回転の2πラジアンにあたることが根拠です。ブラウザで無料で使えます。