数学

どんな角でもすぐに分類できます。135°は90°と180°の間にあるため第II象限です。ちょうど軸上にある角は、無理に象限に入れず軸の名前で示します。ブラウザで無料で使えます。

正弦が指定の値になる角度を、最初の1つだけでなくすべて求めます。正弦0.5なら、−180°から540°の間で30°、150°、390°、510°です。2つの一般解も360°の周期付きで表示します。ブラウザで無料で使えます。

半径5、角度45°、高さ3の点は、xとyがどちらも3.535533905933になり、zは3のままです。変換は円柱座標から直交座標への一方向のみで、角度は度でもラジアンでも指定できます。ブラウザで無料で使えます。

絶対値2、偏角30°の複素数を3乗すると、絶対値8、偏角90°になり、実部は0、虚部は8です。絶対値・偏角・指数を度またはラジアンで入力でき、0乗や負の指数も定義される範囲で使えます。ブラウザで無料で使えます。

18° 42′ 45″に7° 28′ 30″を足すと26° 11′ 15″で、あふれた秒と分は自動で繰り上がります。引き算も同じように扱え、負の結果や秒の小数にも対応します。ブラウザで無料で使えます。

複素数を大きさと向きで表します。3 + 4iは絶対値5、偏角約53.13°なので、5∠53.13°と書けます。余弦と正弦を使った形も表示します。ブラウザで無料で使えます。

4単位ごとに繰り返す波の角周波数は、1単位あたりπ/2ラジアンです。1周期の長さを入力するだけでωが求まり、正弦や余弦のモデルの係数Bとしてそのまま使えます。ブラウザで無料で使えます。

3辺が3、4、5なら半周長は6、面積は6です。角度や高さがなくても3辺の長さを入力するだけで面積と周長が分かり、三角形にならない場合ははっきり知らせます。ブラウザで無料で使えます。

8∠150°を2∠30°で割ると4∠120°、つまり−2 + 3.464101615138iです。それぞれの複素数を絶対値と偏角で、度またはラジアンで入力すれば、商を極形式と実部・虚部で確認できます。ブラウザで無料で使えます。

1の双曲線余接は1.3130352854993312で、cosh 1.5430806348152437をsinh 1.1752011936438014で割った値です。3つの値が並んで表示されます。sinhが0になる0は受け付けません。ブラウザで無料で使えます。

正弦グラフの横方向のずれを向きと一緒に求めます。sin(2x + π)なら波は左へπ/2移動します。振幅や垂直移動は答えに影響せず、Bが0の場合は受け付けません。ブラウザで無料で使えます。

tanh(1) は 0.761594155956 です。実数を入力すると、双曲線正接と、それを生む sinh と cosh を同時に求めます。非常に大きな値でも結果は 1 または −1 に正しく落ち着きます。ブラウザで無料で使えます。

傾き30°の斜面に置いた10 kgの物体の重さは98.0665 Nで、そのうち49.03325 Nが斜面に沿って下へ引き、約84.9280802602 Nが面に押しつけます。別の値を入れない限り、地球の標準重力を使います。ブラウザで無料で使えます。

二つの力や速度を一つにまとめます。0°方向の3と90°方向の4を足すと、大きさ5で約53.13°方向の合力になります。途中で各ベクトルの横と縦の成分も確認できます。ブラウザで無料で使えます。

sinh(2x)を、その成り立ちごと確認できます。0では、sinh(0)が0でcosh(0)が1なので結果は0です。2つの因数も表示され、大きすぎる値は無限大と表示せずに受け付けません。ブラウザで無料で使えます。

球面上に描いた三角形の足りない辺を求めます。60°と80°の2つの弧が70°の角で交わるとき、3つ目の弧を度で返します。平面の余弦定理では誤差が出る場面に向いています。ブラウザで無料で使えます。

球面過剰から球面三角形の面積を直接求めます。半径1の球で過剰が0.158407ラジアンなら、面積は0.158407です。過剰の度数と、球全体に占める割合も分かります。ブラウザで無料で使えます。

緯度51.4778、経度−0.0015から方位角45°で10 km進むと、到着地点はおよそ緯度51.5413472357、経度0.1007456435です。距離はメートル、キロメートル、マイル、海里で指定できます。ブラウザで無料で使えます。

回転する点が実際にどれだけの速さで動くかが分かります。軸から0.5 m、角速度が毎秒12ラジアンなら、円周に沿って毎秒6 mで進みます。角速度はラジアンで入力します。ブラウザで無料で使えます。

象限を選ぶだけで、6つの三角関数の符号がはっきり分かります。第2象限のサインは正で、覚え方「All Students Take Calculus」のStudentsに当たります。角度の入力は必要ありません。ブラウザで無料で使えます。

サインをコサインで割って、すぐにタンジェントが分かります。サイン0.6、コサイン0.8なら0.7499999999999999で、隠れた丸めのない比そのものです。コサインが0のときは無限大と表示せず止めます。ブラウザで無料で使えます。

3辺が3、4、5なら周の長さは12です。3つの長さを入力すると、まず三角形として閉じられるかを確かめてから合計するため、ありえない組み合わせで誤った合計が出ることはありません。ブラウザで無料で使えます。

基線100、基線角50°と60°なら、目標は1つ目の観測点から92.1604985107、2つ目から81.5207469096の距離にあります。基線と2つの角を入力すると、両方の距離を一度に求めます。ブラウザで無料で使えます。

面積30、底辺12の三角形の高さは5です。面積と底辺にする辺の長さを入力するだけで、その底辺に対応する垂直な高さを同じ単位で求められます。ブラウザで無料で使えます。

440 Hzと442 Hzの波のうなりは2 Hzで、1秒間に約2回音量が強弱します。2つの周波数をヘルツで順不同に入力すれば、楽器の調律や2つの音を比べるときに聞こえるうなりの速さが分かります。ブラウザで無料で使えます。

角度の向きが反転したときの符号を間違えません。sin(30°)は0.5なので、正弦は奇関数であるためsin(−30°)は−0.5です。適用した規則、両方の角度での値、偶奇を表示します。ブラウザで無料で使えます。

直線をつくるために足りない角度が分かります。127.5°の補角は52.5°、65°の補角は115°です。答えには和も表示されるので、2つの角が180°になることを確かめられます。ブラウザで無料で使えます。

gd(1)は約0.8657694832396585ラジアン、度では49.6049374208547°で、タンジェントがsinh(1)に等しい角度です。グーデルマン関数は、複素数を使わずに任意の実数を普通の角度に変えます。ブラウザで無料で使えます。

90°のハーバーサインは0.5です。1からコサインを引いて2で割った値は、半角のサイン0.707106781187を2乗した値と一致します。両方の形を表示するので、恒等式をひと目で確かめられます。ブラウザで無料で使えます。

三つの長さが直角三角形になるかをすぐに判定します。3、4、5は3² + 4²が25で5²と一致するため直角三角形です。そもそも三角形にならない長さには、はっきり「いいえ」と答えます。ブラウザで無料で使えます。

切る前に垂木の長さが分かります。水平距離12、屋根角度30°なら垂木は13.8564で、単位は測った単位のままです。計算に使った余弦も表示します。ブラウザで無料で使えます。

潮流で船が実際にどこへ運ばれるかが分かります。針路90°、速力10で、180°方向へ流れる3の潮流があると、1時間に東へ10、南へ3進み、航跡は東から南寄りにずれます。ブラウザで無料で使えます。

原点だけでなく、任意の中心のまわりに点を回転できます。点(4, 2)を(1, 1)のまわりに90°回すと(0, 4)に移ります。教科書と同じく正の角度は反時計回りです。ブラウザで無料で使えます。

同じ周波数の2つの波を1つにまとめます。0°で振幅3の波と90°で振幅4の波を足すと、振幅は5になります。位相は正しい象限に入り、周波数を入力する必要はありません。ブラウザで無料で使えます。

短い脚が6なら、長い脚は10.3923048454133、斜辺は12です。1辺を入力してどの辺かを選ぶだけで、決まった比 1 : √3 : 2 から残りの辺を求めます。ブラウザで無料で使えます。

ベクトル(3, 4)と(−2, 5)の2次元クロス積は23です。正の値なので、2つ目のベクトルは1つ目から見て反時計回りの向きにあります。左右を区別できるよう、符号はあえて残します。ブラウザで無料で使えます。

周期0.25なら周波数は4です。1単位の中にちょうど4回の周期が収まるからで、逆に周期4なら0.25になります。結果は測った単位あたりの周期数で、ゼロや負の周期は受け付けません。ブラウザで無料で使えます。

半径と中心角だけで円弧の高さが分かります。半径10、中心角90°なら矢高は約2.9289です。同じ単位で弦の長さも表示されるので、材料を切る前や型紙を据える前の確認に役立ちます。ブラウザで無料で使えます。

出発点・到着点・対象地点の3組の座標から、大圏航路上で対象地点に最も近づく位置までの距離と、航路からの横方向のずれを求めます。単位はメートル、キロメートル、マイル、海里から選べます。ブラウザで無料で使えます。

350°と10°の方位は340°ではなく20°しか離れていません。2つの方位を度で入力すれば、負の値や360を超える値でも、0から180の範囲で最小の角度が分かります。ブラウザで無料で使えます。

30°で2 sin θ + 3 cos θ − tan θ + 0.5 csc θを計算すると4.020725942164になり、各項は1、2.598076211353、−0.57735026919、1です。指定しなかった係数はゼロとして扱います。ブラウザで無料で使えます。

軍用の方位を一度で度に直せます。一周は6400ミルなので、NATOの1600ミルはちょうど90°です。ラジアンと換算に使った正確な係数も表示します。ブラウザで無料で使えます。

単振動する物体がある瞬間にどこにいるかが分かります。振幅2、角周波数π/2、位相0なら、時刻1での位置は0で、周期は4、振動数は0.25です。ブラウザで無料で使えます。

手元にある3つの角度から太陽の高さが分かります。緯度、太陽赤緯、そして地方太陽正午に0になる時角を入れるだけです。結果が負なら、太陽の中心は地平線の下にあります。ブラウザで無料で使えます。

緯度40.7128°、赤緯23.44°、時角−30°のとき、太陽は115.289892°、ほぼ東南東にあります。3つの角度を度で入力すれば、真北基準の太陽方位角と方位の名前が分かります。ブラウザで無料で使えます。

屈折率1.5の媒質から屈折率1の媒質へ光が進むとき、臨界角は41.810314895779°、ラジアンでは0.729727656227です。逆向きや等しい屈折率では全反射が起きないため受け付けません。ブラウザで無料で使えます。

通日172は北半球の夏至に近く、太陽赤緯はこの余弦モデルで最も高い23.45°になります。冬の日には同じくらいの大きさのマイナスの値が出ます。必要なのは通日だけです。ブラウザで無料で使えます。

辺が5と8で間の角が60°なら、対角線は約11.3578166916005とちょうど7で、単位は辺と同じです。どちらも余弦定理から求め、一方はプラス、もう一方はマイナスの形を使います。ブラウザで無料で使えます。

目の高さが地表から1.7 mなら、幾何学的な地平線までは約4.6541812266 km、海里では2.51305681782です。高さや惑星の半径、単位は変更でき、結果は地表の弧ではなく直線の見通し距離です。ブラウザで無料で使えます。

等辺の長さと頂角だけで二等辺三角形全体が分かります。等辺10、頂角60°なら底辺は10、底角は60°となり、高さと面積も同時に求まります。ブラウザで無料で使えます。

三つの数値から高潮と低潮の間の潮位を描けます。高潮3.2、低潮0.4、周期12.42時間なら、高潮から3.105時間後の水位は平均の1.8です。ブラウザで無料で使えます。

正多角形の中心から辺までの距離が分かります。頂点が中心から10離れた正六角形のアポセムは8.660254です。辺の長さや面積は必要ありません。ブラウザで無料で使えます。

傾き1の直線は45°の角度で上っています。有限の傾きを入力すると、傾斜角を度とラジアンで求め、直線が上りか下りか水平かも表示します。ブラウザで無料で使えます。

底辺10で両端の角が45°なら、高さは5です。底辺と両端の角を入力すると、垂直な高さ、頂点の角、面積を一度に求めます。ブラウザで無料で使えます。

辺が10、高さが5なら、底角は30°です。角に接する辺と垂直な高さを入力するだけで、三角形の残りが分からなくても、その底角を度とラジアンで求めます。ブラウザで無料で使えます。

6 ln(4x)の導関数は6/xなので、点3での値はちょうど2です。a、k、点を入れるだけで、簡単にした導関数とその値が得られ、その点で対数が定義されるかも確認できます。ブラウザで無料で使えます。

べき乗則で a·x^n の項を微分します。5x^4 は 20x^3 になり、係数に指数を掛けて指数を1つ下げるだけです。負の指数や小数の指数、ゼロにも対応しています。ブラウザで無料で使えます。

x が右側から1に近づくと、(x + 1)/(x² − 2x + 1) は正の無限大に向かいます。分母はそこで二重の零点を持ち、分子は零点を持たないためです。ブラウザで無料で使えます。

同じ点で f(x) が6、g(x) が3に近づくなら、積の法則で18、商の法則で2になります。分母の極限が0のときは割り算をせず、はっきりと注意を表示します。ブラウザで無料で使えます。

3x^2 - 2x + 1 は x が 2 のとき点 (2, 9) で接線に接し、その傾きは 10、y切片は -11 です。任意の多項式と x の値を入力すると、傾き・切片形と点・傾き形の両方で接線が分かります。ブラウザで無料で使えます。