双曲線正弦の2倍引数計算
sinh(2x)を、その成り立ちごと確認できます。0では、sinh(0)が0でcosh(0)が1なので結果は0です。2つの因数も表示され、大きすぎる値は無限大と表示せずに受け付けません。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- X
- 0.5
- 双曲線正弦 x
- 0.5210953055
- 双曲線余弦 x
- 1.1276259652
- 双曲線正弦 2x
- 1.1752011936
双曲線正弦の2倍引数計算では、恒等式sinh(2x) = 2 sinh(x) cosh(x)を使い、1つの実数引数からsinh(2x)を求めます。正規化した入力値、積に使う2つの双曲線関数値、最終的な数値結果を返します。そのため、答えを得るだけでなく、代数計算や途中の値も確認できます。入力は有限値である必要があり、有限の数値範囲を超える計算は、利用できない無限大を返さずエラーとして扱います。
実数の引数xをご入力ください
x欄に有限の実数を1つご入力ください。この引数は無次元です。 双曲線関数は円の角度ではなく指数式で定義されるため、度とラジアンを選ぶ必要はありません。正数、負数、小数、0をご利用いただけます。
検証後、計算機は入力を数値として正規化し、応答のxに返します。sinh(0)は0、cosh(0)は1であり、その積を2倍しても0になります。負の引数ではsinh(x)が負、cosh(x)が正のままなので、最終結果は負です。
これらの基本例から、結果の符号と対称性をすぐに確認できます。
2倍引数の恒等式をご確認ください
計算処理では、最初にsinh(x)とcosh(x)を求め、その後sinh(2x) = 2 sinh(x) cosh(x)に従って乗算します。これは双曲線関数の恒等式であり、表記が似ていても通常の正弦の恒等式sin(2x) = 2 sin(x) cos(x)とは異なります。
双曲線正弦は(e^x - e^-x) / 2、双曲線余弦は(e^x + e^-x) / 2と定義できます。両者を掛けて積を2倍すると(e^(2x) - e^(-2x)) / 2となり、これはsinh(2x)そのものです。使用した数式も表示します。
浮動小数点演算では、数値ソフトウェアに一般的な小さな表現差が生じる場合がありますので、用途に適した精度で結果をご判断ください。恣意的な丸めは行わず、呼び出し側で許容誤差や有効桁数を選べます。
有限の結果と範囲エラーをご理解ください
cosh(x)の因子は不可欠であり、通常この2つの量は異なります。双曲線関数の絶対値は指数的に増えるため、十分に大きな正または負の引数は倍精度数の有限範囲を超えます。通常の範囲内では計算は決定的で、ネットワーク、保存状態、乱数、現在時刻を使用しません。
中間項目は、導出の監査、数値ライブラリとの比較、透明性の高い後続計算にお使いいただけます。極端な大きさが必要な場合は、対数表現や任意精度演算もご検討ください。
活用例
双曲線恒等式の演習をご確認いただけます
2 sinh(x) cosh(x)の手計算を、返された中間因子と最終結果に照らして確認できます。
数値ソフトウェアを検証できます
浮動小数点の範囲内で、決定的な基準値を用いてsinhの2倍引数実装を試験できます。
透明性の高い計算手順を作成できます
使用した恒等式を隠さず、sinh(x)、cosh(x)、sinh(2x)を数学または工学の処理へ組み込めます。
よくある質問
どの数式を使用しますか？
恒等式sinh(2x) = 2 sinh(x) cosh(x)を使用します。
xは度とラジアンのどちらですか？
どちらも選ぶ必要はありません。双曲線関数は角度単位ではなく、無次元の実数引数を取ります。
xに負数や0を指定できますか？
はい。 中間値と結果が有限である限り、有限の実数をご指定いただけます。
大きな有限入力でエラーになるのはなぜですか？
双曲線関数は指数的に増加するため、大きな引数は倍精度演算の有限範囲を超える場合があります。
sinh(2x)はsinh(x)の2倍と同じですか？
いいえ。公式はsinh(x)の2倍にcosh(x)を掛けるため、一般に2つの結果は異なります。cosh(0)が1になる0のときだけ、どちらも0で一致します。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/sinh-double-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/sinh-double-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/sinh-double-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/sinh-double-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/sinh-double-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"x": 0.5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.sinh_double_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
実数の引数xをご入力ください
APIでは宣言済みの別名argumentとvalueも受け付けますが、数式や生成されるクライアント型ではxが最も明確です。空文字、数値でない文字列、NaN、正負の無限大はinvalid_inputエラーになります。この厳密な処理により、有限でない値が後続の計算へ気付かないまま混入することを防げます。x = 0では恒等式の両辺が0です。
2倍引数の恒等式をご確認ください
応答にはsinh_xとcosh_xが含まれるため、説明のない最終値だけでなく、2つの因子をご確認いただけます。
有限の結果と範囲エラーをご理解ください
sinh_double_xは2 sinh(x)ではなくsinh(2x)としてお読みください。この計算機はsinh(x)、cosh(x)、最終積を検査し、必要な値が有限でなければinvalid_inputを返します。これは有効なJSONではなく後続の数値処理にも適さないInfinityを返すより確実です。同じ純粋な処理をAPIとブラウザーで利用します。自動API呼び出しの公開基本料金は1回あたり$0.002で、対話的な確認にはブラウザーが便利です。
技術的な質問
APIでの計算料金はいくらですか？
APIリクエスト1回につき公開基本料金$0.002が適用されます。ブラウザーでも計算できます。