ForHosting KIT · Matematica

Seno iperbolico dell’angolo doppio

Valuti sinh(2x) e veda da dove nasce: in 0 il risultato è 0, perché sinh(0) vale 0 e cosh(0) vale 1. Entrambi i fattori sono mostrati, e i valori troppo grandi vengono rifiutati invece di comparire come infinito. Gratis nel browser.

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Esempio risolto

Se inserisce

X: 0,5

Ottiene

Senh x: 0,5210953055
Cosh x: 1,1276259652
Senh 2x: 1,1752011936

Il calcolatore del seno iperbolico dell’angolo doppio valuta sinh(2x) da un argomento reale applicando l’identità sinh(2x) = 2 sinh(x) cosh(x). Restituisce l’input normalizzato, i due valori iperbolici impiegati nel prodotto e il risultato numerico finale. In questo modo Lei può ottenere la risposta, verificare l’algebra e seguire i valori intermedi. L’input deve essere finito; i calcoli che superano l’intervallo numerico finito vengono rifiutati invece di restituire un infinito inutilizzabile.

Inserisca l’argomento reale x

Inserisca un solo numero reale finito nel campo x. L’argomento è adimensionale: non occorre scegliere tra gradi e radianti, perché le funzioni iperboliche sono definite mediante espressioni esponenziali e non tramite la misura di angoli circolari. Sono ammessi valori positivi, negativi, frazionari e zero.

Dopo la convalida, il calcolatore normalizza il valore come numero e lo riporta nel campo x. Con un argomento negativo, sinh(x) è negativo mentre cosh(x) resta positivo, quindi il risultato finale è negativo. Questi casi elementari permettono di controllare rapidamente il segno e la simmetria.

Segua l’identità dell’angolo doppio

Il risolutore calcola prima sinh(x) e cosh(x), poi li moltiplica secondo sinh(2x) = 2 sinh(x) cosh(x). Questa è un’identità iperbolica, non l’identità del seno ordinario sin(2x) = 2 sin(x) cos(x), anche se la struttura scritta è simile. Il seno iperbolico può essere definito come (e^x - e^-x) / 2 e il coseno iperbolico come (e^x + e^-x) / 2.

Moltiplicando queste definizioni e raddoppiando il prodotto si ottiene (e^(2x) - e^(-2x)) / 2, cioè esattamente sinh(2x). Include inoltre l’etichetta della formula applicata. L’aritmetica in virgola mobile può produrre le consuete piccole differenze di rappresentazione del software numerico; interpreti quindi il risultato con la precisione adeguata all’applicazione.

Non viene imposto alcun arrotondamento arbitrario, così ogni client può scegliere la propria tolleranza o politica sulle cifre significative.

Interpreti risultati finiti ed errori di intervallo

Il fattore cosh(x) è indispensabile e in genere rende diverse le due quantità. Poiché le funzioni iperboliche crescono esponenzialmente in valore assoluto, argomenti positivi o negativi abbastanza grandi superano l’intervallo finito dei numeri in doppia precisione. Per gli input ordinari entro l’intervallo, l’esecuzione è deterministica e non usa rete, stato memorizzato, casualità o ora corrente.

Usi i campi intermedi per verificare una derivazione, confrontare una libreria numerica o alimentare un altro calcolo trasparente. Per grandezze estreme, valuti rappresentazioni logaritmiche o matematica a precisione arbitraria.

Casi d'uso

Verificare un esercizio sulle identità iperboliche

Confronti il calcolo manuale di 2 sinh(x) cosh(x) con i fattori intermedi e il risultato restituiti.

Convalidare software numerico

Usi calcoli di riferimento deterministici per provare un’implementazione dell’angolo doppio di sinh nell’intervallo in virgola mobile.

Creare un passaggio di calcolo trasparente

Inserisca sinh(x), cosh(x) e sinh(2x) in un flusso matematico o tecnico senza nascondere l’identità applicata.

Domande frequenti

x è espresso in gradi o radianti?

Non occorre scegliere. Le funzioni iperboliche ricevono un argomento reale adimensionale, non un’unità angolare.

x può essere negativo o zero?

Sì. È accettato qualsiasi numero reale finito, purché i valori intermedi e il risultato restino finiti.

Perché un input finito grande può causare un errore?

Le funzioni iperboliche crescono esponenzialmente, quindi un argomento grande può superare l’intervallo della doppia precisione.

sinh(2x) è uguale al doppio di sinh(x)?

No. L'identità moltiplica il doppio di sinh(x) per cosh(x), e questo fattore in più rende in genere diversi i due risultati. Coincidono solo in zero, dato che cosh(0) vale uno ed entrambi danno zero.

Che differenza c'è tra sinh(2x) e sin(2x)?

Le due formule si scrivono in modo simile, ma la prima è iperbolica e si basa su esponenziali, non sulla misura di un angolo. Per questo il numero inserito non è in gradi né in radianti.

Strumenti correlati

Per sviluppatori — accesso via API

Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/sinh-double-angle

Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.

Chiamala dal tuo stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/sinh-double-angle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x":0.5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/sinh-double-angle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x": 0.5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/sinh-double-angle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/sinh-double-angle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x":0.5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/sinh-double-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Esempio di richiesta

{
  "x": 0.5
}

Esempio di risposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.sinh_double_angle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.

Prezzi

per richiesta$0.002

Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.

Errori

HTTP	Codice	Significato
`401`	`unauthorized`	Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività.
`404`	`unknown_type`	Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta.
`429`	`rate_limited`	Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo.

Note tecniche

Inserisca l’argomento reale x

L’API accetta anche gli alias dichiarati argument e value, sebbene x sia il nome più chiaro per le formule e per i tipi client generati. Testo vuoto, testo non numerico, NaN e infinito positivo o negativo vengono rifiutati con un errore invalid_input. Questo controllo rigoroso impedisce che un valore non finito contamini silenziosamente i passaggi successivi. Per x = 0 entrambi i membri dell’identità valgono zero: sinh(0) è zero, cosh(0) è uno e il loro prodotto raddoppiato è zero.

Segua l’identità dell’angolo doppio

La risposta espone sinh_x e cosh_x affinché Lei possa esaminare entrambi i fattori anziché ricevere un valore finale senza spiegazione.

Interpreti risultati finiti ed errori di intervallo

Legga sinh_double_x come sinh(2x), non come 2 sinh(x). Il calcolatore verifica sinh(x), cosh(x) e il prodotto finale e restituisce invalid_input se un valore necessario non è finito. Questa risposta è più affidabile di Infinity, che non è JSON valido e raramente è utile in un flusso numerico successivo. Lo stesso risolutore puro funziona nell’API e nel browser. Le chiamate automatizzate all’API applicano il prezzo base pubblicato di $0.002 per richiesta; il browser è adatto ai controlli interattivi.

Domande tecniche

Quale formula usa il calcolatore?

Usa l’identità sinh(2x) = 2 sinh(x) cosh(x).

Quanto costa un calcolo tramite API?

Ogni richiesta API applica il prezzo base pubblicato di $0.002. Il calcolo può essere eseguito anche nel browser.

Leggi la documentazione completa del KIT →

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