حاسبة الجيب الزائدي للضعف
احسب sinh(2x) وشاهد مصدره: عند 0 تكون النتيجة 0، لأن sinh(0) يساوي 0 وcosh(0) يساوي 1. ويظهر العاملان كلاهما، وتُرفض القيم الكبيرة جدًا بدل عرضها كقيمة لا نهائية. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- X
- 0.5
- الجيب الزائدي x
- 0.5210953055
- جيب التمام الزائدي x
- 1.1276259652
- الجيب الزائدي 2x
- 1.1752011936
تحسب أداة الجيب الزائدي للضعف قيمة sinh(2x) من وسيطة حقيقية واحدة باستعمال المتطابقة sinh(2x) = 2 sinh(x) cosh(x). وتعيد قيمة الإدخال بعد توحيدها، وقيمتي الدالتين الزائديتين المستعملتين في حاصل الضرب، والنتيجة العددية النهائية. وبذلك تستطيع الحصول على الإجابة والتحقق من الجبر وتتبع القيم الوسيطة. يجب أن يكون الإدخال محدودًا، وتُرفض الحسابات التي تتجاوز المجال العددي المحدود بدلًا من إرجاع قيمة لا نهائية غير صالحة للاستعمال.
أدخل الوسيطة الحقيقية x
قدّم عددًا حقيقيًا محدودًا واحدًا في الحقل x. هذه الوسيطة بلا أبعاد؛ فلا حاجة إلى الاختيار بين الدرجات والراديان، لأن الدوال الزائدية تُعرّف بتعابير أسية لا بقياس الزوايا الدائرية. تُقبل القيم الموجبة والسالبة والكسرية والصفر.
بعد التحقق، توحّد الحاسبة القيمة المدخلة إلى عدد وتعيدها في الحقل x. تمنع هذه الصرامة انتقال قيمة غير محدودة بصمت إلى خطوات لاحقة. وعند إدخال وسيطة سالبة تكون sinh(x) سالبة بينما تظل cosh(x) موجبة، فتكون النتيجة النهائية سالبة.
تتيح هذه الحالات الأساسية فحص الإشارة والتناظر بسرعة قبل استعمال النتيجة في موضع آخر.
تتبّع متطابقة الوسيطة المضاعفة
يحسب المحرك أولًا sinh(x) وcosh(x)، ثم يضربهما وفق sinh(2x) = 2 sinh(x) cosh(x). هذه متطابقة زائدية وليست متطابقة الجيب الدائري العادي sin(2x) = 2 sin(x) cos(x)، وإن تشابه شكلهما المكتوب. يمكن تعريف الجيب الزائدي بأنه (e^x - e^-x) / 2، وتعريف جيب التمام الزائدي بأنه (e^x + e^-x) / 2.
يؤدي ضرب التعريفين ومضاعفة الحاصل إلى (e^(2x) - e^(-2x)) / 2، وهو بالضبط sinh(2x). قد تنتج حسابات الفاصلة العائمة فروقًا طفيفة معتادة في التمثيل داخل البرامج العددية، لذلك ينبغي تفسير النتيجة بالدقة الملائمة للتطبيق. لا تفرض الأداة تقريبًا اعتباطيًا، وبذلك يستطيع كل عميل اختيار هامش الخطأ أو سياسة الأرقام المعنوية المناسبة له من دون فقدان مبكر للمعلومات.
فسّر النتائج المحدودة وأخطاء المجال
فالعامل cosh(x) أساسي، وهو يجعل المقدارين مختلفين في العموم. ولأن مقدار الدوال الزائدية ينمو أسيًا، فإن الوسيطات الموجبة أو السالبة الكبيرة بما يكفي تتجاوز المجال المحدود لأعداد الدقة المزدوجة. يكون التنفيذ حتميًا للمدخلات العادية ضمن المجال، ولا يحتاج إلى شبكة أو حالة محفوظة أو عشوائية أو وقت حالي.
استخدم الحقول الوسيطة لمراجعة اشتقاق، أو مقارنة مكتبة عددية، أو تغذية حساب لاحق واضح. وإذا كان تطبيقك يحتاج إلى مقادير شديدة الكبر، فقد تكون التمثيلات اللوغاريتمية أو الحسابات ذات الدقة الاعتباطية أنسب.
حالات الاستخدام
التحقق من تمرين في المتطابقات الزائدية
قارن الحساب اليدوي للتعبير 2 sinh(x) cosh(x) بالعاملين الوسيطين والنتيجة المعادة.
التحقق من البرامج العددية
استخدم حسابات مرجعية حتمية لاختبار تنفيذ الوسيطة المضاعفة للدالة sinh ضمن مجال الفاصلة العائمة.
إنشاء خطوة حساب واضحة
أدرج sinh(x) وcosh(x) وsinh(2x) في مسار رياضي أو هندسي من دون إخفاء المتطابقة المستعملة.
الأسئلة الشائعة
هل تُقاس x بالدرجات أم بالراديان؟
لا يلزم اختيار أي منهما. تستقبل الدوال الزائدية وسيطة حقيقية بلا أبعاد، لا وحدة زاوية.
هل يمكن أن تكون x سالبة أو صفرًا؟
نعم. يُقبل كل عدد حقيقي محدود ما دامت القيم الوسيطة والنتيجة محدودة.
لماذا قد ينتج خطأ عن إدخال محدود كبير؟
تنمو الدوال الزائدية أسيًا، ولذلك قد تتجاوز الوسيطة الكبيرة مجال حسابات الدقة المزدوجة.
هل sinh(2x) يساوي ضعف sinh(x)؟
لا. فالمتطابقة تضرب ضعف sinh(x) في cosh(x)، وهذا العامل الإضافي يجعل النتيجتين مختلفتين عمومًا. ولا تتساويان إلا عند الصفر، لأن cosh(0) يساوي واحدًا.
ما الفرق بين sinh(2x) وsin(2x)؟
تتشابه الصيغتان في الكتابة، لكن الأولى زائدية تقوم على الدوال الأسية لا على قياس زاوية. ولهذا لا يُدخل العدد بالدرجات ولا بالراديان.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/sinh-double-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/sinh-double-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/sinh-double-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/sinh-double-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/sinh-double-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"x": 0.5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.sinh_double_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
أدخل الوسيطة الحقيقية x
وتقبل واجهة API أيضًا الاسمين البديلين المعلنين argument وvalue، مع أن x هو الاسم الأوضح في الصيغ وأنواع العملاء المولدة. أما النص الفارغ والنص غير العددي وNaN واللانهاية الموجبة أو السالبة فتُرفض بخطأ invalid_input. عندما تكون x = 0 يكون طرفا المتطابقة صفرًا: قيمة sinh(0) تساوي صفرًا، وقيمة cosh(0) تساوي واحدًا، وحاصل ضربهما المضاعف يساوي صفرًا.
تتبّع متطابقة الوسيطة المضاعفة
تعرض الاستجابة الحقلين sinh_x وcosh_x لكي تتمكن من مراجعة العاملين بدلًا من تلقي قيمة نهائية بلا تفسير، كما تعرض الصيغة التي استُعملت.
فسّر النتائج المحدودة وأخطاء المجال
اقرأ sinh_double_x على أنه sinh(2x)، لا على أنه 2 sinh(x). تفحص الحاسبة sinh(x) وcosh(x) وحاصل الضرب النهائي، وتعيد invalid_input إذا لم تكن أي قيمة لازمة محدودة. وهذا أوثق من إرجاع Infinity، فهي ليست JSON صالحًا ونادرًا ما تفيد في مسار عددي لاحق. ويعمل المحرك النقي نفسه في واجهة API والمتصفح. تطبق طلبات API الآلية السعر الأساسي المنشور وقدره $0.002 لكل طلب، بينما يلائم المتصفح عمليات الفحص التفاعلية السريعة.
أسئلة تقنية
ما الصيغة التي تستعملها الحاسبة؟
تستعمل المتطابقة sinh(2x) = 2 sinh(x) cosh(x).
ما تكلفة الحساب عبر واجهة API؟
يطبق كل طلب API السعر الأساسي المنشور وقدره $0.002. ويمكن أيضًا إجراء الحساب في المتصفح.