ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة دالة غودرمان

قيمة gd(1) نحو 0.8657694832396585 راديان، أي 49.6049374208547°، وهي الزاوية التي يساوي ظلها sinh(1). تحوّل دالة غودرمان أي عدد حقيقي إلى زاوية عادية دون الحاجة إلى الأعداد المركبة. مجانًا في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

X: 1

تحصل على

دالة غودرمان (rad): 0.8657694832
دالة غودرمان (°): 49.6049374209

تصل دالة غودرمان بين الدوال الزائدية وحساب المثلثات الدائري المعتاد من دون إدخال أعداد مركبة. أدخلوا قيمة حقيقية محدودة x لتحصلوا على gd(x) بالراديان والدرجات معًا. تحقق الزاوية الناتجة العلاقة tan(gd(x)) = sinh(x)، بينما تربط متطابقات مكافئة جيبها وجيب تمامها بالدالتين tanh(x) وsech(x). لذلك تفيد في مراجعة الصيغ، ودراسة الدوال الخاصة، وتحويل الوصف الزائدي إلى وصف زاوي بحساب واضح وحتمي.

تعرّفوا إلى ما تمثله دالة غودرمان

تحوّل دالة غودرمان، التي تكتب عادة gd(x)، كل عدد حقيقي إلى زاوية تقع حصرًا بين سالب pi/2 وموجب pi/2. والعلاقة الأساسية هي tan(gd(x)) = sinh(x)، أي إن الناتج هو الزاوية الحقيقية الرئيسية التي يساوي ظلها الجيب الزائدي للمدخل. وتوضح العلاقات sin(gd(x)) = tanh(x) وcos(gd(x)) = sech(x) وgd(x) = atan(sinh(x)) الجسر نفسه من دون وسيطة مركبة.

الدالة فردية، ولذلك gd(-x) = -gd(x)، وتمر بنقطة الأصل لأن gd(0) = 0. عندما تكبر x الموجبة تقترب النتيجة من تسعين درجة من دون بلوغها، وعندما يكبر مقدار x السالبة تقترب من سالب تسعين درجة. تعرض الاستجابة الراديان للحسابات، والدرجات للقراءة الزاوية المباشرة، والمدخل بعد ضبطه، والصيغة المستقرة المستخدمة في التقييم.

أدخلوا قيمة حقيقية وافهموا الزاوية المعادة

أرسلوا عددًا حقيقيًا محدودًا واحدًا في الحقل x. تستخدم الحاسبة الصيغة 2 atan(tanh(x/2))، وهي مكافئة لـatan(sinh(x)) لكنها تظل مستقرة مع المدخلات المحدودة الكبيرة جدًا حين قد يتجاوز الجيب الزائدي نطاق الدقة المزدوجة. تعطي القيمة الموجبة نتيجة موجبة، وتعكس القيمة السالبة الإشارة.

قرب الصفر تكون gd(x) قريبة من x، وعند المقادير الكبيرة يتسطح المنحنى نحو حديه. يوثق الحقل formula طريقة التقييم بوضوح لأغراض التدقيق والتعليم والاختبارات القابلة للتكرار.

استخدموا النتيجة في الرياضيات والتعليم والبرمجيات

استخدموا هذه الحاسبة عندما يلزم التعبير عن كمية زائدية في صورة زاوية حقيقية عادية. يستطيع الطلاب مقارنة النتيجة بـatan(sinh(x)) للقيم المتوسطة أو التحقق من أن جيب الزاوية يساوي tanh(x). ويمكن للمعلمين إعداد أمثلة حتمية عن التناظر الفردي، والنهايات الأفقية، والعلاقة بين الظل والجيب الزائدي.

لا تستخدم العملية شبكة أو عشوائية أو ساعة أو حالة محفوظة أو نموذجًا لغويًا أو خدمة حساب خارجية. تستخدم النتائج الدقة المزدوجة، لذلك ينبغي مقارنة قيم الفاصلة العائمة بسماحية مناسبة. تحسب هذه القدرة دالة غودرمان الحقيقية فقط، ولا تقدم امتدادًا مركبًا أو دقة اعتباطية أو تبسيطًا رمزيًا أو مشتقات أو دالة عكسية.

حالات الاستخدام

مراجعة تمرين عن الدوال الخاصة

احسبوا gd(x) بالراديان والدرجات، ثم تحققوا من صلتها بـsinh أو tanh أو الزاوية الرئيسية للظل.

إنشاء اختبارات عددية حتمية

استخدموا النتائج المنظمة والمستقرة بيانات اختبار لمكتبة رياضية أو لتنفيذ متطابقة غودرمان.

ربط القيم الزائدية بالزوايا

حوّلوا وسيطة زائدية حقيقية إلى زاويتها الدائرية المقابلة من دون حساب الأعداد المركبة.

الأسئلة الشائعة

ما دالة غودرمان؟

هي دالة حقيقية تصل بين حساب المثلثات الزائدي والدائري، وتحقق خصوصًا tan(gd(x)) = sinh(x).

لماذا تستخدم 2 atan(tanh(x/2)) بدلًا من atan(sinh(x))؟

الصيغتان متكافئتان لـx الحقيقية، لكن صيغة tanh تمنع التجاوز عندما تتخطى sinh(x) نطاق الدقة المزدوجة.

ما المدخلات المقبولة؟

يقبل أي عدد حقيقي محدود عبر x أو اسميه البديلين؛ وترفض القيم الغائبة والفارغة وغير العددية وغير المحدودة.

كم تساوي gd(1)؟

نحو 0.8657694832396585 راديان، أي 49.6049374208547 درجة. وهي الزاوية التي يساوي ظلها الجيب الزائدي للعدد 1، ويساوي جيبها الظل الزائدي للعدد 1.

ما القيم التي يمكن أن تأخذها دالة غودرمان؟

تقع كل نتيجة بين سالب الزاوية القائمة وموجبها دون أن تبلغهما. فالمدخلات الموجبة الكبيرة تقترب من تسعين درجة، والسالبة الكبيرة من سالب تسعين، وقيمة gd(0) هي 0.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/gudermannian

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/gudermannian \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/gudermannian", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/gudermannian",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/gudermannian", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/gudermannian", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "x": 1
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.gudermannian",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

أدخلوا قيمة حقيقية وافهموا الزاوية المعادة

تقبل أيضًا السلاسل العددية بعد حذف المسافات المحيطة، والاسمان البديلان value وargument. يؤدي النص الفارغ أو غير العددي، وNaN، والقيم اللانهائية، والمصفوفات، والقيم الغائبة إلى الخطأ invalid_input بدل JSON مضلل. يحتوي gudermannian_radians الزاوية الرئيسية بالراديان، ويحتوي gudermannian_degrees الزاوية نفسها بعد ضربها في 180/pi.

استخدموا النتيجة في الرياضيات والتعليم والبرمجيات

كما يستطيع المطورون استدعاء API عندما يحتاج مسار عددي أو أداة هندسية أو حزمة اختبارات إلى JSON منظم. تكلف كل استجابة API ناجحة $0.002، بينما يلائم المتصفح الفحوص التفاعلية.

أسئلة تقنية

هل تعيد الحاسبة الراديان أم الدرجات؟

تتضمن كل استجابة ناجحة gudermannian_radians وgudermannian_degrees معًا.

ما تكلفة الحساب عبر API؟

تكلف كل استجابة API ناجحة $0.002. ويمكنكم أيضًا تشغيل الحاسبة تفاعليًا في المتصفح.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

تعرّفوا إلى ما تمثله دالة غودرمان

أدخلوا قيمة حقيقية وافهموا الزاوية المعادة

استخدموا النتيجة في الرياضيات والتعليم والبرمجيات

حالات الاستخدام

مراجعة تمرين عن الدوال الخاصة

إنشاء اختبارات عددية حتمية

ربط القيم الزائدية بالزوايا

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

أدخلوا قيمة حقيقية وافهموا الزاوية المعادة

استخدموا النتيجة في الرياضيات والتعليم والبرمجيات

أسئلة تقنية

شكرًا