ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة ظل التمام الزائدي

ظل التمام الزائدي للعدد 1 يساوي 1.3130352854993312، وهو ناتج قسمة cosh البالغ 1.5430806348152437 على sinh البالغ 1.1752011936438014، وتظهر القيم الثلاث معًا. يُرفض الصفر لأن sinh عنده يساوي صفرًا. مجانًا في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

القيمة: 1

تحصل على

جيب التمام الزائدي (cosh): 1.5430806348
الجيب الزائدي: 1.1752011936
ظل التمام الزائدي: 1.3130352855

تحسب حاسبة ظل التمام الزائدي coth(x) لعدد حقيقي منتهٍ غير صفري بقسمة جيب التمام الزائدي على الجيب الزائدي. وتعيد قيمة الإدخال وقيمتي المركبتين والنسبة الناتجة والصيغة المستخدمة، مما يتيح لكم مراجعة الحساب أو تشغيله آلياً. تُرفض القيمة صفر لأن sinh(0) يساوي صفراً، ولذلك لا تكون للنسبة قيمة حقيقية معرّفة عندها.

معنى ظل التمام الزائدي

ينتمي ظل التمام الزائدي، الذي يكتب coth(x)، إلى عائلة الدوال الزائدية المستخدمة في وصف النمو الأسي والمنحنيات السلسلية والمعادلات التفاضلية وانتقال الحرارة ونماذج الموائع وبعض التوزيعات الاحتمالية. وتعريفه مباشر: قسمة cosh(x) على sinh(x). ومع أن اسمه يشبه ظل التمام الدائري، فإنه لا يتلقى زاوية على دائرة، بل يعمل على عدد حقيقي من خلال علاقات أسية.

إذا كان الإدخال موجباً كانت النتيجة أكبر من واحد واقتربت من واحد كلما كبر الإدخال. وإذا كان سالباً كانت أقل من سالب واحد واقتربت من سالب واحد كلما كبرت القيمة المطلقة. والدالة فردية، أي إن coth(−x) = −coth(x).

تعرض الحاسبة قيمتي المركبتين بجانب النسبة، لكي تتمكنوا من التحقق من اشتقاق دراسي أو فحص خطوة في حساب علمي أو مقارنة نتيجة مكتبة برمجية بالصيغة التي تعرّف الدالة نفسها.

معالجة المجال والقيم الكبيرة

أدخلوا عدداً حقيقياً منتهياً. يقبل المحلل الكتابة العشرية والعلمية، ويرفض القيمة المفقودة والنص غير العددي وNaN واللانهاية الموجبة أو السالبة. للصفر معاملة خاصة لأن sinh(0) يساوي صفراً تماماً.

عند المقادير المعتادة يحسب المحرك Math.cosh(x) وMath.sinh(x)، ثم يقسم الأول على الثاني. أما المقادير الكبيرة جداً فقد تجعل المركبتين تتجاوزان نطاق JavaScript مع بقاء النسبة قريبة من واحد أو سالب واحد. عندئذ تُستخدم الصيغة المكافئة المحجمة sign(x) مضروباً في (1 + exp(−2|x|)) ومقسوماً على (1 − exp(−2|x|)).

وتوضح الاستجابة تجاوز المركبتين مع الاحتفاظ بنتيجة coth منتهية وسليمة رياضياً.

قراءة النتيجة واستخدامها

تتضمن الاستجابة الحقول value وcosh وsinh وcoth ووصفاً للصيغة. يمثل الحقل coth الجواب الأساسي، بينما يتيح الحقلان cosh وsinh تدقيق النسبة حين تبقى قيمتاهما ضمن النطاق المنتهي. قرب الصفر تكبر القيمة المطلقة لـcoth بسرعة؛ إذ يكون sinh(x) قريباً من x وcosh(x) قريباً من واحد، فتتصرف النسبة تقريباً مثل 1/x.

ينبغي مراعاة هذه الحساسية إذا كان قياس سابق قد يقرّب كمية ضئيلة إلى الصفر.

حالات الاستخدام

التحقق من معادلة تفاضلية

احسبوا coth عند شرط حدي عند مراجعة حل تحليلي يتضمن دوال زائدية.

اختبار البرمجيات العلمية

قارنوا نتيجة مكتبة أو جدول بيانات بالتعريف الصريح الذي يقسم cosh على sinh وبقيمتي المركبتين.

أتمتة الحسابات الهندسية

أدرجوا قيماً حتمية لظل التمام الزائدي في مسارات حساب الحرارة أو الموجات أو النقل.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة التي تستخدمها الحاسبة؟

تستخدم coth(x) = cosh(x) / sinh(x)، وتستعمل صيغة محجمة مكافئة عند المقادير الكبيرة جداً لمنع التجاوز.

لماذا لا تكون coth(0) معرّفة؟

لأن sinh(0) يساوي صفراً بينما cosh(0) يساوي واحداً، فتتطلب النسبة المعرّفة للدالة قسمة على صفر.

هل يمكن إدخال عدد سالب؟

نعم. يقبل أي عدد حقيقي منتهٍ غير صفري؛ ولأن coth دالة فردية، فإن الإدخال السالب يعطي سالب النتيجة الموجبة المقابلة.

لماذا يظهر تجاوز في cosh وsinh للقيم الكبيرة؟

قد تتجاوز هاتان المركبتان نطاق JavaScript المنتهي، لكن المحلل يواصل حساب نسبتهما المنتهية بصيغة محجمة مكافئة.

ما تكلفة العملية الواحدة؟

ويمكنكم أيضاً تشغيل المحلل الحتمي نفسه مجاناً في هذه الصفحة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/coth

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/coth \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"value":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/coth", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "value": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/coth",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "value": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/coth", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"value":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"value":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/coth", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "value": 1
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.coth",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يعمل المحلل بصورة حتمية، ولا يستخدم أي خدمة شبكية، ويشترك المتصفح وواجهة API في الحساب النقي نفسه.

معالجة المجال والقيم الكبيرة

وقسمة cosh(0)، الذي يساوي واحداً، على هذا المقام لا تعطي عدداً حقيقياً معرّفاً، لذلك يفشل الطلب برسالة invalid_input واضحة بدلاً من اختلاق قيمة.

قراءة النتيجة واستخدامها

عند المقادير القصوى يعرضان نصاً يدل على التجاوز لأن JSON لا يستطيع حمل Infinity بأمان، في حين يظل coth عدداً. يعالج كل طلب API قيمة واحدة بوصفها عنصراً واحداً وتبلغ تكلفته $0.002، كما يمكن تشغيل المحلل نفسه مجاناً في المتصفح. تعطي المدخلات المتطابقة JSON متطابقاً بلا شبكة أو عشوائية أو حالة مخزنة أو ساعة، ولذلك تناسب الأداة التمارين القابلة لإعادة الإنتاج والاختبارات الآلية ومسارات الحساب العلمي.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

معنى ظل التمام الزائدي

معالجة المجال والقيم الكبيرة

قراءة النتيجة واستخدامها

حالات الاستخدام

التحقق من معادلة تفاضلية

اختبار البرمجيات العلمية

أتمتة الحسابات الهندسية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

معالجة المجال والقيم الكبيرة

قراءة النتيجة واستخدامها

شكرًا