Calculateur de cotangente hyperbolique
La cotangente hyperbolique de 1 vaut 1,3130352854993312, rapport d’un cosh de 1,5430806348152437 sur un sinh de 1,1752011936438014, et les trois valeurs s’affichent ensemble. Zéro est refusé, car sinh y vaut zéro. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Valeur
- 1
- cosh
- 1,5430806348
- Sinus hyperbolique
- 1,1752011936
- Cotangente hyperbolique
- 1,3130352855
Le calculateur de cotangente hyperbolique évalue coth(x) pour un nombre réel fini non nul en divisant le cosinus hyperbolique par le sinus hyperbolique. Il renvoie l’entrée, les deux composantes, leur quotient et la formule employée afin que vous puissiez contrôler ou automatiser le calcul. Zéro est refusé, car sinh(0) vaut zéro et le quotient n’a donc aucune valeur réelle définie en ce point.
Comprendre la cotangente hyperbolique
La cotangente hyperbolique, notée coth(x), appartient aux fonctions hyperboliques utilisées pour modéliser la croissance exponentielle, les chaînettes, les équations différentielles, les transferts thermiques, les fluides et certaines lois de probabilité. Sa définition consiste simplement à diviser cosh(x) par sinh(x). Malgré son nom proche de la cotangente ordinaire, coth ne reçoit pas un angle sur un cercle : elle agit sur un réel au moyen de relations exponentielles.
Pour une entrée positive, le résultat dépasse un et tend vers un lorsque l’entrée augmente. Pour une entrée négative, il est inférieur à moins un et tend vers moins un quand la valeur absolue croît. La fonction est impaire : coth(−x) = −coth(x).
Le calculateur affiche les composantes avec le quotient, ce qui vous permet de vérifier une dérivation, d’examiner une étape scientifique ou de comparer une bibliothèque à la formule de définition.
Gestion du domaine et des grandes valeurs
Saisissez un réel fini. Les notations décimale et scientifique sont acceptées, tandis qu’une valeur absente, un texte non numérique, NaN ou un infini sont refusés. Zéro constitue un cas particulier puisque sinh(0) est exactement nul.
Pour les valeurs usuelles, le moteur calcule Math.cosh(x) et Math.sinh(x), puis effectue la division. Avec une valeur absolue très élevée, ces deux composantes peuvent dépasser la plage de JavaScript alors que leur quotient reste voisin de un ou de moins un. Le solveur emploie alors la forme équivalente sign(x) multiplié par (1 + exp(−2|x|)) divisé par (1 − exp(−2|x|)).
La réponse signale le dépassement des composantes tout en conservant un résultat coth fini.
Lire et exploiter le résultat
La réponse contient value, cosh, sinh, coth et une mention de formule. Le champ coth constitue le résultat principal. Les champs cosh et sinh permettent de contrôler le quotient tant que leurs valeurs restent finies.
Près de zéro, la valeur absolue de coth augmente rapidement : sinh(x) est voisin de x et cosh(x) de un, si bien que le quotient se comporte comme 1/x. Tenez compte de cette sensibilité si une mesure en amont risque d’être arrondie à zéro.
Cas d’usage
Vérifier une équation différentielle
Évaluez coth sur une condition aux limites lors du contrôle d’une solution analytique hyperbolique.
Valider un logiciel scientifique
Comparez une bibliothèque ou un tableur à la définition explicite cosh sur sinh et à ses composantes.
Automatiser des calculs techniques
Intégrez des valeurs déterministes de cotangente hyperbolique à des chaînes thermiques, ondulatoires ou de transport.
Questions fréquentes
Quelle formule le calculateur utilise-t-il ?
Il utilise coth(x) = cosh(x) / sinh(x), avec une forme mise à l’échelle équivalente pour éviter le dépassement aux grandes amplitudes.
Pourquoi coth(0) est-elle indéfinie ?
Parce que sinh(0) vaut zéro tandis que cosh(0) vaut un : le quotient de définition impose donc une division par zéro.
Puis-je saisir un nombre négatif ?
Oui. Tout réel fini non nul est accepté ; coth étant impaire, une entrée négative donne l’opposé du résultat positif correspondant.
Pourquoi cosh et sinh indiquent-ils un dépassement ?
Ces composantes peuvent excéder la plage finie de JavaScript. Le solveur calcule néanmoins leur quotient fini grâce à une forme équivalente mise à l’échelle.
Combien coûte un calcul ?
Vous pouvez aussi exécuter gratuitement le même solveur déterministe sur cette page.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/coth \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"value":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/coth", {
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headers: {
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"Content-Type": "application/json"
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/coth", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"value":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"value":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/coth", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"value": 1
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.coth",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Le solveur est déterministe, n’utilise aucun service réseau et partage le même calcul pur entre le navigateur et l’API.
Gestion du domaine et des grandes valeurs
Diviser cosh(0), égal à un, par ce dénominateur ne donne aucun réel défini : la requête échoue donc avec un message invalid_input explicite.
Lire et exploiter le résultat
Pour des amplitudes extrêmes, ils affichent un texte de dépassement, car JSON ne peut pas transporter Infinity de manière sûre, tandis que coth reste numérique. Chaque requête API traite une valeur comme un élément et coûte $0.002 ; la page exécute aussi gratuitement le même solveur dans le navigateur. Une entrée identique produit toujours le même JSON, sans réseau, hasard, état persistant ni horloge, ce qui convient aux tests, feuilles de calcul et chaînes scientifiques reproductibles.