Sinus hyperbolique d’un angle double
Évaluez sinh(2x) et voyez d'où il vient : en 0, le résultat vaut 0, car sinh(0) vaut 0 et cosh(0) vaut 1. Les deux facteurs sont affichés, et les valeurs trop grandes sont refusées au lieu d'apparaître comme infinies. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- X
- 0,5
- Sinh x
- 0,5210953055
- Cosh x
- 1,1276259652
- Sinh 2x
- 1,1752011936
Il renvoie l’entrée normalisée, les deux valeurs hyperboliques utilisées dans le produit et le résultat numérique final. Vous pouvez ainsi obtenir la réponse, vérifier l’algèbre et suivre les valeurs intermédiaires. L’entrée doit être finie ; tout calcul dépassant la plage numérique finie est refusé au lieu de renvoyer un infini inutilisable.
Saisissez l’argument réel x
Indiquez un seul nombre réel fini dans le champ x. L’argument est sans dimension : vous n’avez pas à choisir entre degrés et radians, car les fonctions hyperboliques sont définies par des expressions exponentielles et non par la mesure d’un angle circulaire. Les valeurs positives, négatives, fractionnaires et nulles sont acceptées.
Après validation, le calculateur normalise la valeur sous forme de nombre et la renvoie dans x. Cette validation stricte empêche une valeur non finie de contaminer silencieusement les étapes suivantes. Avec un argument négatif, sinh(x) est négatif tandis que cosh(x) reste positif ; le résultat final est donc négatif.
Ces cas simples permettent de contrôler rapidement le signe et la symétrie.
Suivez l’identité de l’angle double
Le solveur calcule d’abord sinh(x) et cosh(x), puis les multiplie selon sinh(2x) = 2 sinh(x) cosh(x). Il s’agit d’une identité hyperbolique, et non de l’identité du sinus ordinaire sin(2x) = 2 sin(x) cos(x), malgré leur forme écrite similaire. Le sinus hyperbolique peut se définir par (e^x - e^-x) / 2 et le cosinus hyperbolique par (e^x + e^-x) / 2.
La multiplication de ces définitions, suivie du doublement du produit, donne (e^(2x) - e^(-2x)) / 2, soit exactement sinh(2x). Elle indique aussi la formule appliquée. L’arithmétique à virgule flottante peut entraîner les petites différences de représentation habituelles des logiciels numériques ; interprétez donc le résultat avec une précision adaptée à votre application.
Aucun arrondi arbitraire n’est imposé, ce qui laisse à chaque client le choix de sa tolérance ou de ses chiffres significatifs.
Interprétez les résultats finis et les erreurs de plage
Le facteur cosh(x) est indispensable et rend généralement ces deux quantités différentes. Comme les fonctions hyperboliques croissent exponentiellement en valeur absolue, des arguments positifs ou négatifs assez grands dépassent la plage finie des nombres en double précision. Pour les entrées ordinaires dans la plage admise, l’exécution est déterministe et n’utilise ni réseau, ni état conservé, ni hasard, ni heure courante.
Servez-vous des champs intermédiaires pour auditer une dérivation, comparer une bibliothèque ou alimenter un autre calcul transparent. Pour des valeurs extrêmes, envisagez une représentation logarithmique ou des mathématiques en précision arbitraire.
Cas d’usage
Vérifier un exercice d’identité hyperbolique
Comparez une évaluation manuscrite de 2 sinh(x) cosh(x) aux facteurs intermédiaires et au résultat renvoyés.
Valider un logiciel numérique
Utilisez des calculs de référence déterministes pour tester une implémentation de l’angle double de sinh dans la plage flottante.
Créer une étape de calcul transparente
Intégrez sinh(x), cosh(x) et sinh(2x) à un traitement mathématique ou technique sans masquer l’identité employée.
Questions fréquentes
Quelle formule le calculateur utilise-t-il ?
Il utilise l’identité sinh(2x) = 2 sinh(x) cosh(x).
x est-il exprimé en degrés ou en radians ?
Aucun choix n’est requis. Les fonctions hyperboliques prennent un argument réel sans dimension, et non une unité angulaire.
x peut-il être négatif ou nul ?
Oui. Tout nombre réel fini est accepté si les valeurs intermédiaires et le résultat restent finis.
Pourquoi une grande entrée finie peut-elle produire une erreur ?
Les fonctions hyperboliques croissent exponentiellement ; un grand argument peut donc dépasser la plage de la double précision.
sinh(2x) est-il égal au double de sinh(x) ?
Non. L'identité multiplie le double de sinh(x) par cosh(x), et ce facteur supplémentaire rend en général les deux résultats différents. Ils ne coïncident qu'en zéro, puisque cosh(0) vaut un et que les deux donnent zéro.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/sinh-double-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/sinh-double-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/sinh-double-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/sinh-double-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/sinh-double-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"x": 0.5
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.sinh_double_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Le calculateur du sinus hyperbolique d’un angle double évalue sinh(2x) à partir d’un argument réel grâce à l’identité sinh(2x) = 2 sinh(x) cosh(x).
Saisissez l’argument réel x
L’API reconnaît également les alias déclarés argument et value, même si x reste le nom le plus clair dans les formules et les types de clients générés. Une chaîne vide, un texte non numérique, NaN et les infinis provoquent une erreur invalid_input. Pour x = 0, les deux membres de l’identité valent zéro : sinh(0) vaut zéro, cosh(0) vaut un et leur produit doublé vaut zéro.
Suivez l’identité de l’angle double
La réponse expose sinh_x et cosh_x afin que vous puissiez examiner les deux facteurs au lieu de recevoir une valeur finale inexpliquée.
Interprétez les résultats finis et les erreurs de plage
Interprétez sinh_double_x comme sinh(2x), et non comme 2 sinh(x). Le calculateur vérifie sinh(x), cosh(x) et le produit final, puis renvoie invalid_input si une valeur nécessaire n’est pas finie. Cette réponse est plus fiable que Infinity, qui n’est pas du JSON valide et se révèle rarement utile dans une chaîne numérique. Le même solveur pur fonctionne dans l’API et le navigateur. Les appels automatisés à l’API appliquent le prix de base publié de $0.002 par requête ; le navigateur convient aux vérifications interactives.
Questions techniques
Combien coûte un calcul par API ?
Chaque requête API applique le prix de base publié de $0.002. Le calcul peut aussi s’exécuter dans le navigateur.