Seno hiperbólico de ângulo duplo
Calcule sinh(2x) e veja de onde ele vem: em 0 o resultado é 0, porque sinh(0) vale 0 e cosh(0) vale 1. Os dois fatores aparecem, e valores grandes demais são recusados em vez de virar infinito. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- X
- 0,5
- Senh x
- 0,5210953055
- Cosh x
- 1,1276259652
- Senh 2x
- 1,1752011936
A calculadora do seno hiperbólico de ângulo duplo avalia sinh(2x) a partir de um argumento real usando a identidade sinh(2x) = 2 sinh(x) cosh(x). Ela retorna a entrada normalizada, os dois valores hiperbólicos usados no produto e o resultado numérico final. Assim, você pode obter a resposta, conferir a álgebra e acompanhar os valores intermediários. A entrada deve ser finita; cálculos fora do intervalo numérico finito são rejeitados em vez de retornar um infinito inutilizável.
Informe o argumento real x
Forneça um único número real finito no campo x. O argumento é adimensional: não existe escolha entre graus e radianos, pois as funções hiperbólicas são definidas por expressões exponenciais, e não pela medida de ângulos circulares. Valores positivos, negativos, fracionários e zero são aceitos.
Depois da validação, a calculadora normaliza o valor como número e o retorna em x. Esse rigor impede que um valor não finito contamine silenciosamente etapas posteriores. Para um argumento negativo, sinh(x) é negativo e cosh(x) permanece positivo, portanto o resultado final é negativo.
Esses casos básicos ajudam você a conferir rapidamente o sinal e a simetria do resultado.
Acompanhe a identidade de ângulo duplo
O solucionador calcula primeiro sinh(x) e cosh(x), depois multiplica os valores conforme sinh(2x) = 2 sinh(x) cosh(x). Essa é uma identidade hiperbólica, não a identidade do seno comum sin(2x) = 2 sin(x) cos(x), apesar da estrutura escrita semelhante. O seno hiperbólico pode ser definido como (e^x - e^-x) / 2, e o cosseno hiperbólico como (e^x + e^-x) / 2.
Multiplicar essas definições e duplicar o produto gera (e^(2x) - e^(-2x)) / 2, exatamente sinh(2x). Ela também inclui a fórmula aplicada. A aritmética de ponto flutuante pode apresentar pequenas diferenças de representação comuns em software numérico; interprete o resultado com a precisão adequada à aplicação.
Não há arredondamento arbitrário, permitindo que cada cliente escolha sua própria tolerância ou política de algarismos significativos.
Interprete resultados finitos e erros de faixa
O fator cosh(x) é essencial e geralmente torna essas quantidades diferentes. Como as funções hiperbólicas crescem exponencialmente em magnitude, argumentos positivos ou negativos suficientemente grandes ultrapassam a faixa finita dos números de dupla precisão. Para entradas comuns dentro da faixa, a execução é determinística e não usa rede, estado armazenado, aleatoriedade nem horário atual.
Use os campos intermediários para auditar uma derivação, comparar uma biblioteca numérica ou alimentar outro cálculo transparente. Para magnitudes extremas, considere representações logarítmicas ou matemática de precisão arbitrária.
Casos de uso
Conferir um exercício de identidade hiperbólica
Compare uma avaliação manual de 2 sinh(x) cosh(x) com os fatores intermediários e o resultado retornados.
Validar software numérico
Use cálculos de referência determinísticos para testar uma implementação do ângulo duplo de sinh dentro da faixa de ponto flutuante.
Criar uma etapa de cálculo transparente
Inclua sinh(x), cosh(x) e sinh(2x) em um fluxo matemático ou de engenharia sem ocultar a identidade usada.
Perguntas frequentes
Qual fórmula a calculadora usa?
Ela usa a identidade sinh(2x) = 2 sinh(x) cosh(x).
x é medido em graus ou radianos?
Nenhuma escolha é necessária. Funções hiperbólicas recebem um argumento real adimensional, não uma unidade angular.
x pode ser negativo ou zero?
Sim. Qualquer número real finito é aceito, desde que os valores intermediários e o resultado continuem finitos.
Por que uma entrada finita grande pode gerar erro?
As funções hiperbólicas crescem exponencialmente, então um argumento grande pode exceder a faixa da dupla precisão.
sinh(2x) é o mesmo que o dobro de sinh(x)?
Não. A identidade multiplica o dobro de sinh(x) por cosh(x), e esse fator extra faz os dois resultados diferirem em geral. Só no zero eles coincidem, já que cosh(0) vale um e ambos dão zero.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/sinh-double-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/sinh-double-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/sinh-double-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/sinh-double-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/sinh-double-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"x": 0.5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.sinh_double_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Informe o argumento real x
A API também aceita os aliases declarados argument e value, embora x seja o nome mais claro para fórmulas e tipos de cliente gerados. Texto vazio, texto não numérico, NaN e infinitos são rejeitados com um erro invalid_input. Para x = 0, os dois lados da identidade são zero: sinh(0) vale zero, cosh(0) vale um e o produto duplicado vale zero.
Acompanhe a identidade de ângulo duplo
A resposta mostra sinh_x e cosh_x para que você possa inspecionar os dois fatores em vez de receber apenas um valor final sem explicação.
Interprete resultados finitos e erros de faixa
Leia sinh_double_x como sinh(2x), e não como 2 sinh(x). A calculadora verifica sinh(x), cosh(x) e o produto final, retornando invalid_input se algum valor necessário não for finito. Essa resposta é mais confiável do que Infinity, que não é JSON válido e raramente ajuda em um fluxo numérico posterior. O mesmo solucionador puro atende à API e ao navegador. Chamadas automatizadas à API usam o preço-base publicado de US$ 0,002 por solicitação; o navegador é conveniente para verificações interativas.
Perguntas técnicas
Quanto custa um cálculo pela API?
Cada solicitação à API usa o preço-base publicado de US$ 0,002. O cálculo também pode ser executado no navegador.