حاسبة الدوال الزائدية
عند 1.5 تحصل على جيب زائدي قدره 2.12927945509 وجيب تمام زائدي 2.35240961524 وظل زائدي 0.905148253645، والثلاثة من العدد نفسه. مفيد لمراجعة كابل معلق أو دالة تنشيط من نوع الظل الزائدي. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- X
- 1.5
- الجيب الزائدي
- 2.1292794551
- جيب التمام الزائدي (cosh)
- 2.3524096152
- ظل الزائدي (tanh)
- 0.9051482536
تظهر الدوال الزائدية حيثما يجتمع النمو الأسي مع التناقص: منحنى كابل معلّق، وشكل غشاء صابوني، وتركيب السرعات النسبية، ودالة التحويل في طبقة شبكة عصبية.
ما الذي تقيسه فعلًا دوال sinh وcosh وtanh
الدوال الزائدية هي النظائر الأسية للدوال المثلثية. يُعرَّف الجيب الزائدي بأنه sinh(x) = (e^x − e^−x) / 2، وجيب التمام الزائدي بأنه cosh(x) = (e^x + e^−x) / 2، والظل الزائدي بأنه خارج قسمتهما tanh(x) = sinh(x) / cosh(x). وكما تُحدِّد دالتا الجيب وجيب التمام دائرةً، تُحدِّد دالتا sinh وcosh قطعًا زائدًا، ولهذا تظهران في الفيزياء والهندسة كلما حَكَم النظامَ سلوكٌ أسي بدلًا من الدوران.
وأشهر مثال على ذلك السلسلة المعلقة (الخط القطري): فالسلسلة أو الكابل المعلق تحت وزنه يتبع تمامًا منحنى cosh، وليس قطعًا مكافئًا كما يُظن شائعًا. تحسب حاسبة الدوال الزائدية القيم الثلاث من قيمة الإدخال نفسها، بحيث تتحقق المتطابقة cosh²(x) − sinh²(x) = 1 في الأرقام التي تتلقاها، ضمن حدود التقريب الاعتيادي للفاصلة العائمة.
كيف تُحسب القيم ولماذا هي مستقرة
ثم تطبق التنفيذات الأصلية مزدوجة الدقة لدوال sinh وcosh وtanh وتقرّب كل نتيجة إلى اثني عشر رقمًا معنويًا قبل إرجاعها. وينجم عن الرياضيات نفسها قيد واحد نقرّ به بصراحة: تنمو cosh(x) وsinh(x) بمعدل يقارب e^x / 2، لذا فإن المدخلات التي يتجاوز مقدارها نحو 710 تجعل القيم الحقيقية أكبر مما تتسع له الدقة المزدوجة. أما tanh فلا تتجاوز الحد أبدًا — إذ تتشبع نحو ±1 — لكن القيم الثلاث تُحسب وتُتحقق معًا، لذا يسري فحص النطاق على الاستجابة بكاملها.
متى يفيد الحصول على القيم الثلاث معًا
في أي مكان يحتاج فيه خط معالجة أو تحقق بلا جداول بيانات أو تقرير آلي إلى قيم زائدية دون تضمين مكتبة رياضية. فالمهندس المدني الذي يتحقق من تقريب الخط القطري يريد cosh وsinh جنبًا إلى جنب عند معامل الباع نفسه؛ وعالم البيانات الذي يفحص طبقة مخصصة يريد tanh محسوبة على القيم اللوجيتية مباشرة من سجلات الإنتاج؛ والفيزيائي الذي يركّب السرعات في النسبية الخاصة يجمعها خطيًا ثم يعيد التحويل عبر هذه الدوال نفسها.
ولأن النتائج الثلاث تأتي من مدخل واحد في استدعاء واحد، فلا خطر من خلط قيم محسوبة من أرقام مختلفة قليلًا — وهو نمط فشل حقيقي عند جلب sinh وcosh وtanh كلٌّ على حدة.
حالات الاستخدام
التحقق من تقريب الخط القطري
افحص قيم cosh وsinh وراء تصميم كابل معلق عند معامل الباع الدقيق نفسه، مع إرجاع الدالتين من المدخل ذاته.
تعليم متطابقات الدوال الزائدية أو تعلمها
تحقق عدديًا من أن cosh²(x) − sinh²(x) = 1 وأن tanh(x) = sinh(x)/cosh(x) لأي x، مباشرة من كائن الاستجابة.
الأسئلة الشائعة
كم تبلغ التكلفة؟
ويمكنك أيضًا تشغيلها مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة بالشيفرة نفسها.
ما المدخل الذي تقبله؟
عدد حقيقي منتهٍ واحد يُمرَّر باسم x. وتُقبَل السلاسل الرقمية أيضًا. أما NaN واللانهايات والنصوص غير الرقمية فتُرفَض بخطأ في الإدخال.
لماذا أتلقى خطأ خارج النطاق مع المدخلات الكبيرة جدًا؟
لأن sinh(x) وcosh(x) تنموان بمعدل يقارب e^x/2 وتتجاوزان الدقة المزدوجة عند |x| ≈ 710.
هل النتائج حتمية؟
نعم. تُقرَّب كل قيمة إلى اثني عشر رقمًا معنويًا، فينتج المدخل نفسه مخرجًا متطابقًا بايتًا ببايت على كل جهاز وفي كل تشغيل.
هل تدعم الدوال الزائدية العكسية؟
لا. تحسب هذه القدرة sinh وcosh وtanh فقط. أما الدوال العكسية (asinh، acosh، atanh) فهي شأن منفصل له قواعد مجال خاصة به.
هل يُخزَّن مدخلي في أي مكان؟
لا. يُقيَّم العدد ثم يُهمَل؛ ولا تُعاد سوى قيم الدوال الثلاث.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/hyperbolic-functions \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":1.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/hyperbolic-functions", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 1.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/hyperbolic-functions",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 1.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/hyperbolic-functions", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":1.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":1.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/hyperbolic-functions", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"x": 1.5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.hyperbolic_functions",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تستقبل واجهة API للدوال الزائدية عددًا حقيقيًا واحدًا منتهيًا وتُعيد معًا جيبه الزائدي وجيب تمامه الزائدي وظله الزائدي، محسوبةً من المدخل نفسه بحيث تكون القيم الثلاث متسقة دائمًا فيما بينها. فبدلًا من استدعاء ثلاث نقاط نهاية منفصلة أو اللجوء إلى آلة حاسبة علمية ثلاث مرات، ترسل عددًا واحدًا وتستلم sinh(x) وcosh(x) وtanh(x) في كائن JSON واحد، حتمي وقابل لإعادة الإنتاج في كل تشغيل.
كيف تُحسب القيم ولماذا هي مستقرة
تتحقق نقطة النهاية من أن المدخل عدد حقيقي منتهٍ، فترفض النصوص غير القابلة للتحليل وNaN واللانهاية الموجبة أو السالبة برسالة خطأ واضحة في الإدخال لا تُحتسَب عليك أبدًا. وهذا التقريب مقصود: فمواصفات IEEE-754 لهذه الدوال تجيز فرقًا بمقدار ulp واحد بين مورّدي المعالجات، ولا ينبغي لواجهة API قابلة لإعادة الإنتاج أن تغيّر إجابتها بحسب الجهاز الذي تصادف أن خدم الطلب. وبدلًا من إرجاع لانهاية ستُسلسَل على هيئة null وتكسر محلل JSON لديك لاحقًا، تُبلغ نقطة النهاية بأن المدخل خارج النطاق.
أين تثبت نقطة النهاية الزائدية المدمجة جدواها
تعمل هذه القدرة على شبكتنا الطرفية العالمية دون تخزين أي شيء بعد الاستجابة، والشيفرة الحتمية نفسها تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، فيمكنك التحقق من قيمة مفردة تفاعليًا ولا تدفع سوى $0.002 لكل طلب عندما تؤتمت الاستدعاء داخل سكربت أو خطوة CI أو مهمة مجدولة.
حالات التكامل
فحص سلامة طبقة تفعيل tanh
مرّر قيمًا لوجيتية حقيقية من سجلات الإنتاج عبر نقطة النهاية وقارنها بما تنتجه طبقة الشبكة العصبية المخصصة لديك.