Calcolatrice di funzioni iperboliche
Per 1,5 ottiene un seno iperbolico di 2,12927945509, un coseno di 2,35240961524 e una tangente di 0,905148253645, tutti e tre dallo stesso numero. Utile per verificare un cavo sospeso o un'attivazione tanh. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- X
- 1,5
- Seno iperbolico
- 2,1292794551
- cosh
- 2,3524096152
- Tangente iperbolica (tanh)
- 0,9051482536
Le funzioni iperboliche compaiono ovunque crescita e decadimento esponenziali si combinino: la curva di un cavo sospeso, la forma di una pellicola di sapone, la composizione relativistica delle velocità, la funzione di trasferimento di uno strato di rete neurale.
Cosa misurano davvero sinh, cosh e tanh
Le funzioni iperboliche sono l'analogo esponenziale di quelle trigonometriche. Il seno iperbolico è definito come sinh(x) = (e^x − e^−x) / 2, il coseno iperbolico come cosh(x) = (e^x + e^−x) / 2 e la tangente iperbolica come il loro quoziente, tanh(x) = sinh(x) / cosh(x). Dove seno e coseno parametrizzano una circonferenza, sinh e cosh parametrizzano un'iperbole: ecco perché emergono in fisica e in ingegneria ogni volta che un sistema è governato da un comportamento esponenziale anziché da una rotazione.
L'esempio più celebre è la catenaria: una catena o un cavo sospeso sotto il proprio peso segue esattamente il grafico di cosh, non una parabola come spesso si crede.
La calcolatrice di funzioni iperboliche valuta tutte e tre le funzioni dallo stesso valore in ingresso, quindi l'identità cosh²(x) − sinh²(x) = 1 vale per i numeri che riceve, entro il normale arrotondamento in virgola mobile. tanh merita una menzione speciale perché comprime qualsiasi input reale nell'intervallo aperto (−1, 1), ed è proprio per questo che è diventata una classica funzione di attivazione nel machine learning: è liscia, simmetrica rispetto allo zero e limitata.
Quando conviene avere i tre valori insieme
Ovunque una pipeline, una verifica senza fogli di calcolo o un report automatico abbia bisogno di valori iperbolici senza distribuire una libreria matematica. Gli ingegneri civili che verificano un'approssimazione a catenaria vogliono cosh e sinh fianco a fianco per lo stesso parametro di campata; i data scientist che controllano uno strato personalizzato vogliono tanh valutata sui logit presi direttamente dai log di produzione; i fisici che compongono le rapidità in relatività speciale le sommano linearmente e poi riconvertono attraverso queste stesse funzioni.
Poiché i tre risultati provengono da un unico input in una sola chiamata, non c'è rischio di mescolare valori calcolati da numeri leggermente diversi — un vero caso di errore quando sinh, cosh e tanh vengono richiesti separatamente.
Casi d'uso
Verificare un'approssimazione a catenaria
Controlli i valori di cosh e sinh alla base di un progetto di cavo sospeso per l'esatto parametro di campata, con entrambe le funzioni restituite dallo stesso input.
Insegnare o imparare le identità iperboliche
Confermi numericamente che cosh²(x) − sinh²(x) = 1 e tanh(x) = sinh(x)/cosh(x) per qualsiasi x, direttamente dall'oggetto di risposta.
Domande frequenti
Quanto costa?
Può anche eseguirlo gratuitamente nel browser su questa pagina con lo stesso codice.
Che tipo di input accetta?
Un singolo numero reale finito, passato come x. Sono accettate anche le stringhe numeriche. NaN, gli infiniti e il testo non numerico vengono respinti con un errore di input non valido.
Perché ricevo un errore di fuori intervallo con input molto grandi?
Perché sinh(x) e cosh(x) crescono come e^x/2 e superano la doppia precisione oltre |x| ≈ 710.
I risultati sono deterministici?
Sì. Ogni valore è arrotondato a dodici cifre significative, quindi lo stesso input produce un output byte-identico su ogni macchina e a ogni esecuzione.
Supporta le funzioni iperboliche inverse?
No. Questa capability calcola solo sinh, cosh e tanh. Le funzioni inverse (asinh, acosh, atanh) sono un ambito separato con regole di dominio proprie.
Il mio input viene archiviato da qualche parte?
No. Il numero viene valutato e scartato; vengono restituiti soltanto i tre valori delle funzioni.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/hyperbolic-functions \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":1.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/hyperbolic-functions", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 1.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/hyperbolic-functions",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 1.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/hyperbolic-functions", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":1.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":1.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/hyperbolic-functions", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"x": 1.5
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.hyperbolic_functions",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
L'API delle funzioni iperboliche accetta un singolo numero reale finito e restituisce insieme seno iperbolico, coseno iperbolico e tangente iperbolica, calcolati dallo stesso valore in ingresso così che i tre risultati siano sempre coerenti tra loro. Invece di chiamare tre endpoint diversi o ricorrere tre volte a una calcolatrice scientifica, Lei invia un solo numero e riceve sinh(x), cosh(x) e tanh(x) in un unico oggetto JSON, deterministico e riproducibile a ogni esecuzione.
Come vengono calcolati i valori e perché sono stabili
Applica poi le implementazioni native in doppia precisione di sinh, cosh e tanh e arrotonda ogni risultato a dodici cifre significative prima di restituirlo. Dalla matematica stessa deriva un limite onesto: cosh(x) e sinh(x) crescono come e^x / 2, quindi per input con valore assoluto superiore a circa 710 i valori reali superano ciò che un double può contenere. L'endpoint verifica che l'input sia un numero reale finito e respinge con un chiaro errore di input non valido — mai addebitato — il testo non interpretabile, NaN e l'infinito positivo o negativo. Questo arrotondamento è voluto: le specifiche IEEE-754 di queste funzioni ammettono una differenza di un ulp tra produttori di CPU, e un'API riproducibile non deve cambiare risposta a seconda della macchina che ha servito la richiesta. Invece di restituire un infinito che verrebbe serializzato come null e romperebbe il Suo parser JSON a valle, l'endpoint segnala che l'input è fuori intervallo. tanh non va mai in overflow — satura verso ±1 — ma i tre valori sono calcolati e validati insieme, quindi il controllo di intervallo si applica all'intera risposta.
Dove un endpoint iperbolico combinato si rivela utile
La capability gira sul nostro edge globale senza archiviare nulla dopo la risposta, e lo stesso codice deterministico viene eseguito gratuitamente nel Suo browser su questa pagina: può verificare un singolo valore in modo interattivo e pagare $0.002 a richiesta solo quando automatizza la chiamata in uno script, in una fase di CI o in un job pianificato.
Casi di integrazione
Convalidare uno strato di attivazione tanh
Passi all'endpoint logit reali dai log di produzione e li confronti con ciò che produce il Suo strato di rete neurale personalizzato.