Calcolatore dell'altezza della catenaria
Scopra a che altezza si trova un cavo sospeso a qualsiasi distanza dal suo punto più basso: con un parametro di 10, l'altezza a 5 unità dal vertice è 11,27626. Nel vertice l'altezza coincide con il parametro e la curva è simmetrica. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- A
- 10
- X
- 5
- Altezza
- 11,27626
Una catenaria è la curva che una catena o un cavo perfettamente flessibile e uniforme assume quando pende sotto il proprio peso tra due appoggi. La sua forma è un coseno iperbolico: y = a·cosh(x/a), dove a è il parametro della curva. Questo calcolatore restituisce l'altezza verticale della curva in qualsiasi posizione orizzontale x misurata dal vertice, dato il parametro a.
Come funziona la formula della catenaria
La catenaria è la forma di equilibrio di un cavo sospeso il cui peso è distribuito uniformemente lungo la sua lunghezza. Scritta con il vertice nell'origine, la sua equazione è y = a·cosh(x/a), dove cosh è il coseno iperbolico e a è il parametro della curva, talvolta chiamato costante della catenaria. Il parametro a ha un significato fisico diretto: è il rapporto tra la tensione orizzontale nel cavo e il suo peso per unità di lunghezza, ed equivale all'altezza del vertice sopra la direttrice della curva.
Un a grande significa una curva poco profonda e molto tesa; un a piccolo significa una freccia profonda. Per trovare l'altezza in un punto, questo strumento divide la posizione orizzontale x per a, applica il coseno iperbolico e moltiplica di nuovo per a. Poiché cosh è una funzione pari, il risultato è simmetrico: l'altezza in x e in meno x è identica.
Dove si usa l'altezza di una catenaria
La geometria della catenaria compare ovunque un cavo, una catena o una linea flessibile penda sotto la gravità. Gli ingegneri strutturisti la usano per stimare il profilo dei cavi principali dei ponti sospesi prima che il carico dell'impalcato li appiattisca in una parabola, e per fissare la freccia e l'ingombro delle linee elettriche aeree, dove l'altezza in una posizione della campata determina la distanza di sicurezza dal suolo, dalla vegetazione e dal traffico.
Il lavoro navale e offshore impiega la stessa curva per catene di ancoraggio e linee di ormeggio, dove l'altezza lungo la campata è legata alla tensione trasmessa all'ancora. Gli architetti incontrano la catenaria rovesciata in volte e archi, poiché una catena sospesa capovolta è la forma di pura compressione sfruttata da Gaudí; verificare l'ordinata della curva in una sezione indica dove deve passare la superficie dell'arco.
Nell'insegnamento, la catenaria è il controesempio standard all'intuizione che una corda sospesa sia una parabola, quindi un valutatore numerico rapido è utile per compiti e dimostrazioni. In ogni caso il flusso è lo stesso: misurare o scegliere il parametro a dalla freccia e poi valutare l'altezza dove serve.
Casi d'uso
Ingombro delle linee aeree
Dato il parametro del cavo ricavato dalla freccia di progetto, calcoli l'altezza del conduttore in qualsiasi posizione della campata per verificare la distanza dal suolo.
Catene di ormeggio e ancoraggio
Valuti l'ordinata della catenaria lungo una linea di ormeggio per stimare la geometria e la distanza dal fondale marino o dallo scafo.
Domande frequenti
Che cos'è il parametro a della curva?
È la costante della catenaria: la tensione orizzontale divisa per il peso per unità di lunghezza.
x può essere negativo?
Sì. cosh è una funzione pari, quindi l'altezza in x e in -x è la stessa; il segno indica solo da quale lato del vertice ci si trova.
Il risultato è deterministico?
Sì. È un'unica valutazione di Math.cosh con un solo arrotondamento half-up, senza rete, casualità né orologio: input identici producono output identici byte per byte.
Una catena appesa ha la forma di una parabola?
No. Una catena o un cavo che pende per il proprio peso forma una catenaria, una curva a coseno iperbolico. Si avvicina a una parabola solo quando riceve un carico distribuito lungo la sua lunghezza, come fa l'impalcato con i cavi di un ponte sospeso.
Dove si usa la catenaria nella pratica?
Nelle linee elettriche aeree, per verificare l'altezza del conduttore e la distanza dal suolo; nelle catene d'ancora e di ormeggio; nei cavi dei ponti sospesi; e, capovolta, negli archi e nelle volte come quelli di Gaudí.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/catenary-curve \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":10,"x":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/catenary-curve", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
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"x": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/catenary-curve",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 10,
"x": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/catenary-curve", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":10,"x":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/catenary-curve", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": 10,
"x": 5
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.catenary_curve",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Gli input vengono convalidati prima di qualsiasi aritmetica e i payload non validi falliscono con un errore invalid_input invece di produrre silenziosamente un numero sbagliato.
Come funziona la formula della catenaria
In x = 0 l'altezza è esattamente a, perché cosh(0) vale 1.
Input, convalida e arrotondamento
Il campo x è la posizione orizzontale misurata dal vertice e può essere qualsiasi numero finito, positivo, negativo o zero. Il campo facoltativo decimals controlla l'arrotondamento dell'altezza; il valore predefinito è 6 e deve essere un intero tra 0 e 12. La risposta riporta entrambi gli input insieme all'altezza calcolata, così le pipeline automatizzate possono verificare quale richiesta ha prodotto quale risposta. Lo strumento accetta un piccolo oggetto JSON con due campi obbligatori e uno facoltativo. Il campo a è il parametro della curva e deve essere un numero finito strettamente maggiore di zero; zero, valori negativi, valori mancanti e payload non numerici sollevano un errore invalid_input prima di qualsiasi aritmetica, perché una catenaria con parametro non positivo non ha significato fisico né matematico in questo modello. L'arrotondamento è half-up, applicato una sola volta al risultato IEEE grezzo, il che evita le classiche sorprese di 0.1 + 0.2 che altri arrotondamenti introdurrebbero quando le uscite vengono confrontate byte per byte tra macchine. I lavori falliti restituiscono invalid_input e non vengono fatturati.
Casi di integrazione
Didattica e compiti
Confronti una catena sospesa con una parabola valutando y = a·cosh(x/a) nelle sezioni scelte, con esempi golden fissati.
Domande tecniche
Perché un a non positivo fallisce?
Una catenaria con parametro zero o negativo non è una forma di equilibrio di un cavo sospeso, quindi l'input viene rifiutato con invalid_input.
Quanto costa l'API?
Il widget del browser è gratuito; l'API parte da $0.002 per chiamata e i lavori falliti non vengono fatturati.