Calculadora de la altura de la catenaria
Sepa a qué altura queda un cable colgante a cualquier distancia de su punto más bajo: con un parámetro de 10, la altura a 5 unidades del vértice es 11,27626. En el vértice la altura es igual al parámetro y la curva es simétrica. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 10
- X
- 5
- Altura
- 11,27626
Una catenaria es la curva que adopta una cadena o cable perfectamente flexible y uniforme cuando cuelga bajo su propio peso entre dos apoyos. Su forma es un coseno hiperbólico: y = a·cosh(x/a), donde a es el parámetro de la curva. Esta calculadora devuelve la altura vertical de la curva en cualquier posición horizontal x medida desde el vértice, a partir del parámetro a.
Cómo funciona la fórmula de la catenaria
La catenaria es la forma de equilibrio de un cable que cuelga con su peso distribuido uniformemente a lo largo de su longitud. Escrita con el vértice en el origen, su ecuación es y = a·cosh(x/a), donde cosh es el coseno hiperbólico y a es el parámetro de la curva, a veces llamado constante de la catenaria.
El parámetro a tiene un significado físico directo: es la razón entre la tensión horizontal del cable y su peso por unidad de longitud, y equivale a la altura del vértice sobre la directriz de la curva. Un a grande significa una curva poco profunda y muy tensa; un a pequeño significa una flecha profunda. Para hallar la altura en un punto, esta herramienta divide la posición horizontal x entre a, aplica el coseno hiperbólico y multiplica de nuevo por a.
Como cosh es una función par, el resultado es simétrico: la altura en x y en menos x es idéntica.
Dónde se usa la altura de una catenaria
La geometría de la catenaria aparece dondequiera que un cable, cadena o línea flexible cuelga bajo la gravedad. Los ingenieros de estructuras la usan para estimar el perfil de los cables principales de los puentes colgantes antes de que la carga del tablero los aplane hacia una parábola, y para fijar la flecha y el galibo de las líneas eléctricas aéreas, donde la altura en una posición del vano determina la distancia segura al suelo, a la vegetación y al tráfico.
El trabajo naval y offshore emplea la misma curva para cadenas de ancla y líneas de fondeo, donde la altura a lo largo del vano se relaciona con la tensión transmitida al ancla. Los arquitectos encuentran la catenaria invertida en bóvedas y arcos, pues una cadena colgante invertida es la forma de compresión pura que explotó Gaudí; comprobar la ordenada de la curva en una sección indica por dónde debe pasar la superficie del arco.
En la enseñanza, la catenaria es el contraejemplo estándar a la intuición de que una cuerda colgante es una parábola, por lo que un evaluador numérico rápido resulta útil para deberes y demostraciones. En cada caso el flujo es el mismo: medir o elegir el parámetro a a partir de la flecha y evaluar después la altura donde se necesite.
Qué puede hacer con ella
Galibo de líneas aéreas
Dado el parámetro del cable a partir de la flecha de diseño, calcule la altura del conductor en cualquier posición del vano para comprobar la distancia al suelo.
Cadenas de fondeo y ancla
Evalúe la ordenada de la catenaria a lo largo de una línea de fondeo para estimar la geometría y la separación del lecho marino o del casco.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el parámetro a de la curva?
Es la constante de la catenaria: la tensión horizontal dividida entre el peso por unidad de longitud.
¿Puede x ser negativa?
Sí. cosh es una función par, de modo que la altura en x y en -x es la misma; el signo solo indica de qué lado del vértice se encuentra.
¿Es determinista el resultado?
Sí. Es una única evaluación de Math.cosh con un solo redondeo half-up, sin red, aleatoriedad ni reloj, de modo que entradas idénticas producen salidas idénticas byte a byte.
¿Una cadena colgante tiene forma de parábola?
No. Una cadena o un cable que cuelga por su propio peso forma una catenaria, una curva de coseno hiperbólico. Solo se acerca a una parábola cuando se le reparte una carga a lo largo, como hace el tablero con los cables de un puente colgante.
¿Dónde se usa la catenaria en la práctica?
En las líneas eléctricas aéreas, para comprobar la altura del conductor y su distancia al suelo; en cadenas de anclaje y amarre; en los cables de puentes colgantes; y, invertida, en arcos y bóvedas como los de Gaudí.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/catenary-curve \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":10,"x":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/catenary-curve", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 10,
"x": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/catenary-curve",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 10,
"x": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/catenary-curve", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":10,"x":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":10,"x":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/catenary-curve", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 10,
"x": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.catenary_curve",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Las entradas se validan antes de cualquier aritmética y las cargas no válidas fallan con un error invalid_input en lugar de producir un número incorrecto de forma silenciosa.
Cómo funciona la fórmula de la catenaria
En x = 0 la altura es exactamente a, pues cosh(0) vale 1.
Entradas, validación y redondeo
El campo x es la posición horizontal medida desde el vértice y puede ser cualquier número finito, positivo, negativo o cero. El campo opcional decimals controla el redondeo de la altura; su valor por defecto es 6 y debe ser un entero entre 0 y 12. La respuesta repite ambas entradas junto a la altura calculada para que las canalizaciones automatizadas puedan verificar qué petición produjo cada respuesta. La herramienta acepta un pequeño objeto JSON con dos campos obligatorios y uno opcional. El campo a es el parámetro de la curva y debe ser un número finito estrictamente mayor que cero; el cero, los valores negativos, los valores ausentes y las cargas no numéricas provocan un error invalid_input antes de cualquier aritmética, porque una catenaria con un parámetro no positivo carece de sentido físico y matemático en este modelo. El redondeo es half-up y se aplica una única vez sobre el resultado IEEE en bruto, lo que evita las sorpresas clásicas de 0.1 + 0.2 que introducirían otros redondeos cuando las salidas se comparan byte a byte entre máquinas. Los trabajos fallidos devuelven invalid_input y no se facturan.
Casos de integración
Docencia y deberes
Contraste una cadena colgante con una parábola evaluando y = a·cosh(x/a) en las secciones elegidas, con ejemplos golden fijados.
Preguntas técnicas
¿Por qué falla una a no positiva?
Una catenaria con parámetro cero o negativo no es una forma de equilibrio de un cable colgante, por lo que la entrada se rechaza con invalid_input.
¿Cuánto cuesta la API?
El widget del navegador es gratuito; la API parte de $0.002 por llamada y los trabajos fallidos no se facturan.