Calculateur de hauteur de la chaînette
Sachez à quelle hauteur passe un câble suspendu à n'importe quelle distance de son point le plus bas : avec un paramètre de 10, la hauteur à 5 unités du sommet vaut 11,27626. Au sommet, la hauteur égale le paramètre et la courbe est symétrique. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- A
- 10
- X
- 5
- Hauteur
- 11,27626
Une chaînette est la courbe que prend une chaîne ou un câble parfaitement flexible et uniforme lorsqu'il pend sous son propre poids entre deux appuis. Sa forme est un cosinus hyperbolique : y = a·cosh(x/a), où a est le paramètre de la courbe. Ce calculateur renvoie la hauteur verticale de la courbe en toute position horizontale x mesurée depuis le sommet, à partir du paramètre a.
Comment fonctionne la formule de la chaînette
La chaînette est la forme d'équilibre d'un câble suspendu dont le poids se répartit uniformément le long de sa longueur. Écrite avec le sommet à l'origine, son équation est y = a·cosh(x/a), où cosh est le cosinus hyperbolique et a le paramètre de la courbe, parfois appelé constante de la chaînette.
Le paramètre a possède une signification physique directe : c'est le rapport entre la tension horizontale du câble et son poids par unité de longueur, et il est égal à la hauteur du sommet au-dessus de la directrice de la courbe. Un grand a signifie une courbe peu profonde et fortement tendue ; un petit a signifie une flèche profonde. Pour trouver la hauteur en un point, cet outil divise la position horizontale x par a, applique le cosinus hyperbolique et multiplie à nouveau par a.
Comme cosh est une fonction paire, le résultat est symétrique : la hauteur en x et en moins x est identique.
Où sert la hauteur d'une chaînette
La géométrie de la chaînette apparaît partout où un câble, une chaîne ou une ligne flexible pend sous la gravité. Les ingénieurs structures l'utilisent pour estimer le profil des câbles principaux des ponts suspendus avant que la charge du tablier ne les aplatisse en parabole, et pour fixer la flèche et le gabarit des lignes électriques aériennes, où la hauteur en une position de la travée détermine la distance de sécurité au sol, à la végétation et au trafic.
Le domaine naval et offshore emploie la même courbe pour les chaînes d'ancre et les lignes de mouillage, où la hauteur le long de la travée est liée à la tension transmise à l'ancre. Les architectes rencontrent la chaînette renversée dans les voûtes et les arcs, car une chaîne suspendue retournée est la forme de compression pure qu'a exploitée Gaudí ; vérifier l'ordonnée de la courbe en une section indique par où doit passer la surface de l'arc.
Dans l'enseignement, la chaînette est le contre-exemple classique à l'intuition qu'une corde suspendue serait une parabole, et un évaluateur numérique rapide est donc utile pour les devoirs et les démonstrations. Dans chaque cas, la démarche est la même : mesurer ou choisir le paramètre a à partir de la flèche, puis évaluer la hauteur là où elle est nécessaire.
Cas d’usage
Gabarit des lignes aériennes
À partir du paramètre du câble issu de la flèche de conception, calculez la hauteur du conducteur en toute position de la travée pour vérifier la distance au sol.
Chaînes de mouillage et d'ancre
Évaluez l'ordonnée de la chaînette le long d'une ligne de mouillage pour estimer la géométrie et la distance au fond marin ou à la coque.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que le paramètre a de la courbe ?
C'est la constante de la chaînette : la tension horizontale divisée par le poids par unité de longueur.
x peut-il être négatif ?
Oui. cosh est une fonction paire, donc la hauteur en x et en -x est la même ; le signe indique seulement de quel côté du sommet vous vous trouvez.
Le résultat est-il déterministe ?
Oui. C'est une unique évaluation de Math.cosh avec un seul arrondi half-up, sans réseau, aléa ni horloge : des entrées identiques donnent des sorties identiques octet par octet.
Une chaîne suspendue a-t-elle la forme d'une parabole ?
Non. Une chaîne ou un câble qui pend sous son propre poids forme une chaînette, une courbe en cosinus hyperbolique. Elle ne se rapproche d'une parabole que si une charge est répartie le long du câble, comme le tablier d'un pont suspendu.
Où utilise-t-on la chaînette en pratique ?
Pour les lignes électriques aériennes, afin de vérifier la hauteur du fil et sa distance au sol ; pour les chaînes d'ancre et d'amarrage ; pour les câbles des ponts suspendus ; et, renversée, pour les arcs comme ceux de Gaudí.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/catenary-curve \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":10,"x":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/catenary-curve", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 10,
"x": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/catenary-curve",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 10,
"x": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/catenary-curve", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":10,"x":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":10,"x":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/catenary-curve", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"a": 10,
"x": 5
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.catenary_curve",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Les entrées sont validées avant toute arithmétique et les charges invalides échouent avec une erreur invalid_input au lieu de produire silencieusement un nombre erroné.
Comment fonctionne la formule de la chaînette
En x = 0, la hauteur vaut exactement a, car cosh(0) vaut 1.
Entrées, validation et arrondi
Le champ x est la position horizontale mesurée depuis le sommet et peut être tout nombre fini, positif, négatif ou nul. Le champ facultatif decimals contrôle l'arrondi de la hauteur ; il vaut 6 par défaut et doit être un entier entre 0 et 12. La réponse reprend les deux entrées avec la hauteur calculée afin que les pipelines automatisés puissent vérifier quelle requête a produit quelle réponse. L'outil accepte un petit objet JSON avec deux champs obligatoires et un champ facultatif. Le champ a est le paramètre de la courbe et doit être un nombre fini strictement supérieur à zéro ; zéro, les valeurs négatives, les valeurs manquantes et les charges non numériques déclenchent une erreur invalid_input avant toute arithmétique, car une chaînette de paramètre non positif n'a ni sens physique ni sens mathématique dans ce modèle. L'arrondi est half-up, appliqué une seule fois au résultat IEEE brut, ce qui évite les surprises classiques de 0.1 + 0.2 que d'autres arrondis introduiraient lorsque les sorties sont comparées octet par octet entre machines. Les tâches en échec renvoient invalid_input et ne sont pas facturées.
Cas d'intégration
Enseignement et devoirs
Comparez une chaîne suspendue à une parabole en évaluant y = a·cosh(x/a) aux sections choisies, avec des exemples golden épinglés.
Questions techniques
Pourquoi un a non positif échoue-t-il ?
Une chaînette de paramètre nul ou négatif n'est pas une forme d'équilibre d'un câble suspendu ; l'entrée est donc rejetée avec invalid_input.
Combien coûte l'API ?
Le widget du navigateur est gratuit ; l'API démarre à $0.002 par appel et les tâches en échec ne sont pas facturées.