Calculateur de cosinus hyperbolique cosh(x) en ligne
Obtenez le cosinus hyperbolique de n'importe quel nombre : cosh(1,5) vaut 2,352409615243247. C'est la moyenne de e^x et de e^-x, la courbe d'une chaîne ou d'un câble suspendu, et même les très grandes valeurs donnent un résultat fini. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- X
- 1,5
- cosh
- 2,3524096152
Le cosinus hyperbolique est la fonction derrière la chaînette d'un câble suspendu, la rapidité relativiste d'une particule en mouvement et la partie paire de la fonction exponentielle. Vous envoyez un nombre, vous recevez un nombre en retour : aucune unité à configurer, aucun mode angulaire à gérer et aucune surprise d'arrondi.
Ce qu'est réellement le cosinus hyperbolique
Le cosinus hyperbolique est défini par cosh(x) = (e^x + e^-x) / 2 : la moyenne de la fonction exponentielle et de son image miroir. Cette définition simple a des conséquences considérables. Comme les exponentielles négative et positive sont moyennées, cosh est une fonction paire, donc cosh(-x) = cosh(x), et sa plus petite valeur possible est cosh(0) = 1.
Contrairement à son cousin circulaire cos(x), qui oscille entre -1 et 1, le cosinus hyperbolique croît sans borne dans les deux directions, doublant environ chaque fois que x augmente de ln(2). Il satisfait l'identité cosh^2(x) - sinh^2(x) = 1, ce qui en fait le paramétrage naturel d'une hyperbole, exactement comme le cosinus paramètre un cercle.
Lorsque vous soumettez une valeur à ce point de terminaison, vous recevez le cosinus hyperbolique brut sous forme de nombre à virgule flottante, calculé avec une formulation protégée contre les dépassements, de sorte que même des arguments de plusieurs centaines renvoient un résultat fini et correct au lieu de Infinity.
Comment la valeur est calculée et validée
Le calcul lui-même utilise la définition en forme fermée (e^x + e^-x) / 2 pour les grandeurs ordinaires. Pour les grandes valeurs absolues, où e^x seul dépasserait la précision double, l'implémentation bascule vers un réarrangement algébriquement identique mais numériquement sûr, en factorisant e^|x| / 2 et en intégrant le minuscule terme correctif e^-2|x| dans un produit fini. Le résultat est déterministe jusqu'au dernier bit de l'arithmétique flottante de la plateforme : la même entrée produit toujours la même sortie, sans aléa, sans dépendance au temps et sans accès réseau.
Où le cosinus hyperbolique apparaît en pratique
Une corde, une chaîne ou un câble suspendu entre deux supports trace une chaînette, y = a·cosh(x/a), si bien que les ingénieurs en structure évaluant flèche et tension utilisent constamment cosh. En relativité restreinte, la vitesse s'exprime via la rapidité, le facteur de Lorentz gamma étant égal au cosh de la rapidité, ce qui transforme les boosts successifs en simples additions. Les ingénieurs électriciens modélisent les lignes de transmission sans pertes avec cosh et sinh de la constante de propagation multipliée par la longueur.
En statistiques, le cosinus hyperbolique apparaît dans la loi sécante hyperbolique, et en apprentissage automatique, log(cosh(x)) est une alternative lisse et deux fois dérivable à la valeur absolue pour les fonctions de perte robustes. Les architectes rencontrent la forme à l'envers : la Gateway Arch de Saint-Louis est une chaînette aplatie et inversée.
Cas d’usage
Modéliser un câble ou une chaîne suspendue
Évaluez la chaînette y = a·cosh(x/a) pour prédire la flèche et la forme des lignes électriques, des câbles de ponts suspendus ou des chaînes d'ancrage entre deux supports.
Calculer le facteur de Lorentz à partir de la rapidité
En physique relativiste, gamma = cosh(rapidité) ; fournissez la rapidité directement et obtenez le facteur de dilatation du temps et de contraction des longueurs en un appel.
Évaluer une fonction de perte robuste
Utilisez cosh dans log(cosh(x)) comme approximation lisse de |x| lors de l'implémentation ou du débogage de pertes de régression hors de votre framework habituel.
Questions fréquentes
Combien cela coûte-t-il ?
Le même calcul s'exécute gratuitement dans votre navigateur sur cette page.
L'argument est-il en degrés ou en radians ?
Ni l'un ni l'autre. Les fonctions hyperboliques prennent un nombre réel pur, pas un angle. Si vous avez des degrés, convertissez d'abord votre grandeur selon votre propre formule.
Que se passe-t-il pour des entrées très grandes ?
Une formulation protégée contre les dépassements maintient le résultat fini jusqu'à la limite de la précision double (environ |x| inférieur à 710) ; au-delà, aucun double fini ne peut contenir la réponse.
Le calcul est-il déterministe ?
Oui. Il n'y a ni aléa, ni horloge, ni accès réseau ; une entrée identique produit toujours le même résultat en virgule flottante.
Quelle est la plus petite valeur du cosinus hyperbolique ?
Sa plus petite valeur est 1, atteinte quand x vaut 0. Comme cosh fait la moyenne de e^x et de e^-x, il est symétrique : cosh(-1,5) est égal à cosh(1,5), et il croît sans limite des deux côtés.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cosh \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":1.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cosh", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
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})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/cosh",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cosh", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":1.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cosh", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
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}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.cosh",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
L'API de cosinus hyperbolique calcule cosh(x) = (e^x + e^-x) / 2 pour tout nombre réel fini et renvoie la valeur exacte en un seul appel. L'API rejette les entrées non numériques et infinies avec une erreur claire au lieu de renvoyer NaN silencieusement.
Comment la valeur est calculée et validée
La validation des entrées est volontairement stricte : le point de terminaison accepte un seul champ x, qui peut être un nombre JSON ou une chaîne numérique, et rejette tout le reste — booléens, tableaux, objets, chaînes vides, NaN et les infinis — avec une erreur invalid_input, afin que vous ne payiez jamais pour un appel inutilisable. C'est ce déterminisme qui fait que la version gratuite du navigateur et la version payante de l'API produisent des réponses identiques à l'octet près.
Où le cosinus hyperbolique apparaît en pratique
Quel que soit votre domaine, si une formule contient cosh, ce point de terminaison l'évalue en une requête pour $0.002 par appel, et le même calcul s'exécute gratuitement dans le navigateur sur cette page.
Questions techniques
Quelle entrée accepte-t-il ?
Un seul champ x contenant un nombre fini, sous forme de nombre JSON ou de chaîne numérique. Tout le reste est rejeté avec une erreur invalid_input.
Le résultat peut-il être inférieur à 1 ?
Non. cosh(x) vaut toujours au moins 1, avec égalité uniquement en x = 0, et cosh(-x) = cosh(x).