Calculatrice cos(2θ)
Saisissez un angle θ en radians et obtenez le cosinus de son double, calculé comme cos²θ moins sin²θ : avec θ égal à 0,7853981634, soit un quart de π, le résultat vaut exactement 0. Un angle en degrés doit d'abord être multiplié par π/180. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Thêta (θ)
- 0,7853981634
- Thêta
- 0,7853981634
- cos 2θ
- 0
- Identité
- cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ)
La calculatrice de cos(2θ) prend un angle θ en radians et renvoie le cosinus de son double, cos(2θ), évalué par l'identité d'angle double cos²θ − sin²θ plutôt qu'en mettant d'abord l'angle à l'échelle. Le cosinus de l'angle double apparaît partout où une phase est doublée : mélange de signaux, optique de polarisation, cinématique des engrenages, puissance en courant alternatif. La seule entrée est un nombre fini en radians ; toute autre chose est rejetée avec une erreur d'entrée invalide claire avant que le moindre calcul n'ait lieu.
Ce que signifie cos(2θ) et pourquoi on le calcule avec une identité
Doubler un angle et prendre son cosinus semble ne demander rien de plus qu'une multiplication et un appel à cos. Pourtant, en arithmétique à virgule flottante, évaluer cos(2θ) directement multiplie par deux l'erreur d'entrée sur θ avant même que la fonction transcendante ne s'exécute, et près des pics et des zéros de la courbe du cosinus, cette erreur peut dominer le résultat.
L'identité d'angle double cos(2θ) = cos²θ − sin²θ contourne le problème : elle travaille avec cos θ et sin θ à l'angle original, de sorte que la seule quantité amplifiée est celle qui vous importe vraiment. L'identité est exacte pour tout θ réel, n'exige aucune troncature de série et coûte deux évaluations transcendantes plus quelques multiplications. C'est pourquoi cette calculatrice calcule la valeur par l'identité plutôt que d'appeler cos(2·θ).
Vous passez un nombre — l'angle θ en radians — et vous recevez la valeur de cos(2θ), le θ que vous avez fourni renvoyé dans la réponse et l'identité utilisée, de sorte que la réponse se documente elle-même dans tout pipeline ou journal d'audit où elle aboutit.
Règles d'entrée : un seul nombre fini en radians
Le contrat est volontairement restreint. Le champ theta est obligatoire et doit être un nombre fini, exprimé en radians. Ce qui n'est pas accepté, c'est tout ce qui n'est pas un nombre fini : un champ vide, une chaîne non numérique, NaN, Infinity ou l'absence totale de l'objet d'entrée.
Les radians sont la seule unité parce que l'identité d'angle double est sans dimension et que l'entrée en radians évite une étape de conversion qui ajouterait un arrondi avant le début du calcul : si votre angle est en degrés, multipliez-le par π/180 d'abord.
Où le cosinus de l'angle double apparaît en pratique
Le cosinus de l'angle doublé est la pièce maîtresse de tout modèle où une phase est élevée au carré ou une fréquence doublée. En électronique, mélanger deux sinusoïdes produit un terme en cos(2ωt) qu'un démodulateur doit prévoir. En mécanique, la résultante de deux forces égales d'angle θ et la transformation des contraintes sur un élément tourné se ramènent toutes deux à des termes en cos(2θ).
Cas d’usage
Contrôler un calcul de polarisation
Transformez une intensité en cos²θ de la loi de Malus en sa forme (1 + cos 2θ)/2 sans refaire l'identité à la main pour chaque angle.
Enseigner l'identité d'angle double
Montrez aux étudiants que cos²θ − sin²θ et le cosinus direct de l'angle doublé concordent exactement, à partir d'une seule entrée en radians.
Questions fréquentes
Combien cela coûte-t-il ?
Le même algorithme est gratuit à exécuter dans votre navigateur sur cette page.
Dans quelle unité est l'angle ?
En radians uniquement. Si votre angle est en degrés, multipliez-le par π/180 avant de l'envoyer.
Quelle identité est utilisée ?
cos(2θ) = cos²θ − sin²θ, évaluée à partir de sin θ et cos θ à l'angle original. L'identité utilisée est renvoyée dans la réponse.
Que se passe-t-il si l'angle n'est pas un nombre ?
Les chaînes non numériques, NaN et Infinity sont tous refusés.
Puis-je passer l'angle sous forme de chaîne ?
Oui. Une chaîne numérique comme "0.5235987756" est analysée comme un nombre ; les chaînes vides ou non numériques sont rejetées.
Quelle est la précision du résultat ?
La valeur est calculée en double précision et arrondie à dix décimales, de sorte que des entrées identiques produisent toujours des sorties identiques.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cos-2-theta \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"theta":0.7853981633974483}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cos-2-theta", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"theta": 0.7853981633974483
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/cos-2-theta",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"theta": 0.7853981633974483
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cos-2-theta", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"theta":0.7853981633974483}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"theta":0.7853981633974483}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cos-2-theta", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"theta": 0.7853981633974483
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.cos_2_theta",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Règles d'entrée : un seul nombre fini en radians
Un nombre JSON est la forme naturelle, mais une chaîne numérique comme "1.0471975512" est également acceptée et convertie, car les soumissions de formulaires et les chaînes de requête arrivent sous forme de texte. Chacun de ces cas est rejeté avec une erreur invalid_input et un message qui dit exactement quelle règle a été enfreinte, de sorte qu'un programme appelant puisse se brancher sur le code au lieu d'analyser de la prose.
Où le cosinus de l'angle double apparaît en pratique
En optique, la loi de Malus pour la lumière polarisée est une affirmation sur cos²θ, que l'identité réécrit sous la forme (1 + cos 2θ)/2 — la quantité que ce endpoint renvoie. L'API coûte $0.002 par requête, et l'algorithme identique s'exécute gratuitement dans le navigateur de cette page, donc vous ne payez que lorsque vous automatisez l'appel.
Cas d'intégration
Vérifier un modèle de mélange de signaux
Confirmez le terme cos(2ωt) que votre démodulateur devrait produire à une phase donnée, avec une valeur vérifiée par golden que vous pouvez figer dans un test de régression.