cos(2θ) 計算機
ラジアンの角度θを入れると、その2倍の角の余弦を、cos²θからsin²θを引く倍角の公式で求めます。θが0.7853981634（πの4分の1）なら結果はちょうど0です。度で表した角度は、先にπ/180を掛けてください。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 角度 θ
- 0.7853981634
- シータ
- 0.7853981634
- cos 2θ の値
- 0
- 恒等式
- cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ)
cos(2θ) 計算機は、ラジアンの角度 θ を受け取り、その倍角の余弦 cos(2θ) を、角度を先に2倍するのではなく倍角の公式 cos²θ − sin²θ によって評価して返します。倍角の余弦は、位相が2倍になるあらゆる場面に現れます。信号の混合、偏光光学、歯車の運動学、交流電力などです。入力はラジアンの有限の数値のみです。それ以外のものは、計算が行われる前に明確な無効入力エラーで拒否されます。
cos(2θ) の意味と、恒等式で計算する理由
角度を2倍してその余弦を取ることは、乗算1回と cos の呼び出しだけで済むように聞こえます。しかし浮動小数点演算では、cos(2θ) を直接評価すると、超越関数が実行される前に θ の入力誤差が2倍になり、余弦曲線の山やゼロの近くではその誤差が結果を支配することがあります。
倍角の公式 cos(2θ) = cos²θ − sin²θ はこの問題を回避します。元の角度における cos θ と sin θ で計算するため、増幅されるのは本当に重要な量だけです。この恒等式はすべての実数 θ に対して厳密で、級数の打ち切りを必要とせず、コストは超越評価2回と数回の乗算だけです。
だからこそこの計算機は、cos(2·θ) を呼び出すのではなく恒等式で値を計算します。お客様はラジアンの角度 θ という1つの数値を渡すだけで、cos(2θ) の値、入力した θ のエコー、使用した恒等式を受け取ります。応答は、それがたどり着くどのパイプラインや監査証跡の中でも自己文書化されます。
入力ルール：ラジアンの有限の数値1つ
フォーム送信やクエリ文字列はテキストとして到着するからです。受け付けないのは、有限の数値でないすべてのものです。ラジアンが唯一の単位なのは、倍角の公式が無次元であり、ラジアン入力が計算開始前に丸めを加える変換ステップを回避するからです。
角度が度の場合は、先に π/180 を掛けてください。結果は小数点以下10桁に丸められるため、同一の入力はどのマシンでもバイト単位で同一の出力を生成します。
倍角の余弦が実際に現れる場面
倍角の余弦は、位相が二乗されたり周波数が2倍になったりするあらゆるモデルの主力です。電子工学では、2つの正弦波を混合すると cos(2ωt) の項が生じ、復調器はそれを予測しなければなりません。光学では、偏光に関するマリュスの法則は cos²θ についての命題であり、恒等式はそれを (1 + cos 2θ)/2 と書き換えます。
力学では、角度 θ をなす2つの等しい力の合力も、回転した要素上の応力変換も、ともに cos(2θ) の項に帰着します。この計算機は決定論的で副作用がないため、自動化された検証に安全に組み込めます。つまり、呼び出しを自動化したときだけお支払いいただきます。
活用例
偏光計算の確認
マリュスの法則の cos²θ の強度を、角度ごとに恒等式を手でやり直すことなく (1 + cos 2θ)/2 の形に変換できます。
倍角の公式の教育
cos²θ − sin²θ と倍角の直接の余弦が厳密に一致することを、ラジアンの1つの入力から学生に示せます。
よくある質問
角度の単位は何ですか？
ラジアンのみです。 角度が度の場合は、送信前に π/180 を掛けてください。
どの恒等式が使われますか？
cos(2θ) = cos²θ − sin²θ で、元の角度における sin θ と cos θ から評価されます。使用された恒等式は応答で返されます。
角度が数値でない場合はどうなりますか？
非数値の文字列、NaN、Infinity はすべて拒否されます。
角度を文字列で渡せますか？
はい。" 0.5235987756" のような数値文字列は数値として解析されます。空または非数値の文字列は拒否されます。
結果の精度はどのくらいですか？
値は倍精度で計算され、小数点以下10桁に丸められるため、同一の入力は常に同一の出力を生成します。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cos-2-theta \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"theta":0.7853981633974483}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cos-2-theta", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"theta": 0.7853981633974483
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/cos-2-theta",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"theta": 0.7853981633974483
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cos-2-theta", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"theta":0.7853981633974483}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"theta":0.7853981633974483}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cos-2-theta", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"theta": 0.7853981633974483
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.cos_2_theta",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
このエンドポイントは、1回の呼び出しで正確な数値を返します。
入力ルール：ラジアンの有限の数値1つ
契約は意図的に小さく設計されています。theta フィールドは必須で、ラジアンで表された有限の数値でなければなりません。JSON の数値が自然な形ですが、"1.0471975512" のような数値文字列も受け付けて変換されます。空のフィールド、非数値の文字列、NaN、Infinity、入力オブジェクト自体の欠落です。これらの各ケースは invalid_input エラーで拒否され、どのルールに違反したかを正確に示すメッセージが付くため、呼び出し側プログラムは散文を解析するのではなくコードで分岐できます。
倍角の余弦が実際に現れる場面
これはこのエンドポイントが返す量そのものです。API の料金は 1 リクエスト $0.002 で、同一のアルゴリズムはこのページのブラウザで無料で動作します。
連携の活用例
信号混合モデルの検証
与えられた位相で復調器が生成すべき cos(2ωt) 項を、回帰テストに固定できる golden 検証済みの値で確認できます。
技術的な質問
料金はいくらですか？
API では 1 リクエスト $0.002 です。同じアルゴリズムはこのページのブラウザで無料で実行できます。