Calculadora de cos(2θ)
Escriba un ángulo θ en radianes y obtenga el coseno de su doble, calculado como cos²θ menos sen²θ: con θ igual a 0,7853981634, un cuarto de π, el resultado es exactamente 0. Si su ángulo está en grados, multiplíquelo antes por π/180. Gratis en su navegador.
- Gratis
- Funciona en su navegador
- Sin registro
- Sus datos no salen de su equipo
Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- Theta (θ)
- 0,7853981634
- Theta
- 0,7853981634
- cos 2θ
- 0
- Identidad
- cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ)
La calculadora de cos(2θ) toma un ángulo θ en radianes y devuelve el coseno de su doble, cos(2θ), evaluado mediante la identidad de ángulo doble cos²θ − sin²θ en lugar de escalar primero el ángulo. El coseno del ángulo doble aparece dondequiera que se duplica una fase: mezcla de señales, óptica de polarización, cinemática de engranajes, potencia de corriente alterna. La única entrada es un número finito en radianes; cualquier otra cosa se rechaza con un claro error de entrada inválida antes de que ocurra cualquier cálculo.
Qué significa cos(2θ) y por qué se calcula con una identidad
Duplicar un ángulo y tomar su coseno parece que no debería necesitar más que una multiplicación y una llamada a cos. Sin embargo, en aritmética de punto flotante, evaluar cos(2θ) directamente multiplica por dos el error de entrada en θ antes de que la función trascendente siquiera se ejecute, y cerca de los picos y ceros de la curva del coseno ese error puede dominar el resultado.
La identidad de ángulo doble cos(2θ) = cos²θ − sin²θ evita el problema: trabaja con cos θ y sin θ en el ángulo original, de modo que la única cantidad amplificada es la que realmente le importa. La identidad es exacta para todo θ real, no requiere truncamiento de series y cuesta dos evaluaciones trascendentes más un puñado de multiplicaciones. Por eso esta calculadora computa el valor mediante la identidad en lugar de llamar a cos(2·θ).
Usted pasa un número — el ángulo θ en radianes — y recibe el valor de cos(2θ), el θ que suministró devuelto en la respuesta y la identidad utilizada, de modo que la respuesta se documenta a sí misma en cualquier pipeline o registro de auditoría donde termine.
Reglas de entrada: un único número finito en radianes
El contrato es deliberadamente pequeño. El campo theta es obligatorio y debe ser un número finito, expresado en radianes. Lo que no se acepta es cualquier cosa que no sea un número finito: un campo vacío, una cadena no numérica, NaN, Infinity o la ausencia total del objeto de entrada.
Los radianes son la única unidad porque la identidad de ángulo doble no tiene unidades y la entrada en radianes evita un paso de conversión que añadiría redondeo antes de empezar el cálculo: si su ángulo está en grados, multiplíquelo por π/180 primero.
Dónde aparece el coseno del ángulo doble en la práctica
El coseno del ángulo duplicado es el caballo de batalla de cualquier modelo donde una fase se eleva al cuadrado o una frecuencia se duplica. En electrónica, mezclar dos sinusoides produce un término en cos(2ωt) que un demodulador tiene que predecir. En mecánica, la resultante de dos fuerzas iguales con ángulo θ y la transformación de tensiones sobre un elemento rotado se reducen ambas a términos en cos(2θ).
Qué puede hacer con ella
Comprobar un cálculo de polarización
Convierta una intensidad cos²θ de la ley de Malus a su forma (1 + cos 2θ)/2 sin hacer la identidad a mano para cada ángulo.
Enseñar la identidad del ángulo doble
Muestre a los estudiantes que cos²θ − sin²θ y el coseno directo del ángulo duplicado coinciden exactamente, a partir de una única entrada en radianes.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
El mismo algoritmo es gratis de ejecutar en su navegador en esta página.
¿En qué unidad está el ángulo?
Solo en radianes. Si su ángulo está en grados, multiplíquelo por π/180 antes de enviarlo.
¿Qué identidad se utiliza?
cos(2θ) = cos²θ − sin²θ, evaluada a partir de sin θ y cos θ en el ángulo original. La identidad utilizada se devuelve en la respuesta.
¿Qué ocurre si el ángulo no es un número?
Las cadenas no numéricas, NaN e Infinity se rechazan todos.
¿Puedo pasar el ángulo como cadena?
Sí. Una cadena numérica como "0.5235987756" se analiza como número; las cadenas vacías o no numéricas se rechazan.
¿Qué precisión tiene el resultado?
El valor se calcula en doble precisión y se redondea a diez decimales, de modo que entradas idénticas producen siempre salidas idénticas.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cos-2-theta \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"theta":0.7853981633974483}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cos-2-theta", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"theta": 0.7853981633974483
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/cos-2-theta",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"theta": 0.7853981633974483
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cos-2-theta", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"theta":0.7853981633974483}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"theta":0.7853981633974483}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cos-2-theta", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"theta": 0.7853981633974483
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.cos_2_theta",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Reglas de entrada: un único número finito en radianes
Un número JSON es la forma natural, pero una cadena numérica como "1.0471975512" también se acepta y se convierte, porque los envíos de formularios y las cadenas de consulta llegan como texto. Cada uno de esos casos se rechaza con un error invalid_input y un mensaje que dice exactamente qué regla se incumplió, de modo que un programa llamante pueda ramificar según el código en lugar de analizar prosa.
Dónde aparece el coseno del ángulo doble en la práctica
En óptica, la ley de Malus para luz polarizada es una afirmación sobre cos²θ, que la identidad reescribe como (1 + cos 2θ)/2: la cantidad que este endpoint devuelve. La API cuesta $0.002 por solicitud, y el algoritmo idéntico se ejecuta gratis en el navegador de esta página, así que usted solo paga cuando automatiza la llamada.
Casos de integración
Verificar un modelo de mezcla de señales
Confirme el término cos(2ωt) que su demodulador debería producir en una fase dada, con un valor verificado con golden que puede fijar en una prueba de regresión.