Calcolatrice di cos(2θ)
Inserisca un angolo θ in radianti e ottenga il coseno del suo doppio, calcolato come cos²θ meno sen²θ: con θ pari a 0,7853981634, un quarto di π, il risultato è esattamente 0. Se l'angolo è in gradi, lo moltiplichi prima per π/180. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Theta (θ)
- 0,7853981634
- Theta
- 0,7853981634
- cos 2θ
- 0
- Identità
- cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ)
La calcolatrice di cos(2θ) prende un angolo θ in radianti e restituisce il coseno del suo doppio, cos(2θ), valutato tramite l'identità dell'angolo doppio cos²θ − sin²θ invece di scalare prima l'angolo. Il coseno dell'angolo doppio compare ovunque una fase venga raddoppiata: miscelazione di segnali, ottica della polarizzazione, cinematica degli ingranaggi, potenza in corrente alternata. L'unico input è un numero finito in radianti; qualsiasi altra cosa viene rifiutata con un chiaro errore di input non valido prima che avvenga qualsiasi calcolo.
Cosa significa cos(2θ) e perché si calcola con un'identità
Raddoppiare un angolo e prenderne il coseno sembra non richiedere altro che una moltiplicazione e una chiamata a cos. Tuttavia, nell'aritmetica in virgola mobile, valutare cos(2θ) direttamente moltiplica per due l'errore di input su θ prima ancora che la funzione trascendente venga eseguita, e vicino ai picchi e agli zeri della curva del coseno quell'errore può dominare il risultato. L'identità dell'angolo doppio cos(2θ) = cos²θ − sin²θ aggira il problema: lavora con cos θ e sin θ all'angolo originale, così l'unica quantità amplificata è quella che Le interessa davvero.
L'identità è esatta per ogni θ reale, non richiede alcun troncamento di serie e costa due valutazioni trascendenti più una manciata di moltiplicazioni. Ecco perché questa calcolatrice calcola il valore tramite l'identità invece di chiamare cos(2·θ). Lei passa un numero — l'angolo θ in radianti — e riceve il valore di cos(2θ), il θ che ha fornito restituito nella risposta e l'identità utilizzata, in modo che la risposta si documenti da sola in qualsiasi pipeline o registro di audit in cui finisca.
Regole di input: un solo numero finito in radianti
Il contratto è volutamente piccolo. Il campo theta è obbligatorio e deve essere un numero finito, espresso in radianti. Ciò che non è accettato è tutto ciò che non è un numero finito: un campo vuoto, una stringa non numerica, NaN, Infinity o l'assenza totale dell'oggetto di input.
I radianti sono l'unica unità perché l'identità dell'angolo doppio è adimensionale e l'input in radianti evita un passaggio di conversione che aggiungerebbe arrotondamento prima dell'inizio del calcolo: se il Suo angolo è in gradi, lo moltiplichi per π/180 prima.
Dove compare il coseno dell'angolo doppio nella pratica
Il coseno dell'angolo raddoppiato è il perno di qualsiasi modello in cui una fase viene elevata al quadrato o una frequenza raddoppiata. In elettronica, miscelare due sinusoidi produce un termine in cos(2ωt) che un demodulatore deve prevedere. In meccanica, la risultante di due forze uguali con angolo θ e la trasformazione delle tensioni su un elemento ruotato si riducono entrambe a termini in cos(2θ).
Casi d'uso
Controllare un calcolo di polarizzazione
Trasformi un'intensità in cos²θ della legge di Malus nella sua forma (1 + cos 2θ)/2 senza rifare l'identità a mano per ogni angolo.
Insegnare l'identità dell'angolo doppio
Mostri agli studenti che cos²θ − sin²θ e il coseno diretto dell'angolo raddoppiato concordano esattamente, a partire da un unico input in radianti.
Domande frequenti
Quanto costa?
Lo stesso algoritmo è gratuito da eseguire nel Suo browser su questa pagina.
In quale unità è l'angolo?
Solo in radianti. Se il Suo angolo è in gradi, lo moltiplichi per π/180 prima di inviarlo.
Quale identità viene utilizzata?
cos(2θ) = cos²θ − sin²θ, valutata da sin θ e cos θ all'angolo originale. L'identità utilizzata viene restituita nella risposta.
Cosa succede se l'angolo non è un numero?
Stringhe non numeriche, NaN e Infinity sono tutti rifiutati.
Posso passare l'angolo come stringa?
Sì. Una stringa numerica come "0.5235987756" viene interpretata come numero; le stringhe vuote o non numeriche vengono rifiutate.
Quanto è preciso il risultato?
Il valore è calcolato in doppia precisione e arrotondato a dieci cifre decimali, in modo che input identici producano sempre output identici.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cos-2-theta \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"theta":0.7853981633974483}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cos-2-theta", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"theta": 0.7853981633974483
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/cos-2-theta",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"theta": 0.7853981633974483
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cos-2-theta", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"theta":0.7853981633974483}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"theta":0.7853981633974483}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cos-2-theta", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"theta": 0.7853981633974483
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.cos_2_theta",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Regole di input: un solo numero finito in radianti
Un numero JSON è la forma naturale, ma una stringa numerica come "1.0471975512" è accettata e convertita, perché gli invii di moduli e le query string arrivano come testo. Ognuno di questi casi viene rifiutato con un errore invalid_input e un messaggio che dice esattamente quale regola è stata violata, in modo che un programma chiamante possa diramare sul codice invece di analizzare la prosa.
Dove compare il coseno dell'angolo doppio nella pratica
In ottica, la legge di Malus per la luce polarizzata è un'affermazione su cos²θ, che l'identità riscrive come (1 + cos 2θ)/2 — la quantità che questo endpoint restituisce. L'API costa $0.002 a richiesta, e l'algoritmo identico viene eseguito gratuitamente nel browser di questa pagina, quindi Lei paga solo quando automatizza la chiamata.
Casi di integrazione
Verificare un modello di miscelazione di segnali
Confermi il termine cos(2ωt) che il Suo demodulatore dovrebbe produrre a una data fase, con un valore verificato con golden che può fissare in un test di regressione.