Calculadora de cos(2θ)
Digite um ângulo θ em radianos e receba o cosseno do seu dobro, calculado como cos²θ menos sen²θ: com θ igual a 0,7853981634, um quarto de π, o resultado é exatamente 0. Se o ângulo estiver em graus, multiplique antes por π/180. Grátis no seu navegador.
- Grátis
- Funciona no seu navegador
- Sem cadastro
- Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis
Exemplo resolvido
- Theta (θ)
- 0,7853981634
- Theta
- 0,7853981634
- cos 2θ
- 0
- Identidade
- cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ)
A calculadora de cos(2θ) recebe um ângulo θ em radianos e retorna o cosseno do seu dobro, cos(2θ), avaliado pela identidade de ângulo duplo cos²θ − sin²θ em vez de escalonar o ângulo primeiro. O cosseno do ângulo duplo aparece em todo lugar onde uma fase é duplicada: mistura de sinais, óptica de polarização, cinemática de engrenagens, potência em corrente alternada. A única entrada é um número finito em radianos; qualquer outra coisa é rejeitada com um erro claro de entrada inválida antes de qualquer cálculo acontecer.
O que cos(2θ) significa e por que é calculado com uma identidade
Duplicar um ângulo e tirar o seu cosseno parece não precisar de mais do que uma multiplicação e uma chamada a cos. Porém, em aritmética de ponto flutuante, avaliar cos(2θ) diretamente multiplica por dois o erro de entrada em θ antes mesmo de a função transcendental rodar, e perto dos picos e zeros da curva do cosseno esse erro pode dominar o resultado.
A identidade de ângulo duplo cos(2θ) = cos²θ − sin²θ contorna o problema: ela trabalha com cos θ e sin θ no ângulo original, de modo que a única quantidade amplificada é a que realmente importa para você. A identidade é exata para todo θ real, não exige truncamento de séries e custa duas avaliações transcendentais mais algumas multiplicações. É por isso que esta calculadora computa o valor pela identidade em vez de chamar cos(2·θ).
Você passa um número — o ângulo θ em radianos — e recebe o valor de cos(2θ), o θ que forneceu ecoado de volta e a identidade usada, de modo que a resposta se documenta a si mesma em qualquer pipeline ou trilha de auditoria onde terminar.
Regras de entrada: um único número finito em radianos
O contrato é deliberadamente pequeno. O campo theta é obrigatório e deve ser um número finito, expresso em radianos. O que não é aceito é qualquer coisa que não seja um número finito: um campo vazio, uma string não numérica, NaN, Infinity ou a ausência total do objeto de entrada.
Radianos são a única unidade porque a identidade de ângulo duplo não tem unidades e a entrada em radianos evita um passo de conversão que adicionaria arredondamento antes do cálculo começar: se o seu ângulo está em graus, multiplique-o por π/180 primeiro.
Onde o cosseno do ângulo duplo aparece na prática
O cosseno do ângulo duplicado é a peça central de qualquer modelo em que uma fase é elevada ao quadrado ou uma frequência é duplicada. Em eletrônica, misturar duas senoides produz um termo em cos(2ωt) que um demodulador precisa prever. Em mecânica, a resultante de duas forças iguais com ângulo θ e a transformação de tensões sobre um elemento rotacionado ambas se reduzem a termos em cos(2θ).
Casos de uso
Conferir um cálculo de polarização
Transforme uma intensidade cos²θ da lei de Malus na sua forma (1 + cos 2θ)/2 sem refazer a identidade à mão para cada ângulo.
Ensinar a identidade do ângulo duplo
Mostre aos estudantes que cos²θ − sin²θ e o cosseno direto do ângulo duplicado concordam exatamente, a partir de uma única entrada em radianos.
Perguntas frequentes
Quanto custa?
O mesmo algoritmo é grátis para rodar no seu navegador nesta página.
Em que unidade está o ângulo?
Apenas radianos. Se o seu ângulo está em graus, multiplique-o por π/180 antes de enviá-lo.
Qual identidade é usada?
cos(2θ) = cos²θ − sin²θ, avaliada a partir de sin θ e cos θ no ângulo original. A identidade usada é retornada na resposta.
O que acontece se o ângulo não for um número?
Strings não numéricas, NaN e Infinity são todos recusados.
Posso passar o ângulo como string?
Sim. Uma string numérica como "0.5235987756" é interpretada como número; strings vazias ou não numéricas são rejeitadas.
Qual é a precisão do resultado?
O valor é calculado em dupla precisão e arredondado para dez casas decimais, de modo que entradas idênticas sempre produzem saídas idênticas.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cos-2-theta \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"theta":0.7853981633974483}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cos-2-theta", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"theta": 0.7853981633974483
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/cos-2-theta",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"theta": 0.7853981633974483
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cos-2-theta", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"theta":0.7853981633974483}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"theta":0.7853981633974483}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cos-2-theta", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"theta": 0.7853981633974483
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.cos_2_theta",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Regras de entrada: um único número finito em radianos
Um número JSON é a forma natural, mas uma string numérica como "1.0471975512" também é aceita e convertida, porque envios de formulários e query strings chegam como texto. Cada um desses casos é rejeitado com um erro invalid_input e uma mensagem que diz exatamente qual regra foi violada, de modo que um programa chamador possa ramificar pelo código em vez de interpretar prosa.
Onde o cosseno do ângulo duplo aparece na prática
Em óptica, a lei de Malus para luz polarizada é uma afirmação sobre cos²θ, que a identidade reescreve como (1 + cos 2θ)/2 — a quantidade que este endpoint retorna. A API custa US$ 0,002 por requisição, e o algoritmo idêntico roda grátis no navegador desta página, então você só paga quando automatiza a chamada.
Casos de integração
Verificar um modelo de mistura de sinais
Confirme o termo cos(2ωt) que o seu demodulador deveria produzir em uma dada fase, com um valor verificado por golden que você pode fixar em um teste de regressão.