Formules de l'angle double : sin(2x), cos(2x), tan(2x)
Saisissez un angle en degrés ou en radians, choisissez sinus, cosinus ou tangente, et obtenez la valeur de l'angle double avec sa formule : 30° avec l'identité du cosinus donne 0,5. Une tangente indéfinie est signalée, jamais affichée comme un nombre énorme. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Angle
- 30 degrees
- Identité
- Cos
- Valeur
- 0,5 degrees
Vous envoyez l'angle, vous choisissez l'identité souhaitée et vous recevez la valeur exacte calculée ainsi que la formule qui l'a produite. Les identités appliquées sont sin(2x) = 2 sin(x) cos(x), cos(2x) = cos²(x) − sin²(x) et tan(2x) = 2 tan(x) / (1 − tan²(x)). Le calcul est entièrement déterministe : aucune table d'approximation, aucun service externe, seulement l'identité en forme close évaluée en double précision.
Ce que disent réellement les formules de l'angle double
Les formules de l'angle double réécrivent les fonctions trigonométriques d'un angle doublé, 2x, uniquement en fonction de l'angle d'origine x. Pour le sinus, l'identité est sin(2x) = 2 sin(x) cos(x), qui découle directement de la formule d'addition des angles pour le sinus lorsque les deux termes sont égaux. Pour le cosinus, la forme principale est cos(2x) = cos²(x) − sin²(x), que l'on transforme couramment en deux variantes équivalentes, 1 − 2 sin²(x) et 2 cos²(x) − 1, grâce à l'identité pythagoricienne.
Pour la tangente, l'identité est tan(2x) = 2 tan(x) / (1 − tan²(x)), valable partout où le dénominateur est non nul. Cette fonctionnalité prend un angle — exprimé en radians par défaut, ou en degrés si vous le précisez — et évalue exactement l'une de ces trois identités, en renvoyant la valeur numérique accompagnée de la formule utilisée.
L'angle doit être un nombre fini : NaN, les infinis, les chaînes non convertibles en nombre et les valeurs manquantes sont tous rejetés avec une erreur explicite plutôt que silencieusement convertis, car une conversion discrète est précisément le genre de bogue qui corrompt un calcul en aval.
Comment fonctionne l'évaluation et où se situent les cas limites
En interne, l'angle fourni est d'abord normalisé en radians, car Math.sin, Math.cos et Math.tan de JavaScript opèrent tous en radians ; une saisie en degrés est simplement multipliée par π/180. Le sinus et le cosinus de l'angle sont ensuite calculés une seule fois, puis l'identité demandée est assemblée à partir d'eux.
Pour sin(2x) et cos(2x), c'est tout : les identités sont définies pour tout angle fini et le résultat est un nombre à virgule flottante stable, légèrement arrondi à dix décimales afin que des appels répétés sur des machines différentes produisent une sortie identique à l'octet près. La tangente est différente, car elle comporte une véritable restriction de domaine : tan(x) est indéfinie lorsque cos(x) vaut zéro, et tan(2x) est indéfinie partout où 1 − tan²(x) s'annule, ce qui se produit lorsque 2x est un multiple impair de π/2.
Plutôt que de renvoyer un nombre énorme ou infini qui ressemblerait à un résultat, la fonctionnalité détecte ces cas par une vérification explicite et renvoie une erreur d'entrée invalide détaillée expliquant que la tangente est indéfinie pour cet angle.
Quand une évaluation programmatique de l'angle double est utile
La plupart des gens découvrent les formules de l'angle double en cours de calcul différentiel ou de physique, mais la version programmatique gagne sa place dans l'automatisation. Le code de traitement du signal qui synthétise ou analyse des formes d'onde a fréquemment besoin de sin(2x) et cos(2x) pour travailler avec les harmoniques ; une chaîne de robotique ou d'infographie peut en avoir besoin pour composer des rotations ; et une plateforme pédagogique peut vouloir un oracle fiable et déterministe pour noter les réponses des étudiants.
La fonctionnalité ne conserve aucun état entre les appels, n'effectue aucun accès réseau et ne stocke rien : l'angle entre, la valeur de l'identité sort, et c'est toute la transaction.
Cas d’usage
Vérifier une réponse de devoir de trigonométrie
Comparez un sin(2x), cos(2x) ou tan(2x) calculé à un oracle déterministe au lieu de faire confiance à un calcul manuel.
Calculer des termes harmoniques dans du code de signal
Évaluez sin(2x) ou cos(2x) pour le deuxième harmonique d'une forme d'onde à partir de l'angle fondamental, en radians ou en degrés.
Questions fréquentes
Combien cela coûte-t-il ?
Le même calcul est gratuit dans votre navigateur sur cette page.
Quelles identités sont prises en charge ?
sin(2x) = 2 sin(x) cos(x), cos(2x) = cos²(x) − sin²(x) et tan(2x) = 2 tan(x) / (1 − tan²(x)), sélectionnées via le champ identity.
Que se passe-t-il si l'angle n'est pas un nombre ?
La requête est rejetée avec une erreur d'entrée invalide. NaN, les infinis et les chaînes non convertibles ne sont jamais silencieusement transformés en résultat.
Que se passe-t-il là où tan(2x) est indéfinie ?
Vous recevez une erreur d'entrée invalide détaillée expliquant que la tangente est indéfinie pour cet angle, au lieu d'un nombre infini ou trompeur.
Puis-je saisir l'angle en degrés plutôt qu'en radians ?
Oui. Par défaut, la valeur est lue en radians, mais vous pouvez choisir les degrés ; ils sont alors multipliés par π/180 avant le calcul. Ce choix change seulement la façon de lire votre angle, pas la formule.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-formula \
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res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
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}Exemple de réponse
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"status": "queued",
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"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
L'API des formules de l'angle double évalue les trois identités trigonométriques classiques de l'angle double — sinus, cosinus et tangente de 2x — à partir d'un seul angle fourni en radians ou en degrés. Il répond en un seul appel à ce qui exigerait sinon une calculatrice, un logiciel de calcul formel ou un tableur, et il s'exécute gratuitement dans votre navigateur sur cette page avant même que vous ne payiez $0.002 par requête API.
Quand une évaluation programmatique de l'angle double est utile
La tarification est simple : $0.002 par requête via l'API, sans surcoût unitaire, et la version navigateur est gratuite pour un usage interactif.
Cas d'intégration
Noter automatiquement les rendus des étudiants
Passez le même angle à l'API et comparez la valeur renvoyée à la réponse de l'étudiant dans une tolérance donnée.
Questions techniques
Quelles unités l'angle accepte-t-il ?
Les radians par défaut, ou les degrés lorsque le paramètre unit est réglé sur degrees. Les saisies en degrés sont converties en radians en interne avant l'évaluation de l'identité.