双曲線余弦 cosh(x) 計算機 ― オンラインで瞬時に計算
どんな数でも双曲線余弦を計算します。cosh(1.5)は2.352409615243247です。e^xとe^-xの平均で、垂れ下がった鎖や電線が描く曲線を表し、非常に大きな値でも有限の結果を返します。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- X
- 1.5
- 双曲線余弦 (cosh)
- 2.3524096152
双曲線余弦は、垂れ下がった鎖が描くカテナリー曲線、運動する粒子の相対論的ラピディティ、そして指数関数の偶関数部分の背後にある関数です。数値を1つ送れば数値が1つ返ってきます。設定する単位も、気にする角度モードも、予期しない丸め誤差もありません。数値以外や無限大の入力は、黙って NaN を返すのではなく、明確なエラーで拒否されます。
双曲線余弦とは実際に何か
双曲線余弦は cosh(x) = (e^x + e^-x) / 2、つまり指数関数とその鏡像の平均として定義されます。この単純な定義には広範な影響があります。
負と正の指数が平均されるため、cosh は偶関数であり cosh(-x) = cosh(x) が成り立ち、取りうる最小値は cosh(0) = 1 です。-1 と 1 の間を振動する円関数のいとこ cos(x) とは異なり、双曲線余弦は両方向に無限に増大し、x が ln(2) 増えるごとにおおよそ2倍になります。
恒等式 cosh^2(x) - sinh^2(x) = 1 を満たすため、余弦が円をパラメータ化するのとまったく同じように、双曲線の自然なパラメータ化となります。オーバーフローに安全な定式で計算されるため、数百の引数でも Infinity ではなく有限で正しい結果が返ります。
値の計算方法と検証
入力検証は意図的に厳格です。計算自体は、通常の大きさでは閉形式の定義 (e^x + e^-x) / 2 を使います。e^x 単独では倍精度をオーバーフローするような大きな絶対値では、実装は代数的に同一で数値的に安全な並べ替えに切り替え、e^|x| / 2 をくくり出し、微小な補正項 e^-2|x| を有限の積に織り込みます。
結果はプラットフォームの浮動小数点演算の最終ビットまで決定的です。同じ入力は常に同じ出力を生成し、乱数も時刻依存もネットワークアクセスもありません。
双曲線余弦が実際に現れる場面
2つの支持点の間に垂れ下がったロープ、鎖、ケーブルはカテナリー y = a·cosh(x/a) を描くため、たわみや張力を評価する構造技術者は常に cosh に頼ります。特殊相対論では、速度はラピディティで表され、ローレンツ因子ガンマはラピディティの cosh に等しく、連続するブーストを単純な加算に変えます。
電気技術者は、伝搬定数に長さを掛けたものの cosh と sinh で無損失伝送線路をモデル化します。統計学では双曲線余弦は双曲線正割分布に現れ、機械学習では log(cosh(x)) がロバスト損失関数のための絶対値の滑らかで2回微分可能な代替となります。建築家は逆にこの形に出会います。
セントルイスのゲートウェイ・アーチは平らにされた逆さのカテナリーです。
活用例
垂れ下がったケーブルや鎖のモデル化
カテナリー y = a·cosh(x/a) を評価して、送電線、吊り橋のケーブル、または2つの支持点間の錨鎖のたわみや形状を予測します。
ラピディティからローレンツ因子を計算
相対論的物理学では gamma = cosh(rapidity) です。ラピディティを直接入力すれば、1回の呼び出しで時間遅延と長さ収縮の因子が得られます。
ロバスト損失関数の評価
いつものフレームワークの外で回帰損失を実装・デバッグする際に、log(cosh(x)) の中で cosh を |x| の滑らかな近似として使います。
よくある質問
引数は度ですか、ラジアンですか？
どちらでもありません。 双曲線関数は角度ではなく純粋な実数を取ります。度で持っている場合は、ご自身の数式に従って事前に変換してください。
非常に大きな入力ではどうなりますか？
オーバーフローに安全な定式により、倍精度の限界（およそ |x| が 710 未満）まで結果は有限に保たれます。その範囲を超えると、有限の double では答えを保持できません。
計算は決定的ですか？
はい。 乱数も時計もネットワークアクセスもなく、同一の入力は常に同一の浮動小数点結果を生成します。
coshの最小値はいくつですか？
最小値は1で、xが0のときです。e^xとe^-xの平均なので左右対称になり、cosh(-1.5)とcosh(1.5)は等しく、どちらの方向にも限りなく大きくなります。
普通の余弦cosとはどう違いますか？
cosは-1から1の間で振動しますが、coshは振動せず、1より小さくなることもありません。余弦が円を表すのに対し、双曲線余弦は双曲線を表す関数です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cosh \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":1.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cosh", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 1.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/cosh",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 1.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cosh", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":1.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":1.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cosh", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"x": 1.5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.cosh",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
双曲線余弦 API は、任意の有限の実数に対して cosh(x) = (e^x + e^-x) / 2 を計算し、正確な双曲線余弦の値を1回の呼び出しで返します。
双曲線余弦とは実際に何か
このエンドポイントに値を送ると、生の双曲線余弦が浮動小数点数として返されます。
値の計算方法と検証
エンドポイントは単一のフィールド x を受け付け、それは JSON 数値または数値文字列のいずれかです。それ以外のすべて（真偽値、配列、オブジェクト、空文字列、NaN、無限大）は invalid_input エラーで拒否されるため、無駄な呼び出しに料金を支払うことはありません。この決定性こそが、無料のブラウザ版と有料の API 版がバイト単位で同一の答えを出す理由です。
双曲線余弦が実際に現れる場面
どの分野であっても、数式に cosh が含まれていれば、このエンドポイントは1回のリクエストで $0.002 で評価し、同じ計算はこのページのブラウザで無料で実行されます。
技術的な質問
料金はいくらですか？
API 経由でリクエストごとに $0.002 です。同じ計算はこのページのブラウザで無料で実行できます。
どのような入力を受け付けますか？
有限の数値を保持する単一のフィールド x で、JSON 数値または数値文字列のいずれかです。それ以外は invalid_input エラーで拒否されます。
結果が1未満になることはありますか？
いいえ。cosh(x) は常に1以上で、等号が成り立つのは x = 0 のときだけです。また cosh(-x) = cosh(x) が成り立ちます。