ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة جيب التمام الزائدي cosh(x) أونلاين

احصل على جيب التمام الزائدي لأي عدد: قيمة cosh(1.5) هي 2.352409615243247. وهو متوسط e^x وe^-x، أي المنحنى الذي ترسمه سلسلة أو كابل معلق، وحتى القيم الكبيرة جدًا تعطي نتيجة منتهية. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

X: 1.5

تحصل على

جيب التمام الزائدي (cosh): 2.3524096152

جيب التمام الزائدي هو الدالة الكامنة وراء منحنى السلسلة المعلقة، وسرعة الجسيم النسبية، والجزء الزوجي من الدالة الأسية. ترسل عددًا واحدًا فتستقبل عددًا واحدًا: لا وحدات تضبطها، ولا نمط زوايا تقلق بشأنه، ولا مفاجآت في التقريب. وترفض الواجهة المدخلات غير العددية واللانهائية برسالة خطأ واضحة بدلًا من إعادة NaN بصمت.

ما جيب التمام الزائدي فعلًا

يُعرَّف جيب التمام الزائدي بأنه cosh(x) = (e^x + e^-x) / 2: أي متوسط الدالة الأسية وصورتها المرآوية. ولهذا التعريف البسيط نتائج بعيدة المدى. لأن الأسين السالب والموجب يُؤخذ متوسطهما، فإن cosh دالة زوجية، أي cosh(-x) = cosh(x)، وأصغر قيمة ممكنة لها هي cosh(0) = 1.

وعلى خلاف قريبته الدائرية cos(x) التي تتأرجح بين -1 و1، ينمو جيب التمام الزائدي بلا حدود في الاتجاهين، ويتضاعف تقريبًا كلما زاد x بمقدار ln(2). ويحقق المتطابقة cosh^2(x) - sinh^2(x) = 1، مما يجعله التمثيل البارامتري الطبيعي للقطع الزائد تمامًا كما يمثّل جيب التمام الدائرة. وعندما تُدخل قيمة إلى هذه النقطة الطرفية تحصل على جيب التمام الزائدي الخام كعدد عشري، محسوبًا بصيغة آمنة من الفيض حتى إن الوسيطات التي تبلغ المئات تعيد نتيجة منتهية صحيحة بدلًا من Infinity.

كيف تُحسب القيمة وتُتحقق

أما الحساب نفسه فيستخدم التعريف المغلق (e^x + e^-x) / 2 للقيم العادية. وعند القيم المطلقة الكبيرة، حيث قد يفيض e^x وحده عن الدقة المزدوجة، تتحول الخوارزمية إلى إعادة ترتيب مكافئة جبريًا وآمنة عدديًا، باستخراج العامل e^|x| / 2 ودمج حد التصحيح الصغير e^-2|x| في ناتج منتهٍ. والنتيجة حتمية حتى آخر بت من حساب الفاصلة العائمة في المنصة: المدخل نفسه ينتج دائمًا الناتج نفسه، بلا عشوائية ولا اعتماد على الوقت ولا وصول إلى الشبكة.

أين يظهر جيب التمام الزائدي عمليًا

الحبل أو السلسلة أو الكابل المعلق بين دعامتين يرسم منحنى السلسلة y = a·cosh(x/a)، لذا يلجأ مهندسو الإنشاءات إلى cosh باستمرار عند تقييم الترهل والشد. وفي النسبية الخاصة تُعبَّر السرعة عبر السرعة الزائدية (rapidity)، حيث يساوي معامل لورنتز gamma قيمة cosh لتلك السرعة، مما يحوّل التعجيلات المتتالية إلى جمع بسيط. ويستخدم مهندسو الكهرباء cosh وsinh لثابت الانتشار مضروبًا في الطول لنمذجة خطوط النقل بلا فقد.

وفي الإحصاء يظهر جيب التمام الزائدي في توزيع القاطع الزائدي، وفي تعلم الآلة تُعد log(cosh(x)) بديلًا أملس قابلًا للاشتقاق مرتين عن القيمة المطلقة في دوال الخسارة المتينة. ويقابل المعماريون هذا الشكل بصورة معكوسة: فقوس البوابة في سانت لويس هو منحنى سلسلة مقلوب وممسوح.

حالات الاستخدام

نمذجة كابل أو سلسلة معلقة

احسب منحنى السلسلة y = a·cosh(x/a) للتنبؤ بترهل وشكل خطوط الكهرباء أو كابلات الجسور المعلقة أو سلاسل المراسي بين دعامتين.

حساب معامل لورنتز من السرعة الزائدية

في الفيزياء النسبية، gamma = cosh(rapidity)؛ أدخل السرعة الزائدية مباشرة واحصل على معامل تمدد الزمن وتقلص الطول في استدعاء واحد.

تقييم دالة خسارة متينة

استخدم cosh داخل log(cosh(x)) كتقريب أملس بدلًا من |x| عند تنفيذ دوال خسارة الانحدار أو تصحيحها خارج إطار العمل المعتاد.

الأسئلة الشائعة

كم يكلف؟

ويجري الحساب نفسه مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة.

هل الوسيط بالدرجات أم بالراديان؟

لا هذا ولا ذاك. الدوال الزائدية تأخذ عددًا حقيقيًا مجردًا، لا زاوية. إن كان لديك قياس بالدرجات، فحوّل الكمية أولًا وفق صيغتك الخاصة.

ماذا يحدث عند المدخلات الكبيرة جدًا؟

تحافظ الصيغة الآمنة من الفيض على نتيجة منتهية حتى حد الدقة المزدوجة (تقريبًا |x| أدنى من 710)؛ وما بعد هذا النطاق لا يستطيع أي عدد مزدوج منتهٍ احتواء الجواب.

هل الحساب حتمي؟

نعم. لا عشوائية ولا ساعة ولا وصول إلى الشبكة؛ فالمدخل نفسه يعطي دائمًا النتيجة العشرية نفسها.

ما أصغر قيمة يمكن أن يأخذها جيب التمام الزائدي؟

أصغر قيمة هي 1 وتتحقق عندما تكون x صفرًا. ولأن cosh متوسط e^x وe^-x فهو متناظر حول الصفر، إذ تساوي cosh(-1.5) قيمة cosh(1.5)، ويكبر بلا حد في الاتجاهين.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/cosh

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cosh \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x":1.5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cosh", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x": 1.5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/cosh",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x": 1.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cosh", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x":1.5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x":1.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cosh", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "x": 1.5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.cosh",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تحسب واجهة برمجة التطبيقات لجيب التمام الزائدي cosh(x) = (e^x + e^-x) / 2 لأي عدد حقيقي منتهٍ، وتعيد قيمة جيب التمام الزائدي الدقيقة في استدعاء واحد.

كيف تُحسب القيمة وتُتحقق

التحقق من المدخلات صارم عن قصد: تقبل النقطة الطرفية حقلًا واحدًا x، قد يكون عددًا في JSON أو سلسلة نصية عددية، وترفض كل ما سوى ذلك — القيم المنطقية والمصفوفات والكائنات والسلاسل الفارغة وNaN واللانهايات — بخطأ invalid_input، فلا تدفع أبدًا ثمن استدعاء خاطئ. وهذه الحتمية هي ما يجعل النسخة المجانية في المتصفح والنسخة المدفوعة عبر API تنتجان إجابتين متطابقتين تمامًا.

أين يظهر جيب التمام الزائدي عمليًا

ومهما كان مجالك، إذا كانت صيغتك تحتوي على cosh، فإن هذه النقطة الطرفية تحسبها في طلب واحد مقابل $0.002 لكل استدعاء، ويجري الحساب نفسه مجانًا في المتصفح على هذه الصفحة.

أسئلة تقنية

ما المدخلات التي يقبلها؟

حقل واحد x يحمل عددًا منتهيًا، إما كعدد في JSON أو كسلسلة نصية عددية. ويُرفض أي شيء آخر بخطأ invalid_input.

هل يمكن أن تقل النتيجة عن 1؟

لا. فقيمة cosh(x) لا تقل عن 1 أبدًا، وتساويها فقط عند x = 0، كما أن cosh(-x) = cosh(x).

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما جيب التمام الزائدي فعلًا

كيف تُحسب القيمة وتُتحقق

أين يظهر جيب التمام الزائدي عمليًا

حالات الاستخدام

نمذجة كابل أو سلسلة معلقة

حساب معامل لورنتز من السرعة الزائدية

تقييم دالة خسارة متينة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تُحسب القيمة وتُتحقق

أين يظهر جيب التمام الزائدي عمليًا

أسئلة تقنية

شكرًا