ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة الدالة المتكاملة

احسب قيمة دالة مثلثية عبر شريكتها عند الزاوية المتممة: جا(30) تساوي جتا(60) أي 0.5، وترى الدالة المتممة والزاوية المتممة مكتوبتين. تعمل مع الدوال الست كلها. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الدالة: sin
الزاوية: 30

تحصل على

القيمة: 0.5
الدالة المرافقة: cos
الزاوية (°): 30
الزاوية المتممة (درجات): 60

تقيّم حاسبة الدوال المرافقة دالة مثلثية عند أي زاوية بالدرجات عن طريق تمريرها عبر دالتها المرافقة عند الزاوية المتممة: فـ sin(theta) تساوي cos(90 - theta)، وtan(theta) تساوي cot(90 - theta)، وsec(theta) تساوي csc(90 - theta)، ويعمل كل زوج في الاتجاهين. أرسل اسم الدالة وزاويةً فتحصل على الدالة المرافقة المستخدمة والزاوية المتممة والقيمة العددية مقرَّبةً إلى اثنتي عشرة خانة عشرية.

ما هي الدالة المرافقة

تأتي الدوال المثلثية في أزواج متممة: الجيب وجيب التمام، والظل وظل التمام، والقاطع وقاطع التمام. وبادئة «co» تعني حرفيًا التتميم: فجيب التمام هو جيب الزاوية المتممة. تكون زاويتان متممتين عندما يكون مجموعهما 90 درجة، وتنص متطابقات الدوال المرافقة على أن كل دالة عند زاوية ما تساوي دالتها المرافقة عند الزاوية المتممة — sin(theta) = cos(90 - theta)، وcos(theta) = sin(90 - theta)، وtan(theta) = cot(90 - theta)، وcot(theta) = tan(90 - theta)، وsec(theta) = csc(90 - theta)، وcsc(theta) = sec(90 - theta).

هذه متطابقات دقيقة لا تقريبات: فهي تتبع مباشرةً هندسةَ المثلث القائم الزاوية، حيث تكون الزاويتان الحادتان متممتين دائمًا، والضلع المقابل لإحداهما مجاور للأخرى. فـ sin(30) تساوي تمامًا cos(60) أي 0.5، وtan(75) تساوي تمامًا cot(15). تأخذ هذه الحاسبة اسم دالة وزاويةً بالدرجات، وتحسب الزاوية المتممة 90 ناقص الزاوية، وتقيّم الدالة المرافقة عندها، وتعيد القيمة مقرَّبةً إلى اثنتي عشرة خانة عشرية بحيث يكون الناتج المنشور ثابتًا بايتًا ببايت عبر الأجهزة.

ويعيد الرد ذكرَ الدالة ودالتها المرافقة وزاويتك والزاوية المتممة، مما يجعل كل نتيجة موصوفة ذاتيًا في سجل أو أثر تدقيق.

الإدخال والتحقق والحالات الحدّية

وهناك عائلتان من الحالات الحدّية تحظيان بعناية خاصة. الأولى، الدوال التي تنفجر: الظل والقاطع غير معرَّفين عند المضاعفات الفردية لـ 90 درجة لأن جيب التمام ينعدم عندها، وظل التمام وقاطع التمام غير معرَّفين عند مضاعفات 180 درجة لأن الجيب ينعدم عندها. تكشف الحاسبة تلك الزوايا صراحةً وترفضها برسالة تفيد بأن الدالة غير معرَّفة عند تلك الزاوية، بدلًا من إرجاع عدد عائم ضخم أو Infinity أو NaN يسمّم كل عملية حسابية لاحقة.

الثانية، الزوايا لا تُحصَر بين 0 و90: فمتطابقات الدوال المرافقة تصح لأي زاوية حقيقية، لذا تُوجَّه sin(120) بشكل صحيح إلى cos(-30)، ويُعالَج الاتجاهان بمسار الشيفرة نفسه. يحدث التحقق مرة واحدة، عند الحدود، تمامًا حيث يحتاجه أي خط معالجة آلي.

لماذا الحساب عبر الزاوية المتممة أصلًا

إذا كان بإمكانك حساب sin(theta) مباشرةً، فلماذا تمريرها عبر cos(90 - theta)؟ ثلاثة أسباب عملية. أولًا، التعليم: متطابقات الدوال المرافقة موضوع أساسي في الامتحانات، ورؤية sin(53) تُعاد كـ cos(37) مع ذكر الزاوية المتممة صراحةً يجعل المتطابقة ملموسة بدلًا من محفوظة.

ثانيًا، التبسيط: إعادة كتابة تعبير بحيث تنتمي كل دواله إلى عائلة واحدة — كلها جيوب أو كلها ظلال — خطوة قياسية في حل المعادلات المثلثية وإثبات المتطابقات، وهذه النقطة الطرفية تنفذ تلك إعادة الكتابة عدديًا عند الطلب. ثالثًا، قيود الأنظمة القديمة والعتاد: بعض مكتبات الأنظمة المدمجة وجداول البحث القديمة لا تنفذ سوى دالة واحدة من كل زوج، والتحقق من أن جدولًا يحتوي الجيب فقط ينتج جيب التمام الصحيح عبر الزاوية المتممة هو بالضبط الفحص الذي تجريه هذه الحاسبة.

الحساب نفسه تافه، لكن إجراءه عبر نقطة طرفية صارمة ومتحقَّقة يعني الإجابة نفسها في كل مرة: حتمي، بلا اتصالات شبكية ولا عشوائية ولا حالة مخزنة.

حالات الاستخدام

إعادة كتابة تعبير في عائلة واحدة

حوّل حدود جيب التمام إلى جيوب عند تبسيط معادلة مثلثية: فـ cos(42) تعود كـ sin(48) مع القيمة العددية المرفقة.

الأسئلة الشائعة

كم تبلغ التكلفة؟

وهي أيضًا مجانية وغير محدودة عند تشغيلها في متصفحك على هذه الصفحة.

ما الدوال المدعومة؟

الدوال الست القياسية: sin وcos وtan وcot وsec وcsc، وغير حساسة لحالة الأحرف.

ما قيمة الدالة المرافقة بالضبط؟

تُقيَّم كل دالة عبر متطابقتها المتممة: sin(theta) = cos(90 - theta)، وtan(theta) = cot(90 - theta)، وsec(theta) = csc(90 - theta)، والأزواج الثلاثة نفسها بالعكس.

هل يجب أن تقع الزاوية بين 0 و90؟

لا. المتطابقات تصح لأي زاوية منتهية بالدرجات، لذا تُحسب sin(120) بشكل صحيح كـ cos(-30).

هل تُخزَّن مدخلاتي؟

لا. يُستخدَم اسم الدالة والزاوية لإجراء الحساب ثم يُتخلَّص منهما؛ ولا يُعاد سوى النتيجة المحسوبة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/cofunction

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cofunction \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"function":"sin","angle":30}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cofunction", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "function": "sin",
    "angle": 30
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/cofunction",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "function": "sin",
    "angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cofunction", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"function":"sin","angle":30}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"function":"sin","angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cofunction", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "function": "sin",
  "angle": 30
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.cofunction",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تُرفض أسماء الدوال غير المدعومة والزوايا غير المنتهية بخطأ invalid_input واضح، والزوايا التي تكون فيها الدالة غير معرَّفة — مثل tan عند 90 درجة وcsc عند 0 — تفشل برسالة صريحة بدلًا من إرجاع Infinity أو NaN. الوحدة نفسها تمامًا تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة؛ ولا تدفع سوى $0.002 لكل طلب عبر API.

الإدخال والتحقق والحالات الحدّية

تقبل واجهة API حقلين: «function» وهو أحد الأسماء الستة sin أو cos أو tan أو cot أو sec أو csc (غير حساس لحالة الأحرف، مع الاسمين البديلين fn وfunc)، و«angle» وهو عدد منتهٍ من الدرجات (مع البديلين theta وdegrees). وأي شيء آخر يُرفض قبل إجراء أي عملية حسابية: فاسم الدالة غير المعروف، أو الحقل المفقود، أو زاوية قيمتها NaN أو Infinity، كلها تُنتج خطأ invalid_input يسمّي الحقل المخالف وما كان متوقعًا، بحيث لا تتحول أخطاء العميل أبدًا إلى قمامة رقمية صامتة.

لماذا الحساب عبر الزاوية المتممة أصلًا

الوحدة نفسها تشغّل الحاسبة المجانية على هذه الصفحة، لذا لا يمكن أن يختلف المتصفح مع API أبدًا، وتكلفة طلبات API هي $0.002 لكل طلب دون أي رسوم إضافية على الوحدات — رخيصة بما يكفي للتحقق من كل استدعاء في خط المعالجة بدلًا من أخذ عينات قليلة.

حالات التكامل

التحقق من متطابقة دالة مرافقة

تأكد عدديًا من أن sin(30) تساوي cos(60): أرسل function=sin وangle=30 واقرأ القيمة المحسوبة عبر الزاوية المتممة.

التحقق من الزوايا في خط معالجة

مرّر كل زاوية محسوبة عبر API: فالحالات غير المعرَّفة مثل tan(90) تُرفض برسالة صريحة بدلًا من تسريب Infinity إلى المراحل التالية.

أسئلة تقنية

ماذا يحدث عند الزوايا التي تكون فيها الدالة غير معرَّفة؟

الزوايا مثل tan(90) أو csc(0) تُرفض بخطأ invalid_input يوضح أن الدالة غير معرَّفة عندها — وليس Infinity أو NaN أبدًا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما هي الدالة المرافقة

الإدخال والتحقق والحالات الحدّية

لماذا الحساب عبر الزاوية المتممة أصلًا

حالات الاستخدام

إعادة كتابة تعبير في عائلة واحدة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

الإدخال والتحقق والحالات الحدّية

لماذا الحساب عبر الزاوية المتممة أصلًا

حالات التكامل

التحقق من متطابقة دالة مرافقة

التحقق من الزوايا في خط معالجة

أسئلة تقنية

شكرًا