القيمة الدقيقة للدوال المثلثية
تعرض الآلة الحاسبة جيب الزاوية 45° على أنه 0.70710678، أما هنا فتحصل على القيمة الدقيقة √2/2 التي تطلبها الكتب والامتحانات. يشمل ذلك الجيب وجيب التمام والظل ومقلوباتها عند الزوايا القياسية لدائرة الوحدة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الدالة
- cos
- الزاوية
- 45
- الزاوية (°)
- 45
- الزاوية (rad)
- π/4
- مطابق
- √2/2
- عشري
- 0.7071067812
أرسل اسم الدالة وزاوية بالدرجات أو بالراديان، فتحصل على القيمة كنص جذري أو كسري — مثل √2/2 أو √3/3 — مع تقريب إلى 12 خانة عشرية والزاوية الموحدة على دائرة الوحدة. لا انحراف في الفاصلة العائمة ولا تقريب آلة حاسبة، بل الجواب المغلق الذي يتوقعه كتابك الدراسي.
لماذا القيم الدقيقة أهم من الأعداد العشرية
ستخبرك الآلة الحاسبة بكل سرور أن sin(45°) يساوي 0.70710678، لكن هذا العدد العشري مجرد تقريب للجواب الحقيقي، وهو √2/2. ففي الجبر والتفاضل التمهيدي والفيزياء والهندسة، الصيغة الجذرية هي ما يهم فعلًا: فهي تُختزل في الخطوات اللاحقة، وتثبت المتطابقات، وهي ما تطلبه الامتحانات والكتب المدرسية. تُعيد هذه القدرة القيمة الدقيقة للدوال المثلثية كنصوص ذات صيغة مغلقة — 1/2، √3/2، 2√3/3، √2 — بدلًا من أن تتركك تتعرف على عدد عشري طويل بالنظر.
ترسل اسم دالة وزاوية قياسية، فتحصل على القيمة التي كان معلمك سيكتبها على السبورة، مع تقريب عشري إلى اثنتي عشرة خانة للتحقق. ولأن النتيجة نص مع زاوية موحدة، يمكن للشيفرة اللاحقة عرضها أو مقارنتها أو تمريرها إلى مسار حساب رمزي دون أي التباس في الفاصلة العائمة.
ما الزوايا والدوال المشمولة
الزوايا المقبولة هي النقاط القياسية الست عشرة على دائرة الوحدة: 0°، 30°، 45°، 60°، 90° وكل مضاعفاتها المتطابقة حتى 330° — أي 120°، 135°، 150°، 180°، 210°، 225°، 240°، 270°، 300°، 315° و330°، أو ما يعادلها بالراديان مثل π/6 و3π/4 و7π/4. تعمل الدوال المثلثية الست جميعها: sin وcos وtan مباشرة، وcsc وsec وcot كمقلوبات دقيقة، فيعود csc(30°) بالقيمة 2 وsec(45°) بالقيمة √2 بدل عدد عشري غير مفسَّر. تُوحَّد الزوايا قبل البحث، فتؤول −45° و315° و7π/4 إلى النقطة نفسها.
وتتبع الإشارات الربع تلقائيًا وفق قاعدة ASTC، أي أن sin(210°) يعيد −1/2 بصورة صحيحة. أما القيم غير الموجودة — مثل tan(90°) أو csc(180°) — فتعود وقيمة defined فيها false بدلًا من ما لا نهاية مُختلَقة. والمقلوبات تُبسَّط دائمًا كما تُكتب في الكتب المدرسية: تحصل على 2√3/3 مقابل sec(30°)، وليس 2/√3 غير المبسَّطة التي ينتجها مقلوب ساذج.
كيف يتم الحساب وكم يكلف
التنفيذ عبارة عن بحث حتمي في جدول، لا حلَّال عددي. تُختزل زاويتك بتقسيمها على 360° مع الباقي، وتُفحص مقابل المجموعة القياسية، وتُربط بزاويتها المرجعية الحادة، وتُدمج مع إشارة الربع؛ أما الدوال المقلوبة فتُشتق من الجدول نفسه بصيغ مبسطة مثل 2√3/3. لا يوجد اتصال شبكي ولا عشوائية ولا اعتماد على التاريخ، لذا ينتج المدخل نفسه دائمًا مخرجًا متطابقًا حرفيًا — وهذا بالضبط ما تريده حين يغذي الجواب مصححًا آليًا أو مسار رياضيات رمزية.
حالات الاستخدام
تحقق من إجابات الواجبات فورًا
تأكد أن cos(135°) يساوي حقًا −√2/2 قبل تسليم واجب التفاضل التمهيدي، سواء بالدرجات أو بالراديان.
غذِّ مسار رياضيات رمزية
احصل على نصوص جذرية مغلقة مثل 2√3/3 مقابل csc(60°) يستطيع نظام CAS أو سكربت التصحيح مقارنتها بدقة تامة.
علِّم دائرة الوحدة تفاعليًا
استعلم عن الدوال الست كلها عند كل زاوية قياسية لبناء بطاقات تعليمية أو اختبارات أو تمثيلات مرئية لدائرة الوحدة.
الأسئلة الشائعة
كم يكلف؟
كما يمكن تشغيله مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة.
ما الدوال المدعومة؟
الدوال الست جميعها: sin وcos وtan وcsc وsec وcot، بما في ذلك الأسماء الكاملة مثل sine أو cotangent.
ما الزوايا المقبولة؟
الزوايا القياسية الست عشرة لدائرة الوحدة: 0°، 30°، 45°، 60°، 90° والمضاعفات المتطابقة حتى 330°، بالدرجات أو بالراديان. تُرفض الزوايا غير القياسية مثل 22° لأنه لا قيمة مغلقة بسيطة لها.
ماذا يحدث للقيم غير المعرفة مثل tan(90°)؟
تضبط الاستجابة defined على false وتحذف حقلَي القيمة الدقيقة والتقريب العشري، بدلًا من إرجاع ما لا نهاية أو خطأ.
هل يتعامل مع الزوايا السالبة أو المتطابقة؟
نعم. تُوحَّد الزوايا على دائرة الوحدة أولًا، لذا تعطي −45° و315° و7π/4 النتيجة نفسها بإشارة الربع الصحيحة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/exact-value-of-trig-functions \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"function":"cos","angle":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/exact-value-of-trig-functions", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"function": "cos",
"angle": 45
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/exact-value-of-trig-functions",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"function": "cos",
"angle": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/exact-value-of-trig-functions", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"function":"cos","angle":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"function":"cos","angle":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/exact-value-of-trig-functions", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"function": "cos",
"angle": 45
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.exact_value_of_trig_functions",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تجيب واجهة API للقيم المثلثية الدقيقة عن السؤال الكلاسيكي في الواجبات والهندسة: ما هي قيمة sin أو cos أو tan أو csc أو sec أو cot لزاوية قياسية بدقة تامة؟
كيف يتم الحساب وكم يكلف
تُرفض الزوايا غير القياسية مثل 22° بخطأ invalid_input واضح بدل تقريب مضلل، لأن القيمة الدقيقة لا وجود لها بصيغة جذرية مغلقة للقياسات العشوائية. الشيفرة نفسها تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة؛ أما API فيكلف $0.002 لكل استدعاء عند أتمتته من تطبيقك الخاص.