Valor exato de funções trigonométricas
A calculadora mostra sen 45° como 0,70710678; aqui você recebe o valor exato √2/2 que livros e provas pedem. Vale para seno, cosseno, tangente, cossecante, secante e cotangente nos ângulos padrão do círculo unitário, em graus ou radianos. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Função
- cos
- Ângulo
- 45
- Ângulo (°)
- 45
- Ângulo (rad)
- π/4
- Exato
- √2/2
- Decimal
- 0,7071067812
Envie um nome de função e um ângulo em graus ou radianos e receba o valor como uma string radical ou racional — como √2/2 ou √3/3 — com uma aproximação de 12 casas decimais e o ângulo normalizado no círculo unitário. Sem desvio de ponto flutuante, sem arredondamento de calculadora, apenas a resposta em forma fechada que seu livro didático espera.
Por que valores exatos importam mais que decimais
Uma calculadora dirá alegremente que sin(45°) é 0.70710678, mas esse decimal é apenas uma aproximação da resposta real, √2/2. Em álgebra, pré-cálculo, física e engenharia, a forma radical é o que realmente importa: ela se cancela em etapas posteriores, prova uma identidade e é o que provas e livros pedem. Esta capacidade retorna o valor exato das funções trigonométricas como strings em forma fechada — 1/2, √3/2, 2√3/3, √2 — em vez de deixar você reconhecendo um decimal longo a olho.
Você envia um nome de função e um ângulo padrão, e recebe o valor que seu professor escreveria no quadro, junto com uma aproximação decimal arredondada em doze casas para conferência. Como o resultado é uma string mais um ângulo normalizado, o código posterior pode exibi-lo, compará-lo ou alimentá-lo em um pipeline simbólico sem qualquer ambiguidade de ponto flutuante.
Quais ângulos e funções são cobertos
Os ângulos aceitos são os dezesseis pontos padrão do círculo unitário: 0°, 30°, 45°, 60°, 90° e cada múltiplo coterminal até 330° — ou seja, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315° e 330°, ou seus equivalentes em radianos como π/6, 3π/4 e 7π/4. Qualquer uma das seis funções trigonométricas funciona: sin, cos e tan diretamente, e csc, sec e cot como recíprocos exatos, de modo que csc(30°) retorna 2 e sec(45°) retorna √2 em vez de um decimal sem explicação.
Os ângulos são normalizados antes da consulta, então −45°, 315° e 7π/4 resolvem todos para o mesmo ponto. Os sinais seguem o quadrante automaticamente pela regra ASTC, o que significa que sin(210°) retorna corretamente −1/2. Valores que não existem — como tan(90°) ou csc(180°) — retornam com defined definido como false em vez de um infinito inventado.
Os valores recíprocos são sempre racionalizados como um livro didático os escreve: você recebe 2√3/3 para sec(30°), nunca o 2/√3 não simplificado que um recíproco ingênuo produziria.
Como o cálculo funciona e quanto custa
A implementação é uma consulta determinística em tabela, não um solucionador numérico. Seu ângulo é reduzido módulo 360°, verificado contra o conjunto padrão, mapeado para seu ângulo de referência agudo e combinado com um sinal de quadrante; as funções recíprocas derivam da mesma tabela com formas racionalizadas como 2√3/3. Não há chamada de rede, aleatoriedade nem dependência de data, então a mesma entrada sempre produz saída byte a byte idêntica — exatamente o que você quer quando a resposta alimenta um corretor automático ou um pipeline de matemática simbólica.
Casos de uso
Confira respostas de dever de casa na hora
Verifique que cos(135°) é mesmo −√2/2 antes de entregar um trabalho de pré-cálculo, em graus ou radianos.
Alimente um pipeline de matemática simbólica
Obtenha strings radicais em forma fechada como 2√3/3 para csc(60°) que um CAS ou script de correção pode comparar exatamente.
Ensine o círculo unitário interativamente
Consulte todas as seis funções em cada ângulo padrão para criar flashcards, questionários ou visualizações do círculo unitário.
Perguntas frequentes
Quanto custa?
Também é grátis rodar no seu navegador nesta página.
Quais funções são suportadas?
Todas as seis: sin, cos, tan, csc, sec e cot, incluindo nomes longos como sine ou cotangent.
Quais ângulos são aceitos?
Os dezesseis ângulos padrão do círculo unitário: 0°, 30°, 45°, 60°, 90° e múltiplos coterminais até 330°, em graus ou radianos. Ângulos fora do padrão como 22° são rejeitados porque não têm valor simples em forma fechada.
O que acontece com valores indefinidos como tan(90°)?
A resposta define defined como false e omite os campos exact e decimal, em vez de retornar um infinito ou um erro.
Funciona com ângulos negativos ou coterminais?
Sim. Os ângulos são primeiro normalizados no círculo unitário, então −45°, 315° e 7π/4 dão todos o mesmo resultado com o sinal de quadrante correto.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/exact-value-of-trig-functions \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"function":"cos","angle":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/exact-value-of-trig-functions", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"function": "cos",
"angle": 45
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/exact-value-of-trig-functions",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"function": "cos",
"angle": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/exact-value-of-trig-functions", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"function":"cos","angle":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"function":"cos","angle":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/exact-value-of-trig-functions", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"function": "cos",
"angle": 45
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.exact_value_of_trig_functions",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A API de valor trigonométrico exato responde à clássica pergunta de dever de casa e engenharia: quanto vale sin, cos, tan, csc, sec ou cot de um ângulo padrão, exatamente?
Como o cálculo funciona e quanto custa
Ângulos fora do padrão, como 22°, são rejeitados com um erro invalid_input claro em vez de uma aproximação enganosa, porque um valor exato simplesmente não existe em forma radical fechada para medidas arbitrárias. O mesmo código roda grátis no seu navegador nesta página; a API custa US$ 0,002 por chamada quando você a automatiza a partir do seu próprio aplicativo.