Valore esatto delle funzioni trigonometriche
Una calcolatrice mostra sen 45° come 0,70710678; qui ottiene il valore esatto √2/2 che chiedono libri ed esami. Copre seno, coseno, tangente, cosecante, secante e cotangente negli angoli standard della circonferenza goniometrica, in gradi o radianti. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Funzione
- cos
- Angolo
- 45
- Angolo (°)
- 45
- Angolo (rad)
- π/4
- Esatto
- √2/2
- Decimale
- 0,7071067812
Invii il nome di una funzione e un angolo in gradi o radianti e riceva il valore come stringa radicale o razionale — come √2/2 o √3/3 — con un'approssimazione a 12 decimali e l'angolo normalizzato sul cerchio unitario. Nessuna deriva in virgola mobile, nessun arrotondamento da calcolatrice: solo la risposta in forma chiusa che il Suo libro di testo si aspetta.
Perché i valori esatti contano più dei decimali
Una calcolatrice Le dirà volentieri che sin(45°) vale 0.70710678, ma quel decimale è solo un'approssimazione della risposta vera, √2/2. In algebra, precalcolo, fisica e ingegneria ciò che conta davvero è la forma radicale: si semplifica nei passaggi successivi, dimostra un'identità ed è ciò che esami e libri di testo richiedono. Questa capacità restituisce il valore esatto delle funzioni trigonometriche come stringhe in forma chiusa — 1/2, √3/2, 2√3/3, √2 — invece di lasciarLe riconoscere a occhio un decimale interminabile.
Lei invia il nome di una funzione e un angolo standard, e riceve il valore che il Suo insegnante scriverebbe alla lavagna, insieme a un'approssimazione decimale arrotondata a dodici cifre per un controllo rapido. Poiché il risultato è una stringa più un angolo normalizzato, il codice a valle può mostrarlo, confrontarlo o inserirlo in una pipeline simbolica senza alcuna ambiguità in virgola mobile.
Quali angoli e funzioni sono coperti
Gli angoli accettati sono i sedici punti standard del cerchio unitario: 0°, 30°, 45°, 60°, 90° e ogni multiplo coterminale fino a 330° — cioè 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315° e 330°, oppure gli equivalenti in radianti come π/6, 3π/4 e 7π/4. Funziona qualsiasi delle sei funzioni trigonometriche: sin, cos e tan direttamente, e csc, sec e cot come reciproci esatti, quindi csc(30°) restituisce 2 e sec(45°) restituisce √2 anziché un decimale inspiegabile.
Gli angoli vengono normalizzati prima della ricerca, quindi −45°, 315° e 7π/4 risolvono tutti allo stesso punto. I segni seguono automaticamente il quadrante secondo la regola ASTC, il che significa che sin(210°) restituisce correttamente −1/2. I valori che non esistono — come tan(90°) o csc(180°) — tornano con defined impostato su false invece di un infinito inventato.
I valori reciproci sono sempre razionalizzati come li scriverebbe un libro di testo: Lei ottiene 2√3/3 per sec(30°), mai il 2/√3 non semplificato che un reciproco ingenuo produrrebbe.
Come funziona il calcolo e quanto costa
L'implementazione è una ricerca deterministica in tabella, non un risolutore numerico. Il Suo angolo viene ridotto modulo 360°, confrontato con l'insieme standard, mappato al suo angolo di riferimento acuto e combinato con un segno di quadrante; le funzioni reciproche derivano dalla stessa tabella con forme razionalizzate come 2√3/3. Non c'è chiamata di rete, casualità né dipendenza dalla data, quindi lo stesso input produce sempre un output identico byte per byte — esattamente ciò che serve quando la risposta alimenta un correttore automatico o una pipeline di matematica simbolica.
Casi d'uso
Verifichi i compiti all'istante
Controlli che cos(135°) sia davvero −√2/2 prima di consegnare un compito di precalcolo, in gradi o radianti.
Alimenti una pipeline di matematica simbolica
Ottenga stringhe radicali in forma chiusa come 2√3/3 per csc(60°) che un CAS o uno script di valutazione può confrontare esattamente.
Insegni il cerchio unitario in modo interattivo
Interroghi tutte e sei le funzioni a ogni angolo standard per creare flashcard, quiz o visualizzazioni del cerchio unitario.
Domande frequenti
Quanto costa?
È inoltre gratuita da eseguire nel browser su questa pagina.
Quali funzioni sono supportate?
Tutte e sei: sin, cos, tan, csc, sec e cot, compresi i nomi estesi come sine o cotangent.
Quali angoli sono accettati?
I sedici angoli standard del cerchio unitario: 0°, 30°, 45°, 60°, 90° e i multipli coterminali fino a 330°, in gradi o radianti. Angoli non standard come 22° vengono rifiutati perché non hanno un valore semplice in forma chiusa.
Cosa succede per valori indefiniti come tan(90°)?
La risposta imposta defined su false e omette i campi exact e decimal, invece di restituire un infinito o un errore.
Gestisce angoli negativi o coterminali?
Sì. Gli angoli vengono prima normalizzati sul cerchio unitario, quindi −45°, 315° e 7π/4 danno tutti lo stesso risultato con il segno di quadrante corretto.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"function":"cos","angle":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/exact-value-of-trig-functions", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"function": "cos",
"angle": 45
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
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"https://api.kit.forhosting.com/math/exact-value-of-trig-functions",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"function": "cos",
"angle": 45
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/exact-value-of-trig-functions", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"function":"cos","angle":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"function":"cos","angle":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/exact-value-of-trig-functions", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"function": "cos",
"angle": 45
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.exact_value_of_trig_functions",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
L'API del valore trigonometrico esatto risponde alla classica domanda di compiti e ingegneria: quanto valgono esattamente sin, cos, tan, csc, sec o cot di un angolo standard?
Come funziona il calcolo e quanto costa
Gli angoli non standard come 22° vengono rifiutati con un chiaro errore invalid_input anziché un'approssimazione fuorviante, perché per misure arbitrarie un valore esatto in forma radicale chiusa semplicemente non esiste. Lo stesso codice gira gratis nel Suo browser su questa pagina; l'API costa $0.002 per chiamata quando la automatizza dalla Sua applicazione.