Valor exacto de funciones trigonométricas
La calculadora muestra sen 45° como 0,70710678; aquí obtiene el valor exacto √2/2 que piden los libros y los exámenes. Cubre seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente en los ángulos estándar del círculo unitario, en grados o radianes. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Función
- cos
- Ángulo
- 45
- Ángulo (°)
- 45
- Ángulo (rad)
- π/4
- Exacto
- √2/2
- Decimal
- 0,7071067812
Envíe el nombre de una función y un ángulo en grados o radianes y reciba el valor como una cadena radical o racional — como √2/2 o √3/3 — junto con una aproximación de 12 decimales y el ángulo normalizado sobre el círculo unitario. Sin deriva de punto flotante ni redondeos de calculadora: solo la respuesta en forma cerrada que espera su libro de texto.
Por qué los valores exactos importan más que los decimales
Una calculadora le dirá sin problema que sin(45°) es 0.70710678, pero ese decimal es solo una aproximación de la respuesta real, √2/2. En álgebra, precálculo, física e ingeniería, la forma radical es la que de verdad importa: se cancela en los pasos posteriores, demuestra una identidad y es lo que piden los exámenes y los libros de texto.
Esta capacidad devuelve el valor exacto de las funciones trigonométricas como cadenas en forma cerrada — 1/2, √3/2, 2√3/3, √2 — en lugar de obligarle a reconocer a simple vista un decimal largo. Usted envía el nombre de una función y un ángulo estándar, y obtiene el valor que su profesor escribiría en la pizarra, junto con una aproximación decimal redondeada a doce cifras para comprobar el resultado.
Como el resultado es una cadena más un ángulo normalizado, el código posterior puede mostrarlo, compararlo o alimentar una cadena de procesamiento simbólica sin ninguna ambigüedad de punto flotante.
Qué ángulos y funciones están cubiertos
Los ángulos aceptados son los dieciséis puntos estándar del círculo unitario: 0°, 30°, 45°, 60°, 90° y todos los múltiplos coterminales hasta 330° — es decir, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315° y 330°, o sus equivalentes en radianes como π/6, 3π/4 y 7π/4. Funciona cualquiera de las seis funciones trigonométricas: sin, cos y tan de forma directa, y csc, sec y cot como recíprocos exactos, de modo que csc(30°) devuelve 2 y sec(45°) devuelve √2 en lugar de un decimal sin explicación.
Los ángulos se normalizan antes de la consulta, así que −45°, 315° y 7π/4 se resuelven en el mismo punto. Los signos siguen el cuadrante automáticamente según la regla ASTC, lo que significa que sin(210°) devuelve correctamente −1/2. Los valores que no existen — como tan(90°) o csc(180°) — se devuelven con defined establecido en false en lugar de un infinito inventado.
Los valores recíprocos siempre se racionalizan tal como los escribe un libro de texto: usted recibe 2√3/3 para sec(30°), nunca el 2/√3 sin simplificar que produciría un recíproco ingenuo.
Cómo funciona el cálculo y cuánto cuesta
La implementación es una consulta determinista en una tabla, no un solucionador numérico. Su ángulo se reduce módulo 360°, se comprueba contra el conjunto estándar, se mapea a su ángulo agudo de referencia y se combina con el signo del cuadrante; las funciones recíprocas se derivan de la misma tabla con formas racionalizadas como 2√3/3.
No hay llamadas de red, ni aleatoriedad ni dependencia de la fecha, de modo que la misma entrada siempre produce una salida idéntica byte a byte — que es exactamente lo que usted desea cuando la respuesta alimenta un calificador automático o una cadena de matemática simbólica.
Qué puede hacer con ella
Compruebe respuestas de tareas al instante
Verifique que cos(135°) realmente es −√2/2 antes de entregar una tarea de precálculo, en grados o radianes.
Alimente una cadena de matemática simbólica
Obtenga cadenas radicales en forma cerrada como 2√3/3 para csc(60°) que un CAS o un script de calificación puede comparar con exactitud.
Enseñe el círculo unitario de forma interactiva
Consulte las seis funciones en cada ángulo estándar para crear tarjetas de estudio, cuestionarios o visualizaciones del círculo unitario.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
Además, su uso es gratuito en su navegador en esta página.
¿Qué funciones se admiten?
Las seis: sin, cos, tan, csc, sec y cot, incluidos los nombres largos como sine o cotangent.
¿Qué ángulos se aceptan?
Los dieciséis ángulos estándar del círculo unitario: 0°, 30°, 45°, 60°, 90° y los múltiplos coterminales hasta 330°, indicados en grados o radianes. Los ángulos no estándar como 22° se rechazan porque no tienen un valor en forma cerrada simple.
¿Qué ocurre con valores indefinidos como tan(90°)?
La respuesta establece defined en false y omite los campos exact y decimal, en lugar de devolver un infinito o un error.
¿Maneja ángulos negativos o coterminales?
Sí. Los ángulos se normalizan primero sobre el círculo unitario, de modo que −45°, 315° y 7π/4 dan el mismo resultado con el signo correcto del cuadrante.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/exact-value-of-trig-functions \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"function":"cos","angle":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/exact-value-of-trig-functions", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"function": "cos",
"angle": 45
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/exact-value-of-trig-functions",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"function": "cos",
"angle": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/exact-value-of-trig-functions", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"function":"cos","angle":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"function":"cos","angle":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/exact-value-of-trig-functions", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"function": "cos",
"angle": 45
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.exact_value_of_trig_functions",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La API de valores trigonométricos exactos responde a la clásica pregunta de tareas e ingeniería: ¿cuánto vale, exactamente, sin, cos, tan, csc, sec o cot de un ángulo estándar?
Cómo funciona el cálculo y cuánto cuesta
Los ángulos no estándar, como 22°, se rechazan con un error invalid_input claro en lugar de una aproximación engañosa, porque un valor exacto simplemente no existe en forma radical cerrada para medidas arbitrarias. El mismo código se ejecuta gratis en su navegador en esta página; la API cuesta $0.002 por llamada cuando la automatiza desde su propia aplicación.