Calculadora de cofunção
Calcule uma função trigonométrica pela sua parceira no ângulo complementar: sen(30) é cos(60), ou seja 0,5, e você vê a cofunção e o complemento escritos. Vale para as seis funções. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Função
- sin
- Ângulo
- 30
- Valor
- 0,5
- Cofunção
- cos
- Ângulo (°)
- 30
- Ângulo complementar (graus)
- 60
A calculadora de cofunções avalia uma função trigonométrica em qualquer ângulo em graus passando pela sua cofunção pareada no ângulo complementar: sin(theta) é igual a cos(90 - theta), tan(theta) é igual a cot(90 - theta) e sec(theta) é igual a csc(90 - theta) — e cada par funciona nos dois sentidos. Envie um nome de função e um ângulo e receba de volta a cofunção usada, o ângulo complementar e o valor numérico arredondado para doze casas decimais.
O que é uma cofunção
As funções trigonométricas vêm em pares complementares: seno e cosseno, tangente e cotangente, secante e cossecante. O prefixo 'co' significa literalmente complementar: o cosseno é o seno do ângulo complementar. Dois ângulos são complementares quando somam 90 graus, e as identidades de cofunção afirmam que cada função de um ângulo é igual à sua cofunção pareada do complemento — sin(theta) = cos(90 - theta), cos(theta) = sin(90 - theta), tan(theta) = cot(90 - theta), cot(theta) = tan(90 - theta), sec(theta) = csc(90 - theta) e csc(theta) = sec(90 - theta).
São identidades exatas, não aproximações: decorrem diretamente da geometria do triângulo retângulo, em que os dois ângulos agudos são sempre complementares e o cateto oposto a um deles é adjacente ao outro. Assim, sin(30) é exatamente cos(60), que é 0.5, e tan(75) é exatamente cot(15).
Esta calculadora recebe um nome de função e um ângulo em graus, calcula o ângulo complementar 90 menos o ângulo, avalia ali a cofunção pareada e retorna o valor arredondado para doze casas decimais, de modo que a saída publicada seja estável byte a byte entre máquinas. A resposta ecoa a função, sua cofunção, o seu ângulo e o complemento, o que torna cada resultado autodescritivo em um log ou trilha de auditoria.
Entrada, validação e casos extremos
Duas famílias de casos extremos recebem atenção especial. Primeiro, as funções que explodem: tangente e secante são indefinidas em múltiplos ímpares de 90 graus porque o cosseno se anula ali, e cotangente e cossecante são indefinidas em múltiplos de 180 graus porque o seno se anula ali. A calculadora detecta esses ângulos explicitamente e os rejeita com uma mensagem informando que a função é indefinida naquele ângulo, em vez de retornar um float gigante, Infinity ou NaN que contaminaria todos os cálculos seguintes.
Segundo, os ângulos não são limitados a 0-90: as identidades de cofunção valem para qualquer ângulo real, portanto sin(120) é corretamente encaminhado para cos(-30), e ambos os sentidos são tratados pelo mesmo caminho de código. A validação acontece uma única vez, na fronteira, exatamente onde um pipeline automatizado precisa dela.
Por que calcular pelo complemento, afinal
Se você pode calcular sin(theta) diretamente, por que passar por cos(90 - theta)? Três razões práticas. Primeiro, educação: as identidades de cofunção são um tema central em provas, e ver sin(53) retornado como cos(37) com o complemento explicitado torna a identidade concreta em vez de decorada.
Terceiro, restrições de legado e hardware: algumas bibliotecas embarcadas e tabelas antigas implementam apenas uma função por par, e verificar se uma tabela só de senos produz o cosseno correto via complemento é exatamente a checagem que esta calculadora executa.
Casos de uso
Reescrever uma expressão em uma só família
Converta termos em cosseno para senos ao simplificar uma equação trigonométrica: cos(42) retorna como sin(48) com o valor numérico anexado.
Perguntas frequentes
Quanto custa?
Também é gratuito e ilimitado rodar no seu navegador nesta página.
Quais funções são suportadas?
As seis padrão: sin, cos, tan, cot, sec e csc, sem distinção entre maiúsculas e minúsculas.
O que é exatamente o valor da cofunção?
Cada função é avaliada pela sua identidade complementar: sin(theta) = cos(90 - theta), tan(theta) = cot(90 - theta), sec(theta) = csc(90 - theta), e os mesmos três pares no sentido inverso.
O ângulo precisa estar entre 0 e 90?
Não. As identidades valem para qualquer ângulo finito em graus, portanto sin(120) é corretamente calculado como cos(-30).
Minha entrada é armazenada?
Não. O nome da função e o ângulo são usados para o cálculo e descartados; apenas o resultado computado é retornado.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cofunction \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"function":"sin","angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cofunction", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"function": "sin",
"angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/cofunction",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"function": "sin",
"angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cofunction", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"function":"sin","angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"function":"sin","angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cofunction", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"function": "sin",
"angle": 30
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.cofunction",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Nomes de função não suportados e ângulos não finitos são rejeitados com um erro invalid_input claro, e ângulos onde a função é indefinida — tan a 90 graus, csc a 0 — falham de forma explícita em vez de retornar Infinity ou NaN. O mesmo módulo roda gratuitamente no seu navegador nesta página; você só paga US$ 0,002 por requisição através da API.
Entrada, validação e casos extremos
A API aceita dois campos: 'function', um dos seis nomes sin, cos, tan, cot, sec ou csc (sem distinção entre maiúsculas e minúsculas, com os aliases fn e func), e 'angle', um número finito de graus (com os aliases theta e degrees). Qualquer outra coisa é rejeitada antes de qualquer cálculo: um nome de função não reconhecido, um campo ausente, um ângulo NaN ou Infinity, tudo produz um erro invalid_input que indica o campo problemático e o que era esperado, de modo que erros do cliente nunca se transformem em lixo numérico silencioso.
Por que calcular pelo complemento, afinal
Segundo, simplificação: reescrever uma expressão para que todas as suas funções pertençam à mesma família — tudo em senos, ou tudo em tangentes — é um passo padrão na resolução de equações trigonométricas e na prova de identidades, e este endpoint faz essa reescrita numericamente sob demanda. O cálculo em si é trivial, mas fazê-lo por um endpoint estrito e validado significa a mesma resposta todas as vezes: determinístico, sem chamadas de rede, sem aleatoriedade e sem estado armazenado. O módulo idêntico alimenta a calculadora gratuita desta página, portanto o navegador e a API nunca podem discordar, e as chamadas da API custam US$ 0,002 por requisição, sem sobretaxa por unidade — barato o suficiente para validar cada chamada de um pipeline em vez de amostrar apenas algumas.
Casos de integração
Verificar uma identidade de cofunção
Confira numericamente que sin(30) é igual a cos(60): envie function=sin e angle=30 e leia o valor calculado pelo ângulo complementar.
Validar ângulos em um pipeline
Envie cada ângulo calculado pela API: casos indefinidos como tan(90) são rejeitados de forma explícita em vez de propagar Infinity adiante.
Perguntas técnicas
O que acontece em ângulos onde a função é indefinida?
Ângulos como tan(90) ou csc(0) são rejeitados com um erro invalid_input informando que a função é indefinida ali — nunca Infinity ou NaN.