Kofunktions-Rechner
Berechnen Sie eine Winkelfunktion über ihre Partnerfunktion am Komplementärwinkel: sin(30) ist cos(60), also 0,5, und Sie sehen Kofunktion und Komplement ausgeschrieben. Alle sechs Funktionen sind dabei. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Funktion
- sin
- Winkel
- 30
- Wert
- 0,5
- Kofunktion
- cos
- Winkel (°)
- 30
- Komplementwinkel (Grad)
- 60
Der Kofunktionsrechner wertet eine trigonometrische Funktion für einen beliebigen Winkel in Grad aus, indem er sie über die zugehörige Kofunktion am Komplementärwinkel berechnet: sin(theta) ist gleich cos(90 - theta), tan(theta) ist gleich cot(90 - theta) und sec(theta) ist gleich csc(90 - theta) — jedes Paar funktioniert in beide Richtungen. Sie senden einen Funktionsnamen und einen Winkel und erhalten die verwendete Kofunktion, den Komplementärwinkel und den auf zwölf Dezimalstellen gerundeten numerischen Wert zurück.
Was eine Kofunktion ist
Trigonometrische Funktionen treten in komplementären Paaren auf: Sinus und Kosinus, Tangens und Kotangens, Sekans und Kosekans. Das Präfix „Ko“ bedeutet wörtlich komplementär: Kosinus ist der Sinus des Komplementärwinkels. Zwei Winkel sind komplementär, wenn sie zusammen 90 Grad ergeben, und die Kofunktionsidentitäten besagen, dass jede Funktion eines Winkels ihrer Kofunktion am Komplement entspricht — sin(theta) = cos(90 - theta), cos(theta) = sin(90 - theta), tan(theta) = cot(90 - theta), cot(theta) = tan(90 - theta), sec(theta) = csc(90 - theta) und csc(theta) = sec(90 - theta).
Das sind exakte Identitäten, keine Näherungen: Sie folgen direkt aus der Geometrie des rechtwinkligen Dreiecks, in dem die beiden spitzen Winkel stets komplementär sind und die Gegenkathete des einen Winkels die Ankathete des anderen ist. So ist sin(30) exakt cos(60), also 0.5, und tan(75) exakt cot(15). Dieser Rechner nimmt einen Funktionsnamen und einen Winkel in Grad entgegen, berechnet den Komplementärwinkel 90 minus Winkel, wertet dort die Kofunktion aus und gibt den Wert auf zwölf Dezimalstellen gerundet zurück, damit das veröffentlichte Ergebnis auf allen Maschinen bytestabil ist.
Die Antwort spiegelt Funktion, Kofunktion, Ihren Winkel und das Komplement wider, sodass jedes Ergebnis in einem Log oder Audit-Trail selbstbeschreibend ist.
Eingabe, Validierung und Grenzfälle
Zwei Gruppen von Grenzfällen erhalten besondere Aufmerksamkeit. Erstens die Funktionen, die entarten: Tangens und Sekans sind bei ungeraden Vielfachen von 90 Grad undefiniert, weil der Kosinus dort null wird, und Kotangens und Kosekans sind bei Vielfachen von 180 Grad undefiniert, weil der Sinus dort null wird. Der Rechner erkennt diese Winkel ausdrücklich und lehnt sie mit der Meldung ab, dass die Funktion an diesem Winkel undefiniert ist, statt einen riesigen Float, Infinity oder NaN zurückzugeben, das jede nachgelagerte Berechnung vergiften würde.
Zweitens werden Winkel nicht auf 0–90 begrenzt: Die Kofunktionsidentitäten gelten für jeden reellen Winkel, also wird sin(120) korrekt auf cos(-30) umgeleitet, und beide Richtungen laufen über denselben Codepfad. Die Validierung findet genau einmal statt, an der Grenze — genau dort, wo eine automatisierte Pipeline sie braucht.
Warum überhaupt über das Komplement rechnen
Wenn man sin(theta) direkt berechnen kann, warum dann den Umweg über cos(90 - theta)? Drei praktische Gründe. Erstens Bildung: Kofunktionsidentitäten sind ein zentrales Prüfungsthema, und wenn sin(53) als cos(37) mit ausgeschriebenem Komplement zurückkommt, wird die Identität anschaulich statt auswendig gelernt.
Zweitens Vereinfachung: Einen Ausdruck so umzuschreiben, dass alle Funktionen einer Familie angehören — alles in Sinus oder alles in Tangens — ist ein Standardschritt beim Lösen trigonometrischer Gleichungen und beim Beweisen von Identitäten, und dieser Endpunkt erledigt diese Umformung numerisch auf Abruf. Drittens Legacy- und Hardware-Einschränkungen: Manche eingebetteten Bibliotheken und alte Nachschlagetabellen implementieren nur eine Funktion pro Paar, und zu prüfen, ob eine reine Sinustabelle über das Komplement den richtigen Kosinus liefert, ist genau die Kontrolle, die dieser Rechner ausführt.
Die Berechnung selbst ist trivial, aber ein strenger, validierter Endpunkt bedeutet jedes Mal dieselbe Antwort: deterministisch, ohne Netzwerkaufrufe, ohne Zufall und ohne gespeicherten Zustand.
Anwendungsfälle
Einen Ausdruck in eine Familie umschreiben
Wandeln Sie Kosinusterme in Sinus um, wenn Sie eine trigonometrische Gleichung vereinfachen: cos(42) kommt als sin(48) mit dem numerischen Wert zurück.
Häufige Fragen
Was kostet das?
In Ihrem Browser auf dieser Seite läuft der Rechner außerdem kostenlos und unbegrenzt.
Welche Funktionen werden unterstützt?
Die sechs üblichen: sin, cos, tan, cot, sec und csc, unabhängig von der Groß-/Kleinschreibung.
Was genau ist der Kofunktionswert?
Jede Funktion wird über ihre Komplementäridentität ausgewertet: sin(theta) = cos(90 - theta), tan(theta) = cot(90 - theta), sec(theta) = csc(90 - theta) und dieselben drei Paare umgekehrt.
Muss der Winkel zwischen 0 und 90 liegen?
Nein. Die Identitäten gelten für jeden endlichen Winkel in Grad, sodass sin(120) korrekt als cos(-30) berechnet wird.
Werden meine Eingaben gespeichert?
Nein. Funktionsname und Winkel werden für die Berechnung verwendet und verworfen; zurückgegeben wird nur das berechnete Ergebnis.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cofunction \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"function":"sin","angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cofunction", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"function": "sin",
"angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/cofunction",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"function": "sin",
"angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cofunction", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"function":"sin","angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"function":"sin","angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cofunction", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"function": "sin",
"angle": 30
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.cofunction",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Nicht unterstützte Funktionsnamen und nicht endliche Winkel werden mit einem klaren invalid_input-Fehler abgelehnt, und Winkel, an denen die Funktion undefiniert ist — tan bei 90 Grad, csc bei 0 — schlagen deutlich fehl, statt Infinity oder NaN zurückzugeben. Dasselbe Modul läuft kostenlos in Ihrem Browser auf dieser Seite; Sie zahlen nur $0.002 pro Anfrage über die API.
Eingabe, Validierung und Grenzfälle
Die API akzeptiert zwei Felder: „function“, einen der sechs Namen sin, cos, tan, cot, sec oder csc (Groß-/Kleinschreibung egal, mit den Aliasen fn und func), und „angle“, eine endliche Gradzahl (mit den Aliasen theta und degrees). Alles andere wird vor jeder Rechnung abgelehnt: ein unbekannter Funktionsname, ein fehlendes Feld, ein Winkel mit NaN oder Infinity erzeugen einen invalid_input-Fehler, der das betroffene Feld und die Erwartung nennt, damit Client-Fehler nie zu stillen numerischen Fehlwerten werden.
Warum überhaupt über das Komplement rechnen
Dasselbe Modul treibt den kostenlosen Rechner auf dieser Seite an, sodass Browser und API nie abweichen können, und API-Aufrufe kosten $0.002 pro Anfrage ohne Aufschlag pro Einheit — günstig genug, um jeden Aufruf in einer Pipeline zu validieren statt nur Stichproben zu prüfen.
Integrationsbeispiele
Eine Kofunktionsidentität prüfen
Prüfen Sie numerisch, dass sin(30) gleich cos(60) ist: Senden Sie function=sin und angle=30 und lesen Sie den über den Komplementärwinkel berechneten Wert ab.
Winkel in einer Pipeline validieren
Schicken Sie jeden berechneten Winkel durch die API: Undefinierte Fälle wie tan(90) werden deutlich abgelehnt, statt Infinity nachgelagert weiterzugeben.
Technische Fragen
Was passiert bei Winkeln, an denen die Funktion undefiniert ist?
Winkel wie tan(90) oder csc(0) werden mit einem invalid_input-Fehler abgelehnt, der besagt, dass die Funktion dort undefiniert ist — niemals Infinity oder NaN.