حاسبة ارتفاع منحنى السلسلة
اعرف ارتفاع كابل متدلٍّ عند أي مسافة من أدنى نقطة فيه: إذا كان معامل المنحنى 10، فالارتفاع على بعد 5 وحدات من الرأس يساوي 11.27626. وعند الرأس يساوي الارتفاع المعامل نفسه، والمنحنى متناظر على الجانبين. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 10
- X
- 5
- الارتفاع
- 11.27626
المنحنى السلسلي (الكاتيناري) هو المنحنى الذي تتخذه سلسلة أو كابل مرن تماماً ومنتظم عندما يتدلى تحت وزنه الذاتي بين نقطتي تثبيت. شكله هو جيب التمام الزائدي: y = a·cosh(x/a)، حيث a هو معامل المنحنى. تحسب هذه الأداة الارتفاع العمودي للمنحنى عند أي موضع أفقي x مقاساً من رأس المنحنى، انطلاقاً من المعامل a.
كيف تعمل معادلة المنحنى السلسلي
المنحنى السلسلي هو شكل الاتزان لكابل معلق يتوزع وزنه بانتظام على طوله. وعند وضع الرأس في نقطة الأصل تكون معادلته y = a·cosh(x/a)، حيث cosh هو جيب التمام الزائدي و a هو معامل المنحنى، ويُسمى أحياناً ثابت السلسلة. وللمعامل a معنى فيزيائي مباشر: فهو نسبة الشد الأفقي في الكابل إلى وزنه لكل وحدة طول، ويساوي ارتفاع الرأس فوق الدليل (الخط الموجه) للمنحنى.
فالقيمة الكبيرة لـ a تعني منحنى ضحلاً شديد الشد، والقيمة الصغيرة تعني سهماً عميقاً. ولإيجاد الارتفاع عند نقطة ما، تقسم هذه الأداة الموضع الأفقي x على a، ثم تطبق جيب التمام الزائدي، ثم تضرب في a مرة أخرى.
أين يُستخدم ارتفاع المنحنى السلسلي
تظهر هندسة المنحنى السلسلي حيثما تدلى كابل أو سلسلة أو خط مرن تحت الجاذبية. يستخدمها مهندسو الإنشاءات لتقدير شكل الكابلات الرئيسية للجسور المعلقة قبل أن يسطحها حمل السطح إلى قطع مكافئ، ولتحديد السهم والخلوص في خطوط الكهرباء الهوائية، حيث يحدد الارتفاع عند موضع من البحر المسافة الآمنة عن الأرض والنباتات والمرور. ويستخدم العمل البحري والبحري البعيد المنحنى نفسه لسلاسل المرساة وخطوط الرسو، حيث يرتبط الارتفاع على طول البحر بالشد المنقول إلى المرساة.
ويواجه المعماريون المنحنى السلسلي المقلوب في الأقبية والأقواس، إذ إن السلسلة المدلاة المقلوبة هي شكل الضغط الخالص الذي استغله غاودي؛ والتحقق من الإحداثي العمودي للمنحنى عند مقطع ما يبين أين يجب أن يمر سطح القوس. وفي التعليم، يمثل المنحنى السلسلي المثال المضاد المعياري للحدس القائل إن الحبل المدلى قطع مكافئ، لذا فإن مقيّماً عددياً سريعاً مفيد للواجبات والعروض. وفي كل حالة يكون سير العمل نفسه: قياس المعامل a أو اختياره من السهم، ثم تقييم الارتفاع حيثما يلزم.
حالات الاستخدام
خلوص الخطوط الهوائية
بالاستناد إلى معامل الكابل المستمد من سهم التصميم، احسبوا ارتفاع الموصل عند أي موضع من البحر للتحقق من المسافة عن الأرض.
سلاسل الرسو والمرساة
قيّموا الإحداثي العمودي للمنحنى السلسلي على طول خط رسو لتقدير الشكل والمسافة عن قاع البحر أو بدن السفينة.
التعليم والواجبات
قارنوا سلسلة مدلاة بقطع مكافئ بتقييم y = a·cosh(x/a) عند مقاطع مختارة، مع أمثلة ذهبية مثبتة.
الأسئلة الشائعة
ما معامل المنحنى a؟
هو ثابت السلسلة: الشد الأفقي مقسوماً على الوزن لكل وحدة طول.
هل يمكن أن يكون x سالباً؟
نعم. فالدالة cosh زوجية، وبالتالي الارتفاع عند x وعند -x واحد؛ والإشارة تدل فقط على جهة الرأس التي تقفون عندها.
هل النتيجة حتمية؟
نعم. هي تقييم واحد للدالة Math.cosh مع تقريب half-up واحد، دون شبكة أو عشوائية أو ساعة، فالمدخلات المتطابقة تعطي مخرجات متطابقة بايتاً ببايت.
هل تأخذ السلسلة المتدلية شكل قطع مكافئ؟
لا. السلسلة أو الكابل المتدلي تحت وزنه يأخذ شكل منحنى السلسلة، وهو منحنى جيب التمام الزائدي. ولا يقترب من القطع المكافئ إلا إذا وُزّع عليه حمل على طوله، كما تفعل أرضية الجسر المعلق بكابلاته.
أين يُستخدم منحنى السلسلة عمليًا؟
في خطوط الكهرباء الهوائية للتحقق من ارتفاع السلك وبعده عن الأرض، وفي سلاسل المراسي والإرساء، وفي كابلات الجسور المعلقة، وعند قلبه في الأقواس والقباب مثل التي بناها غاودي.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/catenary-curve \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":10,"x":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/catenary-curve", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 10,
"x": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/catenary-curve",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 10,
"x": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/catenary-curve", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":10,"x":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":10,"x":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/catenary-curve", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 10,
"x": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.catenary_curve",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الحساب تقييم واحد حتمي للدالة Math.cosh دون أي اتصالات شبكية أو عشوائية أو ساعة، لذلك تُرجع الأداة المجانية في المتصفح ومسار API المدفوع نتائج متطابقة بايتاً ببايت. تُتحقق المدخلات قبل أي عملية حسابية، وتفشل الحمولات غير الصالحة بخطأ invalid_input بدلاً من إنتاج رقم خاطئ بصمت.
كيف تعمل معادلة المنحنى السلسلي
وعند x = 0 يساوي الارتفاع a تماماً، لأن cosh(0) يساوي 1. والحساب كله تعبير واحد حتمي يُقيَّم بدقة IEEE المزدوجة، فتكرار الطلب نفسه يعطي الرقم نفسه دائماً على أي آلة، وهذا ما يجعل الأمثلة الذهبية اختبارات تراجع ذات معنى.
المدخلات والتحقق والتقريب
والحقل x هو الموضع الأفقي المقاس من الرأس ويمكن أن يكون أي عدد منتهٍ، موجباً أو سالباً أو صفراً. أما الحقل الاختياري decimals فيتحكم في تقريب الارتفاع؛ وقيمته الافتراضية 6 ويجب أن يكون عدداً صحيحاً بين 0 و 12. وتعيد الاستجابة عرض المدخلين مع الارتفاع المحسوب كي تتمكن خطوط المعالجة الآلية من التحقق من أي طلب أنتج أي استجابة. تقبل الأداة كائن JSON صغيراً فيه حقلان إلزاميان وحقل اختياري. الحقل a هو معامل المنحنى ويجب أن يكون عدداً منتهياً أكبر من الصفر تماماً؛ فالصفر والقيم السالبة والقيم المفقودة والحمولات غير الرقمية تُثير جميعها خطأ invalid_input قبل أي عملية حسابية، لأن منحنى سلسلياً بمعامل غير موجب لا معنى له فيزيائياً ولا رياضياً في هذا النموذج. والتقريب من نمط half-up يُطبق مرة واحدة فقط على نتيجة IEEE الخام، مما يتجنب مفاجآت 0.1 + 0.2 المعروفة التي تُحدثها أساليب التقريب الأخرى عند مقارنة المخرجات بايتاً ببايت بين الآلات. والمهام الفاشلة تُرجع invalid_input ولا تُحتسب في الفوترة.
أسئلة تقنية
لماذا يفشل a غير الموجب؟
لأن منحنى سلسلياً بمعامل صفري أو سالب ليس شكل اتزان لكابل معلق، فيُرفض الإدخال بخطأ invalid_input.
كم تكلفة واجهة API؟
أداة المتصفح مجانية؛ وتبدأ API من $0.002 لكل استدعاء، والمهام الفاشلة لا تُحتسب في الفوترة.