グーデルマン関数計算機
gd(1)は約0.8657694832396585ラジアン、度では49.6049374208547°で、タンジェントがsinh(1)に等しい角度です。グーデルマン関数は、複素数を使わずに任意の実数を普通の角度に変えます。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- X
- 1
- グーデルマン関数 (rad)
- 0.8657694832
- グーデルマン関数 (°)
- 49.6049374209
グーデルマン関数は、複素数を導入せずに双曲線関数と通常の円関数を結び付けます。有限の実数xをご入力いただくと、gd(x)をラジアンと度の両方で返します。得られる角度はtan(gd(x)) = sinh(x)を満たし、同値な恒等式ではその正弦と余弦がtanh(x)およびsech(x)に対応します。数式の確認、特殊関数の学習、双曲線的な表現から角度表現への変換を、明確で決定的な計算によって行えます。
グーデルマン関数が表す内容をご確認ください
通常gd(x)と書くグーデルマン関数は、すべての実数をマイナスpi/2からプラスpi/2までの開区間にある角度へ写します。中心となる関係はtan(gd(x)) = sinh(x)であり、出力は入力の双曲線正弦と同じ正接を持つ主値の実角度です。
sin(gd(x)) = tanh(x)、cos(gd(x)) = sech(x)、gd(x) = atan(sinh(x))も同じ橋渡しを示し、複素数の引数は必要ありません。この関数は奇関数なのでgd(-x) = -gd(x)であり、gd(0) = 0のため原点を通ります。
xが正方向に大きくなると結果は九十度へ近づきますが到達せず、負方向ではマイナス九十度へ近づきます。応答には計算用のラジアン、読みやすい度、正規化済み入力、安定した評価式が含まれます。
実数をご入力いただき、返された角度をご解釈ください
x欄に有限の実数を一つお送りください。計算には2 atan(tanh(x/2))を使います。これはatan(sinh(x))と同値ですが、sinh(x)が倍精度の範囲を超えるほど大きな有限入力でも安定します。
正の入力では結果も正になり、負の入力では符号が反転します。ゼロ付近ではgd(x)はxに近く、大きな絶対値では限界値へ向かって曲線が平らになります。formula欄に評価方法を明記しているため、監査、授業、再現可能な試験にも適しています。
数学、教育、ソフトウェアで結果をご活用ください
双曲線量を通常の実角度として表す必要がある場合にご利用いただけます。学習者は中程度のxについてatan(sinh(x))と比較したり、返された角度の正弦がtanh(x)に一致することを確認したりできます。教員は奇対称性、水平漸近線、正接と双曲線正弦の関係を示す決定的な教材を作れます。
ネットワーク、乱数、時刻、保存状態、言語モデル、外部計算サービスは使用しません。結果は倍精度ですので、浮動小数点値は適切な許容誤差で比較してください。実数のグーデルマン関数のみを扱い、複素拡張、任意精度、記号簡約、導関数、逆関数は提供しません。
活用例
特殊関数の演習をご確認いただけます
gd(x)をラジアンと度で評価し、sinh、tanh、または正接の主値角との関係をご確認いただけます。
決定的な数値試験を作成できます
安定した構造化結果を、数学ライブラリやグーデルマン恒等式の実装に対する試験データとして利用できます。
双曲線値を角度へ結び付けられます
複素数演算を使わず、実数の双曲線パラメーターを対応する円角へ変換できます。
よくある質問
グーデルマン関数とは何ですか？
双曲線三角法と円三角法を結ぶ実関数で、特にtan(gd(x)) = sinh(x)が成り立ちます。
atan(sinh(x))ではなく2 atan(tanh(x/2))を使うのはなぜですか？
実数xでは同値ですが、tanhを使う形はsinh(x)が倍精度範囲を超える場合のオーバーフローを防げます。
どのような入力を指定できますか？
xまたはその別名で任意の有限実数をご指定いただけます。欠落、空、非数値、非有限の値は拒否されます。
gd(1)はいくつですか？
約0.8657694832396585ラジアン、度では49.6049374208547です。タンジェントが1の双曲線正弦に、サインが1の双曲線正接に等しくなる角度です。
グーデルマン関数はどんな範囲の値をとりますか？
結果は必ずマイナス直角とプラス直角の間に収まります。大きな正の入力では九十度に近づきますが届かず、負の入力ではマイナス九十度に近づきます。gd(0)は0です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/gudermannian \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/gudermannian", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/gudermannian",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/gudermannian", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/gudermannian", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"x": 1
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.gudermannian",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
実数をご入力いただき、返された角度をご解釈ください
前後の空白を除いた数値文字列と、宣言済みの別名valueおよびargumentも受け付けます。空文字、数値でない文字列、NaN、無限大、配列、欠落値は、誤解を招くJSONを返さずinvalid_inputとなります。gudermannian_radiansは主値をラジアンで、gudermannian_degreesは同じ角度を180/pi倍した度で示します。
数学、教育、ソフトウェアで結果をご活用ください
数値処理、幾何ツール、試験環境で構造化JSONが必要な場合はAPIをご利用ください。成功したAPIリクエストごとに$0.002が適用され、対話的な確認にはブラウザーが便利です。
技術的な質問
ラジアンと度のどちらが返されますか？
成功した応答にはgudermannian_radiansとgudermannian_degreesの両方が含まれます。
APIでの計算料金はいくらですか？
成功したAPIリクエストごとに$0.002が適用されます。ブラウザーでも対話的に実行していただけます。