球面過剰から球面三角形の面積

同じ過剰と半径は常に同じ JSON を返します。

ジラールの定理：面積は R の二乗と球面過剰の積

応答は数値の面積を報告し、ラジアンと度の両方で過剰を返し、sphere_fraction を E を四 pi で割った値として示します。これにより、四 pi の R の二乗を自分で再計算せずに、全面に対する純粋な割合として被覆を読めます。

入力契約、単位、検証、応答の形

deg のときはジラール積の前に E に pi を掛けて百八十で割って変換します。転送時の別名も受け付けます。半径は厳密に正でなければなりません。ラジアンへ変換したあと過剰は零と二 pi のあいだに厳密に位置する必要があり、これが正しい単純球面三角形の開区間です。過剰が零なら平面的または退化、二 pi 以上は単一の単純三角形の外です。必須の有限数二つを含む JSON 本文を POST します。excess は三角形の球面過剰 E、radius は球の半径 R です。任意の excess_unit は文字列 rad（既定）または deg を受け付けます。任意の decimals は零から十二の整数で、各数値フィールドの half-up 丸めを制御し、既定は六です。excess には E または spherical_excess、radius には R または sphere_radius、excess_unit には unit または angle_unit です。欠落フィールド、非有限値、空文字列、無効な単位は invalid_input で失敗し課金されません。成功時の本文には、送った単位での excess のエコー、excess_rad、excess_deg、excess_unit、radius、area、sphere_fraction、公式文字列 area equals R squared times E (Girard)、method girard が含まれます。例として、過剰 zero point one five eight four zero seven ラジアン、半径 one では面積 zero point one five eight four zero seven と sphere_fraction 約 zero point zero one two six を返し、面積が E に等しい単位球の場合と一致します。

過剰から面積を求める計算が役立つ場面

測地や地籍の流れでは、測定角から別ステップで過剰を求めるか野帳から取り込み、選んだ地球半径に対する面積の積だけが必要なことが多いです。ジラールの定理を教える教室や試験の基盤は、正でない過剰を誤りと判定する決定的なオラクルを望み、欠陥のある採点が成功とみなしうる零面積を黙って返すことは避けます。検証失敗は残高を消費しません。球面多角形をすでに三角形に分解した GIS パイプラインは、各過剰を本エンドポイントへ渡し、各ワーカー内で角の和を再導出せずに面積を合計できます。天文や航法のノートは sphere_fraction フィールドで、天球上の球面三角形が全天に対してどれほど大きいかを示します。実装は parse の tier A のため、成功した呼び出しは公開の基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。リクエストを小さく保ち、丸めた出力をテストに固定すれば、宿題、LMS プラグイン、測量スクリプト、エッジワーカー向けに再現可能な面積を得られ、独自の球面幾何ライブラリ全体を立てる必要はありません。