ForHosting KIT · الرياضيات

مساحة مثلث كروي من الفائض

احصل على مساحة المثلث الكروي مباشرة من فائضه: على كرة نصف قطرها 1 يغطي فائض قدره 0.158407 راديان مساحة 0.158407. وترى أيضًا الفائض بالدرجات ونسبة ما يشغله من الكرة. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الفائض الكروي: 0.158407
نصف القطر: 1

تحصل على

الفائض الكروي (rad): 0.158407
الفائض الكروي (°): 9.076053
وحدة الفائض: rad
المساحة: 0.158407

عندما تعرفون بالفعل الفائض الكروي لمثلث على كرة، يحوّل مبرهنة جيرار ذلك الرقم الواحد ونصف قطر الكرة إلى مساحة سطح المثلث بضرب واحد: المساحة تساوي R تربيعًا في E، مع E بالراديان. كثيرًا ما يملك المساحون ومهندسو GIS ومعلمو الفلك وطلبة المثلثات الكروية الفائض من مجموع زوايا سابق (A زائد B زائد C ناقص pi) أو من جدول منشور، ويحتاجون فقط خطوة المساحة دون إعادة إدخال الزوايا الداخلية الثلاث. تقبل هذه الحاسبة الفائض ونصف القطر، وتحوّل الدرجات إلى راديان عند الطلب، وترفض فائضًا غير موجب ونصف قطر غير موجب، وتعيد المساحة بوحدة طول R مربعة مع الفائض بالراديان والدرجات ونسبة سطح الكرة الكامل.

مبرهنة جيرار: المساحة تساوي R تربيعًا في الفائض الكروي

على كرة الوحدة تساوي مساحة المثلث الكروي فائضه الكروي E مقاسًا بالستيراديان. على كرة بأي نصف قطر موجب R يتناسب السطح مع R تربيعًا، فالهوية الكلاسيكية لجيرار هي المساحة تساوي R تربيعًا في E. يُعرَّف الفائض نفسه بأنه فائض مجموع الزوايا الداخلية عن نصف دورة: E يساوي A زائد B زائد C ناقص pi عندما تكون الزوايا بالراديان.

مثلثات المستوى تجتمع دائمًا عند pi تمامًا فتحمِل فائضًا صفريًا ولا إسهام مساحة من الانحناء؛ أما المثلثات الكروية فتجتمع بأكثر من pi، وذلك الفائض يتناسب مع مقدار ما تغطيه من الكرة. تتجمع نية البحث عن هذه الأداة حول عبارات مثل مساحة مثلث كروي من الفائض، حاسبة مبرهنة جيرار، والمساحة تساوي R تربيعًا في E — لا المسألة المنفصلة لاستخراج E من ثلاث زوايا (تلك صفحة أخرى).

ترسلون الفائض الذي لديكم بالفعل ونصف قطر الكرة التي تهمّكم: نصف قطر الأرض بالكيلومترات للمسح، كرة الوحدة لمسائل الزاوية الصلبة في الكتب، أو أي وحدة طول متسقة لكرات مخصصة.

أين تُثبت حاسبة المساحة من الفائض قيمتها

غالبًا ما تحسب مسارات الجيوديسيا والمساحة الفائض من زوايا مقاسة في خطوة منفصلة أو تستورده من دفتر ميداني، ثم تحتاج فقط حاصل المساحة لنصف قطر أرضي مختار. خطوط GIS التي قسّمت مضلّعًا كرويًا إلى مثلثات مسبقًا يمكنها تسليم كل فائض إلى هذه النقطة وجمع المساحات دون إعادة اشتقاق مجاميع الزوايا داخل كل عامل. منصات الصفوف والامتحانات التي تدرّس مبرهنة جيرار تريد وسيطًا حتميًا يعلّم فائضًا غير موجب كخطأ بدل إعادة مساحة صفرية صامتة قد يعاملها مصحح معطوب نجاحًا.

مواقع المحتوى التي تتنافس على حاسبة مساحة مثلث كروي من الفائض تستفيد من ودجت حيّ يطابق مساره المجاني مسار الأتمتة المدفوع على الدالة النقية نفسها. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. حافظوا على الطلبات صغيرة، وثبّتوا المخرجات المقربة في الاختبارات، فتحصلون على مساحات قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS ونصوص المسح وعمال الحافة دون إقامة مكتبة هندسة كروية كاملة خاصة بكم.

حالات الاستخدام

مساحة مسح وجيوديسيا من فائض معروف

حوّلوا فائضًا كرويًا مقاسًا ميدانيًا أو محسوبًا مسبقًا ونصف قطر أرضيًا مختارًا إلى مساحة سطح المثلث بوحدات R² متسقة.

جمع مساحات مثلثات كروية في GIS

اجمعوا مساحات جيرار من قيم فائض لكل مثلث عندما تكون المنطقة مقسّمة مسبقًا إلى مثلثات كروية.

الأسئلة الشائعة

كيف تُحسب مساحة مثلث كروي من الفائض؟

أرسلوا فائضًا E محدودًا وموجبًا ونصف قطر R. مع E بالراديان، area = R²·E بمبرهنة جيرار.

ما الفائض الكروي E؟

هو المقدار الذي تتجاوز به الزوايا الداخلية لمثلث كروي π راديان: E = A + B + C − π. تأخذ هذه الأداة E مباشرة ولا تعيد حسابه من الزوايا.

هل يمكنني إدخال الفائض الكروي بالدرجات؟

نعم. اختر الدرجات فيُحوَّل الفائض بضربه في π على 180 قبل ضربه في مربع نصف القطر. وللمقارنة، 0.158407 راديان تعادل نحو 9.076053 درجة.

ماذا تعني نسبة الكرة؟

هي الفائض مقسومًا على 4π، أي الجزء الذي يغطيه المثلث من سطح الكرة كله. فالفائض 0.158407 راديان يعطي نسبة 0.012606 دون أن تحسب السطح الكامل بنفسك.

لماذا يُرفض الفائض الصفري؟

الفائض الصفري يصف مثلثًا مستويًا أو منهارًا لا مثلثًا كرويًا حقيقيًا. ويجب أن يكون الفائض أكبر من الصفر وأصغر من 2π، وأن يكون نصف القطر موجبًا.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/spherical-triangle-area

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/spherical-triangle-area \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"excess":0.158407,"radius":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/spherical-triangle-area", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "excess": 0.158407,
    "radius": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/spherical-triangle-area",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "excess": 0.158407,
    "radius": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/spherical-triangle-area", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"excess":0.158407,"radius":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"excess":0.158407,"radius":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/spherical-triangle-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "excess": 0.158407,
  "radius": 1
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.spherical_triangle_area",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يُشغّل مسار التحليل النقي نفسه أداة المتصفح المجانية وواجهة API مسبقة الدفع، فلا تختلف فحوص الواجبات وأعمال الجيوديسيا المجمّعة في التقريب أو الحالات الحدّية. لا يوجد نموذج لغوي ولا نداء شبكة داخل المحلّل ولا عشوائية: نفس الفائض ونصف القطر يعطيان دائمًا نفس JSON.

مبرهنة جيرار: المساحة تساوي R تربيعًا في الفائض الكروي

تُبلغ الاستجابة المساحة العددية، وتعيد الفائض بالراديان والدرجات، وتعطي sphere_fraction يساوي E على أربعة pi لتقرأوا التغطية كنسبة صافية من السطح الكامل دون إعادة حساب أربعة pi في R تربيعًا بأنفسكم.

عقد الإدخال والوحدات والتحقق وشكل الاستجابة

يجب أن يكون نصف القطر موجبًا بصرامة. بعد التحويل إلى راديان يجب أن يقع الفائض بصرامة بين صفر واثنين pi، وهو المجال المفتوح لمثلث كروي بسيط سليم؛ الفائض الصفري مستوٍ أو منحلّ، واثنان pi فأكثر خارج مثلث بسيط واحد. أرسلوا جسم JSON عبر POST برقمين محدودين إلزاميين: excess وهو الفائض الكروي E للمثلث، وradius وهو نصف قطر الكرة R. يقبل excess_unit الاختياري السلسلتين rad (الافتراضي) أو deg؛ وعند deg يُحوَّل الفائض بـ E في pi على مئة وثمانين قبل ضرب جيرار. decimals الاختياري عدد صحيح من صفر إلى اثني عشر يتحكم في تقريب half-up لكل حقل عددي وافتراضه ستة. تُقبل أسماء بديلة في النقل: E أو spherical_excess لـ excess، وR أو sphere_radius لـ radius، وunit أو angle_unit لـ excess_unit. الحقول الناقصة والقيم غير المحدودة والسلاسل الفارغة والوحدات غير الصالحة تفشل بـ invalid_input ولا تُفوتر. عند النجاح يتضمن الجسم excess المعكوس (بالوحدة التي أرسلتموها) وexcess_rad وexcess_deg وexcess_unit وradius وarea وsphere_fraction وسلسلة الصيغة area equals R squared times E (Girard) وmethod girard. مثال: excess يساوي zero point one five eight four zero seven راديان مع radius يساوي one يعيد area يساوي zero point one five eight four zero seven وsphere_fraction حوالي zero point zero one two six، بما يوافق كرة الوحدة حيث المساحة تساوي E.

أين تُثبت حاسبة المساحة من الفائض قيمتها

تستخدم ملاحظات الفلك والملاحة حقل sphere_fraction لإظهار حجم مثلث كروي سماوي نسبةً إلى السماء كاملة. ولأن التنفيذ parse من المستوى A، تكلّف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.

حالات التكامل

تدريس مبرهنة جيرار بأرقام مستقرة

امنحوا الطلاب وسيطًا حتميًا للمساحة من الفائض لكرات وحدة وغير وحدة، مع invalid_input واضح عندما لا يكون الفائض موجبًا.

أسئلة تقنية

هل يمكن إدخال الفائض بالدرجات؟

نعم. اضبطوا excess_unit على "deg"؛ يُحوَّل الفائض بـ E·π/180 قبل تقييم area = R²·E. الوحدة الافتراضية هي الراديان.

لماذا حصلت على invalid_input؟

يجب أن يكون نصف القطر موجبًا، والفائض بعد التحويل إلى راديان بين 0 و2π بصرامة، وexcess_unit هو rad أو deg، وجميع الأرقام محدودة.

كم تكلفة حاسبة مساحة المثلث الكروي؟

أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المسبق الدفع بمقدار $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

مبرهنة جيرار: المساحة تساوي R تربيعًا في الفائض الكروي

أين تُثبت حاسبة المساحة من الفائض قيمتها

حالات الاستخدام

مساحة مسح وجيوديسيا من فائض معروف

جمع مساحات مثلثات كروية في GIS

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

مبرهنة جيرار: المساحة تساوي R تربيعًا في الفائض الكروي

عقد الإدخال والوحدات والتحقق وشكل الاستجابة

أين تُثبت حاسبة المساحة من الفائض قيمتها

حالات التكامل

تدريس مبرهنة جيرار بأرقام مستقرة

أسئلة تقنية

شكرًا