2ベクトルの合力計算機
二つの力や速度を一つにまとめます。0°方向の3と90°方向の4を足すと、大きさ5で約53.13°方向の合力になります。途中で各ベクトルの横と縦の成分も確認できます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- a の大きさ
- 3
- 角度 a
- 0
- b の大きさ
- 4
- 角度 b
- 90
- 角度の単位
- Degrees
- 成分 ax
- 3
- 成分 ay
- 0
- 成分 bx
- 0
2つの力・変位・速度が同時に作用するとき、物理や工学の教科書は1本の等価ベクトル、すなわち合力を求めます。学生や自動化スクリプトが受け取るのは、既製のx・yではなく、大きさと方向角であることが多いです。この2ベクトル合力計算機は両方の極形式の組を受け取り、各ベクトルを水平・垂直成分に分解して加算し、極座標変換と同じhypotとatan2の経路で合成の大きさと方向を返します。中間成分と最終の極形式の両方が得られるため、宿題の検算、LMS採点、エッジワーカーが、4つの数だけの問題のために数式処理系を引き込まずとも、同一の決定論的契約で一致します。
2つの極形式ベクトルの合力が意味すること
平面上の自由ベクトルは、直交成分(x, y)としても、極形式(大きさmと方向角θ)としても書けます。授業や試験の問題は、測定や力の図が「基準軸からの角度に沿った長さ」として描かれるため、寄与する2本をほぼ必ず極形式で述べます。合力は両者を置き換える1本のベクトルであり、先端と末端を順に結ぶ幾何学的な和に等しいです。
代数的には直交形式での和が最も簡単です。各ベクトルについて水平成分はm・cos(θ)、垂直成分はm・sin(θ)であり、実行時の三角関数がラジアンを要求する場合はθをラジアンに変換します。2つのx成分と2つのy成分を足すと直交合力(Rx, Ry)が得られます。
合力の大きさはユークリッド長hypot(Rx, Ry)であり、方向は2引数の逆正接atan2(Ry, Rx)です。これはRy/Rxの単純なarctanの主半範囲ではなく、正しい象限に角を置きます。大きさは非負でなければなりません。
符号付き長さはすでに方向を符号化し、入門課程で使う極形式の慣例と矛盾するからです。角度は度またはラジアンの任意の有限実数でよく、入力時に主値区間へ還元しないため、360度の完全な一周は変換後に0度と同様に振る舞います。
二つのベクトルを足す場面
入門の物理・静力学では学期ごとに二力の合力ドリルが何十題も出ます。大きさと正しい象限の方向を返すライブ計算機があれば、学習者は余弦の符号を手でひっくり返すことなく検算できます。試験ジェネレータとLMSプラグインには、負の大きさを黙って反対方向として扱うのではなく拒否する決定論的なオラクルが必要です。
機械工学のノートは、自由体図に入れる前に極形式の力として与えられた2つの同時荷重を合成します。航法やロボティクスのデモは、速さと方位で表した2本の平面速度・変位ベクトルを足すことが多く、同じhypotとatan2の経路が一本の対地軌跡結果を出します。「
2ベクトルの合力計算機」で順位を狙うコンテンツサイトは、同一の純粋モジュール上で有料自動化と一致する無料ブラウザ経路の恩恵を受けます。検証失敗は残高を消費しません。
活用例
物理の宿題と実験の検算
学生が2本の力・変位ベクトルを大きさと角度で入力し、教科書の合力の大きさと方向を、順序付きの成分和と照合します。
LMSと試験の自動採点
負の大きさを拒否し、12桁で安定した大きさとatan2角を返す決定論的オラクルで、極形式ベクトル加算の設問を採点します。
工学ノートと同時荷重
極形式で与えられた2つの平面同時荷重を、4数の和のために数式処理や描画パッケージを引き込まずにスクリプト内で合成します。
よくある質問
2本が完全に打ち消し合う場合はどうなりますか?
合力の大きさは0、報告される方向は0(ラジアンと度)です。等大で反対向きの組でも応答が有限のままです。
0°方向の3と90°方向の4の合力は?
成分は(3, 0)と(0, 4)なので、和は(3, 4)です。大きさは5、方向は基準軸から約53.13°で、おなじみの3・4・5の直角三角形になります。
大きさと角度で表した二つのベクトルはどう足しますか?
それぞれを横成分(大きさ×角度の余弦)と縦成分(大きさ×正弦)に分けて足し、その和を再び大きさと方向に直します。
角度をラジアンで入力できますか?
はい。初期設定は度ですが、二つの角度をまとめてラジアンに切り替えられます。合力の方向は常に度とラジアンの両方で表示されます。
大きさに負の値を使えないのはなぜですか?
負の長さは向きの情報を含んでしまい、角度で向きを表す決まりと矛盾するからです。逆向きのベクトルは、角度を半回転ずらして入力してください。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/resultant-two-vectors \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"magnitude_a":3,"angle_a":0,"magnitude_b":4,"angle_b":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/resultant-two-vectors", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"magnitude_a": 3,
"angle_a": 0,
"magnitude_b": 4,
"angle_b": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/resultant-two-vectors",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"magnitude_a": 3,
"angle_a": 0,
"magnitude_b": 4,
"angle_b": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/resultant-two-vectors", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"magnitude_a":3,"angle_a":0,"magnitude_b":4,"angle_b":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"magnitude_a":3,"angle_a":0,"magnitude_b":4,"angle_b":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/resultant-two-vectors", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"magnitude_a": 3,
"angle_a": 0,
"magnitude_b": 4,
"angle_b": 90
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.resultant_two_vectors",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
2つの極形式ベクトルの合力が意味すること
2本が完全に打ち消し合うときRxとRyはともに0、大きさは0となり、このエンドポイントは方向を0ラジアン(および0度)と報告し、クライアントが常に有限の極形式の組を受け取るようにします。
入力契約、応答フィールド、検証
負の大きさはベクトル長が負になり得ないという明確なメッセージで失敗し、その検証失敗は課金されません。絶対値が1兆を超える値は公開上限外として拒否されます。短いformula文字列は成分和の恒等式を答えの横に示すために再掲します。必須の有限数4つを含むJSON本体をPOSTしてください。第1ベクトルのmagnitude_aとangle_a、第2のmagnitude_bとangle_bです。任意でangle_unitをdegrees(既定)またはradiansに設定すると、入力角と主に報告される方向が同じ単位になります。角はtheta_aまたはdir_a、theta_bまたはdir_bを受け付けます。欠落フィールド、空文字列、非有限値はフィールド名付きのinvalid_inputで失敗します。成功時は4入力と解決済みangle_unitをエコーし、続けて4つの直交成分component_ax、component_ay、component_bx、component_by、和resultant_xとresultant_y、合力の大きさ、呼び出し側単位の主角度、便宜のためのangle_degreesとangle_radiansを列挙します。例:magnitude_aが3で角0度、magnitude_bが4で90度なら成分は(3, 0)と(0, 4)、合力(3, 4)、大きさ5、方向は4/3の逆正接でおよそ53.13度です。先端から末端への図が必要ならJSONを自作の図と組み合わせてください。このエンドポイントは極形式の加算のみを解き、プロットは出力しません。
2ベクトル合力APIが役立つ場面
小さなparse APIを呼べば、4つの数のために完全な数式処理パッケージを取り込む必要がありません。実装は純粋parseのティアAのため、成功した呼び出しは毎回公開の基本料金$0.002で、モデルトークンも外向き通信もありません。リクエストを小さく保ち、丸め済みフィールドをテストに固定すれば、自前のベクトルライブラリを立てずに宿題・校正スクリプト・エッジワーカー向けの再現可能な合力が得られます。
技術的な質問
大きさと角度で与えられた2ベクトルの合力はどう求めますか?
magnitude_a、angle_a、magnitude_b、angle_b(任意でangle_unit)を送ってください。APIは各ベクトルをx・yに分解して成分を加算し、R = hypot(Rx,Ry)とθ = atan2(Ry,Rx)を返します。
角度の単位は度ですか、ラジアンですか?
既定は度です。入力がラジアンならangle_unitをradiansにしてください。応答にはご利用の単位のangleに加え、angle_degreesとangle_radiansも含まれます。
なぜ大きさは非負でなければならないのですか?
極形式では長さは非負で、方向は角度にあります。負の大きさは反対方向として解釈せず、invalid_inputで拒否します。
2ベクトルの合力計算機の料金はいくらですか?
ブラウザツールは無料です。APIは成功した呼び出しごとにKITの前払い残高から$0.002を使い、無効な入力は課金されません。