ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة محصلة متجهين

اجمع قوتين أو سرعتين في واحدة: 3 عند 0° مع 4 عند 90° تعطيان محصلة قدرها 5 تتجه نحو 53.13° تقريبًا. وترى في الطريق المركّبتين الأفقية والرأسية لكل متجه. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

مقدار a: 3
الزاوية a: 0
مقدار b: 4
الزاوية b: 90

تحصل على

وحدة الزاوية: Degrees
المركّبة ax: 3
المركّبة ay: 0
المركّبة bx: 0

عندما تؤثر قوتان أو إزاحتان أو سرعتان معًا، تطلب كتب الفيزياء والهندسة متجهًا مكافئًا واحدًا: المحصلة. يتلقى الطلاب وسكربتات الأتمتة عادةً كل مساهمة على هيئة مقدار وزاوية اتجاه، لا على هيئة x وy جاهزتين. تقبل حاسبة محصلة متجهين هذين الزوجين القطبيين، وتحلّل كل متجه إلى مكوّنين أفقي ورأسي، وتجمع المكونات، وتعيد المقدار المجموع واتجاه المجموع عبر المسار نفسه لـ hypot وatan2 المستخدم في التحويل القطبي. تحصلون على المكونات الوسيطة والشكل القطبي النهائي، فيتفق التحقق من الواجبات وتقييم LMS وعُمّال الحافة على عقد حتمي واحد دون استيراد نظام جبر رمزي لمسألة من أربعة أعداد.

ماذا تعني محصلة متجهين قطبيين

يمكن كتابة متجه حر في المستوى إما كمكونات مستطيلة (x, y) أو بالشكل القطبي (مقدار m وزاوية اتجاه θ). مسائل الصف والامتحان تذكر المتجهين المساهمين شبه دائمًا بالشكل القطبي لأن القياسات ومخططات القوى تُرسم كذلك: طول على طول زاوية معلّمة من محور مرجعي. المحصلة هي المتجه الوحيد الذي يحل محل الاثنين، وهي مساوية لمجموعهما الهندسي رأسًا إلى ذيل.

جبريًا يكون هذا المجموع أسهل بالشكل المستطيل: لكل متجه المكوّن الأفقي m مضروبًا في cos(θ) والرأسي m مضروبًا في sin(θ)، مع تحويل θ إلى راديان عندما تتطلب دوال المثلثات في بيئة التشغيل الراديان. جمع مكوّني x ومكوّني y يعطي المحصلة المستطيلة (Rx, Ry). مقدار المحصلة هو الطول الإقليدي hypot(Rx, Ry)، والاتجاه هو قوس الظل بمتغيرين atan2(Ry, Rx) الذي يضع الزاوية في الربع الصحيح بدل نصف المدى الرئيسي لـ arctan ساذج لـ Ry على Rx.

عندما يلغي المتجهان بعضهما تمامًا يكون Rx وRy صفرًا والمقدار صفرًا، ويُبلّغ هذا الطرف عن الاتجاه صفر راديان (وصفر درجة) حتى يتلقى العملاء دائمًا زوجًا قطبيًا منتهيًا. يجب أن تكون المقادير غير سالبة لأن طولًا موقّعًا كان سيُشفّر الاتجاه أصلًا ويناقض اصطلاح الشكل القطبي في معظم المقررات التمهيدية. يجوز أن تكون الزوايا أي عدد حقيقي منتهٍ بالدرجات أو الراديان؛ ولا تُختزل إلى فترة رئيسية عند الإدخال، لذا دورة كاملة بثلاثمئة وستين درجة تسلك بعد التحويل سلوك صفر درجة.

أين نحتاج إلى جمع متجهين

تُكلّف مقررات الفيزياء والستاتيكا التمهيدية عشرات تمارين محصلة قوتين كل فصل؛ حاسبة حية تعيد المقدار والاتجاه بالربع الصحيح تتيح للمتعلمين التحقق من العمل دون قلب إشارات الجيب التمام يدويًا. تحتاج مولّدات الامتحانات وإضافات LMS إلى وسيط حتمي يرفض المقادير السالبة بدل معاملتها بصمت كاتجاهات معاكسة تحت اصطلاح آخر. غالبًا ما تجمع عروض الملاحة والروبوتات متجهي سرعة أو إزاحة مستويين كسرعة واتجاه؛ والمسار نفسه لـ hypot وatan2 ينتج نتيجة مسار أرضي واحدة.

تستفيد مواقع المحتوى التي تتراتب على حاسبة محصلة متجهين من مسار متصفح مجاني يطابق الأتمتة المدفوعة على الوحدة النقية ذاتها. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. اجعلوا الطلبات صغيرة وثبّتوا الحقول المقربة في الاختبارات، فتحصلون على محصلات قابلة للتكرار للواجبات وسكربتات المعايرة وعُمّال الحافة دون إقامة مكتبات متجهات خاصة بكم.

حالات الاستخدام

التحقق من واجبات مختبر الفيزياء

يُدخل الطلاب متجهي قوة أو إزاحة كمقدار وزاوية ويتحققون من مقدار واتجاه محصلة الكتاب أمام مجموع المكونات المرتب.

التقييم الآلي في LMS والامتحانات

قيّموا بنود جمع المتجهات القطبية بوسيط حتمي يرفض المقادير السالبة ويعيد مقدارًا مستقرًا باثنتي عشرة منزلة وزاوية atan2.

دفاتر الهندسة والأحمال المتزامنة

اجمعوا حملين مستويين متزامنين بالشكل القطبي داخل سكربتات دون استيراد حزمة جبر رمزي أو رسوم لجمع أربعة أعداد.

الأسئلة الشائعة

لماذا يجب أن تكون المقادير غير سالبة؟

في الشكل القطبي يكون الطول غير سالب والاتجاه في الزاوية.

ماذا لو ألغى المتجهان بعضهما تمامًا؟

مقدار المحصلة صفر والاتجاه المبلّغ صفر (راديان ودرجات). تبقى الاستجابة منتهية للأزواج المتساوية والمتعاكسة.

ما محصلة متجه قدره 3 عند 0° ومتجه قدره 4 عند 90°؟

المركّبات هي (3, 0) و(0, 4)، فيكون المجموع (3, 4). مقداره 5 واتجاهه نحو 53.13° من محور الإسناد، وهو المثلث الشهير 3-4-5.

كيف أجمع متجهين معطيين بالمقدار والزاوية؟

قسّم كل متجه إلى جزء أفقي، هو المقدار مضروبًا في جيب تمام زاويته، وجزء رأسي، هو المقدار مضروبًا في الجيب. اجمع الأجزاء ثم حوّل المجموع إلى مقدار واتجاه.

هل يمكنني إدخال الزاويتين بالراديان؟

نعم. الدرجات هي الخيار الافتراضي، ويمكنك تحويل الزاويتين معًا إلى الراديان. ويُعرض اتجاه المحصلة دائمًا بالدرجات وبالراديان.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/resultant-two-vectors

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/resultant-two-vectors \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"magnitude_a":3,"angle_a":0,"magnitude_b":4,"angle_b":90}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/resultant-two-vectors", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "magnitude_a": 3,
    "angle_a": 0,
    "magnitude_b": 4,
    "angle_b": 90
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/resultant-two-vectors",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "magnitude_a": 3,
    "angle_a": 0,
    "magnitude_b": 4,
    "angle_b": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/resultant-two-vectors", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"magnitude_a":3,"angle_a":0,"magnitude_b":4,"angle_b":90}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"magnitude_a":3,"angle_a":0,"magnitude_b":4,"angle_b":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/resultant-two-vectors", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "magnitude_a": 3,
  "angle_a": 0,
  "magnitude_b": 4,
  "angle_b": 90
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.resultant_two_vectors",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

ماذا تعني محصلة متجهين قطبيين

تشترك أداة المتصفح المجانية وواجهة API المدفوعة في الوحدة النقية نفسها، فلا يختلف لصق طالب وPOST إنتاجي على محصلة مثلث قائم كلاسيكية ثلاثة-أربعة-خمسة.

عقد الإدخال وحقول الاستجابة والتحقق

مقدار سالب يفشل برسالة واضحة بأن طول المتجه لا يمكن أن يكون سالبًا؛ ولا تُفوتر إخفاقات التحقق هذه. تُرفض القيم المطلقة الأكبر من تريليون لخروجها عن الحدود المنشورة. سلسلة صيغة قصيرة تعيد صياغة هوية جمع المكونات للعرض بجانب الجواب. تُقرَّب الحقول العددية إلى اثني عشر منزلة عشرية حتى تقارن الاختبارات الذهبية والعملاء متعددون التشغيل بايتًا ببايت. أرسلوا جسم JSON بأربعة أعداد منتهية إلزامية: magnitude_a وangle_a للمتجه الأول، وmagnitude_b وangle_b للثاني. اختياريًا عيّنوا angle_unit إلى degrees (الافتراضي) أو radians حتى تستخدم زوايا الإدخال والاتجاه الأساسي المبلّغ الوحدة نفسها. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم المدخلات الأربع وangle_unit المحلول، ثم يسرد المكونات المستطيلة الأربعة component_ax وcomponent_ay وcomponent_bx وcomponent_by، والمجموع resultant_x وresultant_y، ومقدار المحصلة، والزاوية الأساسية بوحدة المستدعي، وangle_degrees وangle_radians للراحة. مثال: magnitude_a يساوي ثلاثة عند زاوية صفر درجة وmagnitude_b يساوي أربعة عند تسعين درجة ينتجان المكونات (3, 0) و(0, 4) والمحصلة (3, 4) والمقدار خمسة والاتجاه قوس ظل أربعة على ثلاثة، حوالي ثلاث وخمسين فاصلة ثلاثة عشر درجة. اقرنوا JSON بمخططكم إن احتجتم رسمًا رأسًا إلى ذيل؛ هذا الطرف يحل الجمع القطبي فقط ولا يصدر رسومًا.

أين تُثبت واجهة API لمحصلة متجهين قيمتها

تجمع دفاتر الهندسة الميكانيكية حملين متزامنين كقوى قطبية قبل إدخالهما في مخطط جسم حر؛ واستدعاء API تحليل صغير يتجنب استيراد حزمة رمزية كاملة لأربعة أعداد. ولأن التنفيذ parse خالص من المستوى A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 دون رموز نموذج ودون شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

كيف أحصل على محصلة متجهين معطاة بالمقدار والزاوية؟

أرسلوا magnitude_a وangle_a وmagnitude_b وangle_b (واختياريًا angle_unit). تحلّل API كل متجه إلى x وy وتجمع المكونات وتعيد R = hypot(Rx,Ry) مع θ = atan2(Ry,Rx).

هل الزوايا بالدرجات أم بالراديان؟

بالدرجات افتراضيًا. عيّنوا angle_unit إلى radians إذا كانت مدخلاتكم بالراديان. تتضمن الاستجابة angle بوحدتكم إضافة إلى angle_degrees وangle_radians.

كم تكلفة حاسبة محصلة متجهين؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل مكالمة ناجحة؛ والمدخل غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ماذا تعني محصلة متجهين قطبيين

أين نحتاج إلى جمع متجهين

حالات الاستخدام

التحقق من واجبات مختبر الفيزياء

التقييم الآلي في LMS والامتحانات

دفاتر الهندسة والأحمال المتزامنة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ماذا تعني محصلة متجهين قطبيين

عقد الإدخال وحقول الاستجابة والتحقق

أين تُثبت واجهة API لمحصلة متجهين قيمتها

أسئلة تقنية

شكرًا