ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة زاوية اتجاه المتجه

اعرف اتجاه متجه في المستوى من مركبتيه: المتجه (3, 4) يصنع زاوية 53.130102354156° مع محور x الموجب، أي 0.927295218002 راديان، وطوله 5. ويُحدَّد الربع الصحيح في كل مرة. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

X: 3
Y: 4

تحصل على

المقدار: 5
الزاوية (rad): 0.927295218
الزاوية (درجات): 53.1301023542
الزاوية (° من 0 إلى 360): 53.1301023542

تحسب حاسبة زاوية اتجاه المتجه الزاوية القطبية لمتجه ثنائي الأبعاد انطلاقًا من مركبتيه الديكارتيتين. تدخلون المركبة الأفقية x والرأسية y؛ ويقيّم المحرك قوس الظل ذي الوسيطين atan2 لـ y وx حتى يقع الناتج في الربع الصحيح، ويبلّغ عن الزاوية بالراديان والدرجات، ويُطبّع نسخة في الفترة نصف المفتوحة من الصفر إلى ثلاثمئة وستين درجة، ويعيد المقدار الإقليدي للمتجه. بلا عيّنة عشوائية، وبلا نداء شبكة، وبلا تحويل وحدات للمركبات نفسها—يختار المستدعي الإطار الديكارتي المشترك.

معنى زاوية الاتجاه وما تحتويه الاستجابة

في الهندسة التحليلية للمستوي لكل متجه غير صفري اتجاه فريد يُقاس من شعاع مرجعي ثابت. تأخذ الاتفاقية الرياضية القياسية محور x الموجب ذلك المرجع وتقيس زاوية الاتجاه عكس عقارب الساعة للزوايا الموجبة ومع عقارب الساعة للزوايا السالبة عند استخدام صيغة atan2 ذات الإشارة. وبالمثل يمكن كتابة التوجّه نفسه دورة واحدة بالدرجات من الصفر حتى دون بلوغ ثلاثمئة وستين.

قوس الظل الكلاسيكي بوسيط واحد لـ y على x غير كافٍ: فهو يدمج أرباعًا متقابلة ويفشل عندما يكون x صفرًا. دالة الوسيطين atan2 لـ y وx تعالج المشكلتين بفحص إشارتي المركبتين، فلا يُخلط متجه الربع الثاني بمتجه الربع الرابع، وتتلقى المتجهات الرأسية الصرفة على محور y الموجب أو السالب إجابات صحيحة تسعين درجة أو ناقص تسعين درجة.

تعيد هذه الحاسبة المركبات المنظّفة، والمقدار المساوي لجذر مربع x زائد مربع y، والزاوية ذات الإشارة بالراديان والدرجات، والصيغة المطابقة بالدرجات من الصفر إلى ثلاثمئة وستين، وتسمية اتجاه تسمي الربع الرياضي أو المحور عندما تكون مركبة واحدة صفرًا تمامًا، وسلسلة صيغة قصيرة تعيد صياغة المتطابقات. أدوات مجاورة مثل مقدار المتجه أو الضرب النقطي أو الميل من نقطتين تجيب عن نوايا بحث أخرى؛ النية هنا تحديدًا هي الاتجاه القطبي لمتجه ثنائي الأبعاد واحد من مركبتيه.

أين تناسب زوايا الاتجاه ثنائية الأبعاد الدراسة والتصميم والأتمتة

يلتقي الطلاب بزاوية الاتجاه عند تقديم الصورة القطبية: قد يعطي كتاب مدرسي مركبات قوة أو إزاحة أو سرعة ويطلب الزاوية من محور x الموجب بالدرجات أو الراديان. تعيد هذه الحاسبة نظامي الوحدات مع المقدار حتى تتحقق مكالمة واحدة من مفتاح إجابات كامل بالصورة القطبية. يستطيع المعلمون ومؤلفو LMS توليد قوالب مسبقًا ترفض المتجه الصفري صراحة بدل قبول زاوية صفر زائفة قد تطبعها حلول مهملة.

يحتاج مطورو الألعاب وهواة الروبوتات غالبًا إلى توجّه متجه سرعة أو تصويب على مستوٍ ثنائي الأبعاد؛ وتحويل المركبات عبر atan2 دون إعادة كتابة منطق الأرباع يدويًا يتجنب أخطاء إشارة صامتة عندما يواجه الشخصية اليسار أو الأسفل. أدوات مخططات المساحة وماكروات CAD ودفاتر الفيزياء تعيد استخدام المتطابقة نفسها حين يجب استرداد اتجاه السير أو الدفع من أجزاء ديكارتية مقيسة. ذلك التقسيم مجاني ومدفوع يطابق بقية كتالوج KIT من المستوى A ويتيح الانتقال من عرض صف إلى أنبوب مؤتمت دون تغيير النتيجة الرياضية.

اقرنوها بمقدار المتجه حين تحتاجون الطول وحده، وبمحولات الزوايا حين يجب أن تظهر النتائج بغراد أو لفات، وبملاحظات رسومية تُظهر السهم من الأصل حتى يرى الطلاب أن الرقم والشكل يصفان الاتجاه نفسه.

حالات الاستخدام

توجهات اللعب ومتجهات التصويب

استعدوا توجّه متجه السرعة أو التصويب على المستوي من vx وvy مع الأرباع الصحيحة للحركة يسارًا وأسفلًا وبشكل قطري.

قوالب هندسة حتمية

ولّدوا زوايا atan2 قابلة للتكرار بالراديان والدرجات لاختبارات الوحدة وموثّقي المسابقات وتأكيدات CI دون حالات حدود مكتوبة يدويًا.

الأسئلة الشائعة

كيف تُحسب زاوية الاتجاه؟

θ = atan2(y, x) من محور x الموجب. تتضمن الاستجابة الراديان والدرجات ذات الإشارة والدرجات المطابقة إلى [0, 360) والمقدار √(x²+y²) وتسمية ربع أو محور.

ماذا يحدث إذا كان المتجه صفريًا؟

عندما يكون x وy كلاهما صفرًا لا اتجاه للمتجه.

لماذا استخدام atan2 بدل atan(y/x)؟

atan(y/x) يفقد معلومات الربع ويفشل عندما يكون x صفرًا. atan2(y, x) يستخدم الإشارتين فيبقى متجهات الربعين الثاني والثالث صحيحة.

كيف تتحول الزاوية السالبة إلى قيمة بين 0 و360 درجة؟

إلى جانب الزاوية بإشارتها، تعطي الحاسبة قيمة ثانية بالدرجات من 0 حتى ما دون 360 مباشرة، بإضافة دورة كاملة إلى النتائج السالبة. والمتجه الذي يشير إلى الأسفل واليمين يظهر بالصيغتين.

هل تبين النتيجة الربع الذي يقع فيه المتجه؟

نعم. تذكر الربع الذي يشير إليه المتجه، أو نصف المحور إذا كانت إحدى المركبتين صفرًا تمامًا. فالمتجه (3, 4) مثلًا يقع في الربع الأول.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/vector-angle-2d

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/vector-angle-2d \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x":3,"y":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/vector-angle-2d", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x": 3,
    "y": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/vector-angle-2d",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x": 3,
    "y": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/vector-angle-2d", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x":3,"y":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/vector-angle-2d", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "x": 3,
  "y": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.vector_angle_2d",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

عندما تكون المركبتان صفريتين لا يكون للمتجه اتجاه هندسي، فيُرجع المعالج invalid_input بدل اختراع زاوية افتراضية صفرا. الحساب الحسابي الصرف نفسه يغذي الأداة المجانية في المتصفح ومسار API المدفوع، فتتفق عروض الصف، وقوالب التصحيح، وفحوصات فيزياء الألعاب، وأنابيب الأتمتة دائمًا. استخدموها مجانًا في هذه الصفحة أو بسعر $0.002 لكل طلب API ناجح حين تحتاجون زوايا اتجاه قابلة للتكرار داخل السكربتات والاختبارات.

معنى زاوية الاتجاه وما تحتويه الاستجابة

يُرفض المتجه الصفري بـ invalid_input لأن إزاحة طولها صفر لا تشير إلى أي مكان؛ ذلك الانضباط يبقي فحوص الواجبات صادقة ويمنع الأنابيب من تخزين إجابة صامتة بصفر درجة لمدخل فارغ.

كيف تُقرأ المركبات وكيف تُحسب الزاوية

الحساب ابتدائي وحتمي بالكامل: المقدار هو الوتر الإقليدي لـ x وy؛ وإذا كان ذلك الطول صفرًا فعليًا يفشل الطلب؛ وإلا فإن الزاوية بالراديان هي Math.atan2 لـ y وx، وصيغة الدرجات تضرب بمئة وثمانين على pi، وحقل درجات ثانٍ يُطبّع الناتج ذا الإشارة في الفترة نصف المفتوحة من الصفر إلى ثلاثمئة وستين بالاختزال بمعامل ثلاثمئة وستين ورفع البواقي السالبة. لا مركبة ثالثة ولا زوايا كروية ثلاثية الأبعاد ولا تحويل تلقائي من الدرجات إلى غراد أو لفات؛ اقرنوا هذه النقطة النهائية بمحوّل زوايا مخصص عند الحاجة إلى وحدات أخرى. الحقول المفضلة هي x وy كأعداد JSON؛ وتُقبل السلاسل العشرية لنماذج الويب وتصدير الجداول. الأسماء البديلة vx وx_component تُطابق x؛ وvy وy_component تُطابق y. الحقلان مطلوبان ويجب أن يكونا منتهيَين—القيم الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN وInfinity تثير invalid_input برسالة تسمي الحقل الفاشل. تسمية الاتجاه تُبلّغ positive_x_axis أو negative_x_axis أو positive_y_axis أو negative_y_axis عندما تكون مركبة واحدة صفرًا تمامًا، وإلا quadrant_1 حتى quadrant_4 بالمعنى الرياضي القياسي.

أين تناسب زوايا الاتجاه ثنائية الأبعاد الدراسة والتصميم والأتمتة

يربط المطورون API بمراجع تصحيح وموثّقي مسابقات ومكتبات هندسة حتمية لتؤكد اختبارات الوحدة زوايا معروفة دون إعادة تنفيذ حالات حدود atan2. في هذه الصفحة يعمل الحساب بالكامل في متصفحكم؛ وعبر API تكلف كل استشارة ناجحة $0.002، ولا تُحسب فشل التحقق، ولا يُخزَّن شيء بعد الاستجابة.

حالات التكامل

واجبات وفحوص الصورة القطبية

حوّلوا مركبات المتجه من الكتاب إلى زاوية اتجاه ومقدار، وتأكدوا من فشل المتجه الصفري بـ invalid_input بدل إجابة 0° زائفة.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حاسبة زاوية اتجاه المتجه؟

هي مجانية في متصفحكم على هذه الصفحة. عبر API يكلف الطلب الناجح $0.002؛ والمدخلات غير الصالحة مثل المتجه الصفري لا تُحسب.

أي مدى زاوية يُعاد؟

يتبع angle_rad وangle_deg مدى atan2 ذا الإشارة (−π, π] وحوالي (−180°, 180°]. وangle_deg_0_360 هو التوجّه نفسه مطابعًا في [0, 360).

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

معنى زاوية الاتجاه وما تحتويه الاستجابة

أين تناسب زوايا الاتجاه ثنائية الأبعاد الدراسة والتصميم والأتمتة

حالات الاستخدام

توجهات اللعب ومتجهات التصويب

قوالب هندسة حتمية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

معنى زاوية الاتجاه وما تحتويه الاستجابة

كيف تُقرأ المركبات وكيف تُحسب الزاوية

أين تناسب زوايا الاتجاه ثنائية الأبعاد الدراسة والتصميم والأتمتة

حالات التكامل

واجبات وفحوص الصورة القطبية

أسئلة تقنية

شكرًا