同一周波数の2正弦波重ね合わせ計算機
同じ周波数の2つの波を1つにまとめます。0°で振幅3の波と90°で振幅4の波を足すと、振幅は5になります。位相は正しい象限に入り、周波数を入力する必要はありません。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 振幅 1
- 3
- 位相 1
- 0
- 振幅 2
- 4
- 位相 2
- 90
- 位相の単位
- Degrees
- フェーザ x
- 3
- フェーザ y
- 4
- 振幅
- 5
二つの純音、交流電圧、または強制振動が同じ周波数を共有するとき、その和は常にその周波数の別の正弦波になり、変わるのは振幅と位相だけです。学生、音響エンジニア、回路設計者は、フェーザの組ごとに積和公式を手で展開せずに、その合成振幅と位相を必要とします。この2正弦波重ね合わせ計算機は二つの振幅と位相を受け取り、直角座標のフェーザ成分に変換して加算し、結果の大きさとかた2位相を返します。共通の角周波数は入力不要です。フェーザ図から因子として外れ、和の振幅と位相から打ち消されます。
同一周波数の重ね合わせがフェーザ形で意味すること
固定角周波数ωの実コサイン波は A cos(ωt + φ) と書けます。交流回路解析や入門の波動の授業で使われるフェーザ慣例では、その波は複素数 A e の jφ 乗、あるいは等価な直角座標の対 (A cos φ, A sin φ) で表されます。同じωを共有する二つのそのような波を加えることは、まさにそのフェーザのベクトル和です。
実部が足され、虚部も足されます。第一波の振幅が A1・位相が φ1、第二波の振幅が A2・位相が φ2 のとき、直角座標の和は Rx が A1 cos φ1 プラス A2 cos φ2、Ry が A1 sin φ1 プラス A2 sin φ2 です。
合成振幅 R はユークリッド長 hypot(Rx, Ry) であり、合成位相 φ は二引数の逆正接 atan2(Ry, Rx) です。これは Ry を Rx で割った素朴な arctan の主値半区間ではなく、正しい象限に結果を置きます。時間領域信号の再構成は即座です。
和は出発時と同じωの R cos(ωt + φ) です。符号付き振幅も許されます。負の A は、教科書の代数どおり、正の大きさにさらに π（または百八十度）の位相を加えたものと等価です。
位相は度またはラジアンの任意の有限実数でよく、入力時に主区間へは還元されないため、三百六十度の一周は変換後にゼロと同じふるまいをします。周波数が共有されているため、二つの異なる周波数を要するうなりや振幅変調は本ページの対象外であり、別ツールに属します。
同じ周波数の2つの波を足す計算が役立つ場面
入門の物理と交流回路の授業は、学期ごとに二音や二電圧のフェーザ演習を何十題も出します。合成振幅と象限の正しい位相を返すライブ計算機があれば、学習者はコサインの符号を手でひっくり返すことなく作業を確認できます。
試験生成器と LMS プラグインには、非有限のゴミを拒否し、問題が純粋な単一周波数重ね合わせを述べているときに第二の周波数を決して捏造しない決定的なオラクルが必要です。音響・振動のノートブックは、建設的・破壊的干渉を測る前に、共有トーン上の二つのコヒーレント励振を合成します。
直列交流源とキルヒホッフの電圧ループに関する電気工学の宿題は、インピーダンスがモデルに入る前に同じフェーザ和へ帰着します。2正弦波重ね合わせ計算機で順位を狙うコンテンツサイトは、同一の純粋モジュール上で有料自動化経路と一致する無料ブラウザ経路から恩恵を受けます。検証失敗は残高を消費しません。
異なる周波数のうなり、多数の高調波のフーリエ級数、完全な SPICE フェーザ網は別の検索意図のまま各ランディングに置き、本ページは二波・同一周波数の場合に集中します。
活用例
物理・波動の宿題チェック
学生が同一周波数の二つの振幅と位相を入力し、教科書の合成振幅と位相を順序付きフェーザ和と照合します。
LMS・試験の自動採点
十二桁の安定した振幅と atan2 位相を返す決定的オラクルで、単一周波数重ね合わせの設問を採点します。
交流源とコヒーレント音
複素解析の本格スタックを取り込まずに、スクリプトで一つの周波数における二つのコヒーレントな交流電圧や音響トーンを合成します。
よくある質問
同じ周波数の二つの正弦波をどう足しますか？
有限の振幅 A1, A2 と位相 φ1, φ2（既定は度）を送ってください。
周波数 ω を渡す必要がありますか？
不要です。 両波が同じ ω を共有するとき、周波数は合成振幅と位相から打ち消されます。結果は常にその同じ ω の別の正弦波です。
想定される正弦波の形は何ですか？
コサイン形 A·cos(ωt+φ) です。サイン波は −90°（または −π/2）の位相シフトで変換します：A·sin(ωt+φ)=A·cos(ωt+φ−π/2)。
二つの波が完全に打ち消し合う場合は？
合成振幅はゼロ、位相はゼロとして報告され、クライアントは常に有限の極座標対を受け取ります。これは有効な成功であり、エラーではありません。
0°の3と90°の4を足すと位相はいくつですか？
合成波は振幅5、位相53.130102354156°です。2引数の逆正接を使うので、位相は常に正しい象限に入ります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/superpose-same-frequency \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"amplitude_1":3,"phase_1":0,"amplitude_2":4,"phase_2":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/superpose-same-frequency", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"amplitude_1": 3,
"phase_1": 0,
"amplitude_2": 4,
"phase_2": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/superpose-same-frequency",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"amplitude_1": 3,
"phase_1": 0,
"amplitude_2": 4,
"phase_2": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/superpose-same-frequency", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"amplitude_1":3,"phase_1":0,"amplitude_2":4,"phase_2":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"amplitude_1":3,"phase_1":0,"amplitude_2":4,"phase_2":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/superpose-same-frequency", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"amplitude_1": 3,
"phase_1": 0,
"amplitude_2": 4,
"phase_2": 90
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.superpose_same_frequency",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
同一周波数の重ね合わせがフェーザ形で意味すること
二つのフェーザが完全に打ち消し合うとき R はゼロであり、このエンドポイントは位相ゼロを報告し、クライアントが常に有限の極座標対を受け取れるようにします。
入力契約、応答フィールド、検証
絶対値が一兆を超える値は公開上限外として拒否されます。短い公式文字列が答えの隣に表示するフェーザ和の恒等式を再述します。必須の有限数四つを含む JSON 本体を POST してください。第一コサイン波は amplitude_1 と phase_1、第二は amplitude_2 と phase_2 です。任意で phase_unit を degrees（既定）または radians に設定し、入力位相と報告される主位相を同じ単位にしてください。各振幅は第一波について a1・A1・amp1、第二波について a2・A2・amp2 の別名でも届きます。位相は phi1・phi_1・phase1 および phi2・phi_2・phase2 を受け付けます。欠落フィールド、空文字列、非有限値はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。未知の phase_unit 文字列は degrees または radians のみが受理される旨の明確なメッセージで失敗し、それらの検証失敗は課金されません。成功時、本体は四入力と解決済み phase_unit をエコーし、直角座標フェーザ成分 phasor_x と phasor_y、合成振幅、呼び出し元単位の主位相、便宜のための phase_degrees と phase_radians を列挙します。教室の定番確認：位相ゼロ度で amplitude_1 が三、九十度で amplitude_2 が四なら、フェーザ成分は三と四、合成振幅は五、位相は四割る三の逆正接でおよそ五十三点一三度となり、直角三角形の三・四・五の幾何と同じです。時間領域のスケッチが必要なら JSON を自前のプロッタと組み合わせてください。このエンドポイントは振幅と位相のみを返し、サンプルやプロットは出しません。
同一周波数の正弦波重ね合わせ API が価値を生む場面
四数のためだけに本格的な数式処理を入れる代わりに、小さな parse API を呼べば足ります。実装は純粋 parse の tier A のため、成功した呼び出しは毎回公開された基本価格 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。リクエストを小さく保ち、丸めたフィールドをテストに固定すれば、自前の複素数ライブラリを立てずに宿題・実験キー・エッジワーカー向けの再現可能な合成振幅と位相が得られます。
技術的な質問
2正弦波重ね合わせ計算機の料金は？
ブラウザツールは無料です。API リクエストは成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 です。無効入力は課金されません。