Calculadora de superposição de duas senoides

Quando dois tons puros, tensões CA ou oscilações forçadas compartilham a mesma frequência, a soma é sempre outra senoide nessa frequência — só mudam a amplitude e a fase. Estudantes, engenheiros de áudio e projetistas de circuitos precisam dessa amplitude e fase combinadas sem expandir à mão identidades produto-para-soma para cada par de fasores. Esta calculadora de superposição de duas senoides aceita as duas amplitudes e fases, converte-as em componentes fasoriais retangulares, soma essas componentes e devolve a magnitude e a fase atan2 do resultante. A frequência angular comum não precisa ser fornecida: ela se fatora fora do quadro fasorial e se cancela da amplitude e da fase da soma.

O que significa superposição na mesma frequência em forma de fasor

Uma cossenoide real de frequência angular fixa ω pode ser escrita A cos(ωt + φ). Na convenção de fasores usada em análise de circuitos CA e em cursos introdutórios de ondas, essa onda é representada pelo número complexo A e elevado a jφ, ou de forma equivalente pelo par retangular (A cos φ, A sin φ). Somar duas dessas ondas que compartilham a mesma ω é exatamente a soma vetorial de seus fasores: as partes reais se somam e as imaginárias também.

Se a primeira onda tem amplitude A1 e fase φ1 e a segunda amplitude A2 e fase φ2, a soma retangular é Rx igual a A1 cos φ1 mais A2 cos φ2 e Ry igual a A1 sin φ1 mais A2 sin φ2. A amplitude combinada R é o comprimento euclidiano hypot(Rx, Ry), e a fase combinada φ é o arcotangente de dois argumentos atan2(Ry, Rx), que coloca o resultado no quadrante correto em vez do semi-intervalo principal de um arctan ingênuo de Ry sobre Rx.

Reconstruir o sinal no domínio do tempo é imediato: a soma é R cos(ωt + φ) com a mesma ω de partida. Amplitudes com sinal são permitidas; um A negativo equivale a uma magnitude positiva com um π extra (ou cento e oitenta graus) de fase, como na álgebra dos livros. As fases podem ser qualquer real finito em graus ou radianos e não são reduzidas a um intervalo principal na entrada, de modo que um giro completo de trezentos e sessenta graus se comporta como zero após a conversão.

Como a frequência é compartilhada, batimentos e modulação de amplitude que exigem duas frequências distintas ficam fora desta página e pertencem a ferramentas separadas.

Onde somar duas ondas de mesma frequência ajuda

Cursos introdutórios de física e circuitos CA atribuem dezenas de exercícios de fasores de dois tons ou duas tensões a cada período; uma calculadora ao vivo que devolve amplitude combinada e fase com quadrante correto permite aos alunos conferir o trabalho sem inverter à mão os sinais do cosseno. Geradores de provas e plugins LMS precisam de um oráculo determinístico que rejeite lixo não finito e nunca invente uma segunda frequência quando o problema enuncia superposição mono-frequência pura.

Lições de engenharia elétrica sobre fontes CA em série e malhas de tensão de Kirchhoff reduzem-se à mesma soma de fasores antes que a impedância entre no modelo. Sites de conteúdo que ranqueiam por calculadora de superposição de duas senoides beneficiam-se de um caminho gratuito no navegador que coincide com a automação paga no mesmo módulo puro. Validação falha não consome saldo.

Mantenha requisições pequenas, fixe os campos arredondados nos testes e você obtém amplitudes e fases combinadas reproduzíveis para lições, chaves de laboratório e workers na borda sem montar bibliotecas de números complexos próprias. Batimentos de frequências distintas, séries de Fourier de muitos harmônicos e redes de fasores SPICE completas permanecem intenções de busca separadas e ficam em suas próprias páginas para que esta se concentre no caso de duas ondas na mesma frequência.