Sovrapposizione di due sinusoidi

Quando due toni puri, tensioni CA o oscillazioni forzate condividono la stessa frequenza, la loro somma è sempre un'altra sinusoide a quella frequenza: cambiano solo ampiezza e fase. Studenti, ingegneri audio e progettisti di circuiti hanno bisogno di quell'ampiezza e fase combinate senza espandere a mano le identità prodotto-somma per ogni coppia di fasori. Questa calcolatrice di sovrapposizione di due sinusoidi accetta le due ampiezze e fasi, le converte in componenti fasoriali rettangolari, somma quelle componenti e restituisce la magnitudine e la fase atan2 del risultante. La frequenza angolare comune non deve essere fornita: si fattorizza fuori dal quadro dei fasori e si annulla dall'ampiezza e dalla fase della somma.

Cosa significa la sovrapposizione a stessa frequenza in forma di fasore

Una cosinusoide reale a frequenza angolare fissa ω si scrive A cos(ωt + φ). Nella convenzione dei fasori usata nell'analisi dei circuiti CA e nei corsi introduttivi sulle onde, quell'onda è rappresentata dal numero complesso A e elevato a jφ, o in modo equivalente dalla coppia rettangolare (A cos φ, A sin φ). Sommare due di tali onde che condividono la stessa ω è esattamente la somma vettoriale dei loro fasori: le parti reali si addizionano e le immaginarie pure.

Se la prima onda ha ampiezza A1 e fase φ1 e la seconda ampiezza A2 e fase φ2, la somma rettangolare è Rx uguale a A1 cos φ1 più A2 cos φ2 e Ry uguale a A1 sin φ1 più A2 sin φ2. L'ampiezza combinata R è la lunghezza euclidea hypot(Rx, Ry), e la fase combinata φ è l'arcotangente a due argomenti atan2(Ry, Rx), che colloca il risultato nel quadrante corretto invece del semi-intervallo principale di un arctan ingenuo di Ry su Rx.

Ricostruire il segnale nel dominio del tempo è immediato: la somma è R cos(ωt + φ) con la stessa ω di partenza. Sono ammesse ampiezze con segno; una A negativa equivale a una magnitudine positiva con un π extra (o centottanta gradi) di fase, come nell'algebra dei manuali. Le fasi possono essere qualsiasi reale finito in gradi o radianti e non vengono ridotte a un intervallo principale in ingresso, così un giro completo di trecentosessanta gradi si comporta come zero dopo la conversione.

Poiché la frequenza è condivisa, battimenti e modulazione di ampiezza che richiedono due frequenze distinte restano fuori da questa pagina e appartengono a strumenti separati.

Quando serve sommare due onde della stessa frequenza

I corsi introduttivi di fisica e circuiti CA assegnano decine di esercizi su fasori a due toni o due tensioni ogni trimestre; una calcolatrice live che restituisce ampiezza combinata e fase con quadrante corretto consente agli allievi di controllare il lavoro senza invertire a mano i segni del coseno. I generatori di esami e i plugin LMS necessitano di un oracolo deterministico che rifiuti spazzatura non finita e non inventi mai una seconda frequenza quando il problema enuncia sovrapposizione mono-frequenza pura.

I compiti di ingegneria elettrica su sorgenti CA in serie e maglie di tensione di Kirchhoff si riducono alla stessa somma di fasori prima che l'impedenza entri nel modello. I siti di contenuti che si posizionano su calcolatrice di sovrapposizione di due sinusoidi beneficiano di un percorso browser gratuito che coincide con l'automazione a pagamento sullo stesso modulo puro. La convalida fallita non consuma il saldo.

Tenga le richieste piccole, fissi i campi arrotondati nei test e otterrà ampiezze e fasi combinate riproducibili per compiti, chiavi di laboratorio e worker di edge senza erigere librerie di numeri complessi proprie. Battimenti a frequenze distinte, serie di Fourier a molti armonici e reti di fasori SPICE complete restano intenzioni di ricerca separate e rimangono sulle rispettive pagine affinché questa resti incentrata sul caso di due onde alla stessa frequenza.