Superposition de deux sinusoïdes

Lorsque deux sons purs, tensions alternatives ou oscillations forcées partagent la même fréquence, leur somme est toujours une autre sinusoïde à cette fréquence — seules l'amplitude et la phase changent. Les étudiants, ingénieurs audio et concepteurs de circuits ont besoin de cette amplitude et de cette phase combinées sans développer à la main des identités produit-somme pour chaque paire de phaseurs. Ce calculateur de superposition de deux sinusoïdes accepte les deux amplitudes et phases, les convertit en composantes phaseur rectangulaires, additionne ces composantes et renvoie la magnitude et la phase atan2 du résultant. La fréquence angulaire commune n'a pas à être fournie : elle se factorise hors du tableau des phaseurs et s'annule de l'amplitude et de la phase de la somme.

Ce que signifie la superposition à même fréquence sous forme de phaseur

Une cosinusoïde réelle de fréquence angulaire fixe ω s'écrit A cos(ωt + φ). Dans la convention des phaseurs utilisée en analyse de circuits CA et dans les cours d'ondes d'introduction, cette onde est représentée par le nombre complexe A e à la puissance jφ, ou de façon équivalente par la paire rectangulaire (A cos φ, A sin φ). Ajouter deux telles ondes partageant la même ω est exactement la somme vectorielle de leurs phaseurs : les parties réelles s'ajoutent et les imaginaires aussi.

Si la première onde a l'amplitude A1 et la phase φ1 et la seconde l'amplitude A2 et la phase φ2, la somme rectangulaire est Rx égal à A1 cos φ1 plus A2 cos φ2 et Ry égal à A1 sin φ1 plus A2 sin φ2. L'amplitude combinée R est la longueur euclidienne hypot(Rx, Ry), et la phase combinée φ est l'arctangente à deux arguments atan2(Ry, Rx), qui place le résultat dans le bon quadrant au lieu de la demi-plage principale d'un arctan naïf de Ry sur Rx.

Reconstruire le signal temporel est immédiat : la somme est R cos(ωt + φ) avec la même ω de départ. Lorsque les deux phaseurs s'annulent complètement, R est zéro et ce point d'accès signale la phase zéro afin que les clients reçoivent toujours une paire polaire finie. Les amplitudes signées sont admises ; un A négatif équivaut à une magnitude positive avec un π supplémentaire (ou cent quatre-vingts degrés) de phase, comme dans l'algèbre des manuels.

Les phases peuvent être tout réel fini en degrés ou en radians et ne sont pas réduites à un intervalle principal à l'entrée, de sorte qu'un tour complet de trois cent soixante degrés se comporte comme zéro après conversion. Comme la fréquence est partagée, les battements et la modulation d'amplitude qui exigent deux fréquences distinctes sont hors de cette page et appartiennent à des outils séparés.

Quand additionner deux ondes de même fréquence

Les cours d'introduction en physique et circuits CA assignent des dizaines d'exercices de phaseurs à deux tons ou deux tensions chaque semestre ; un calculateur en direct qui renvoie l'amplitude combinée et la phase au bon quadrant permet aux apprenants de vérifier le travail sans inverser à la main les signes du cosinus. Les générateurs d'examens et les plugins LMS ont besoin d'un oracle déterministe qui rejette les valeurs non finies et n'invente jamais une seconde fréquence lorsque le problème énonce une superposition mono-fréquence pure.

Les devoirs d'ingénierie électrique sur les sources CA en série et les mailles de tension de Kirchhoff se réduisent à la même somme de phaseurs avant que l'impédance n'entre dans le modèle. Les sites de contenu qui se classent sur calculateur de superposition de deux sinusoïdes bénéficient d'un chemin navigateur gratuit qui correspond à l'automatisation payante sur le même module pur. Une validation échouée ne consomme pas le solde.

Gardez les requêtes petites, figez les champs arrondis dans les tests, et vous obtenez des amplitudes et phases combinées reproductibles pour les devoirs, les clés de laboratoire et les workers en bordure sans déployer vos propres bibliothèques de nombres complexes. Les battements à fréquences distinctes, les séries de Fourier à nombreux harmoniques et les réseaux de phaseurs SPICE complets restent des intentions de recherche séparées et demeurent sur leurs propres pages afin que celle-ci reste centrée sur le cas de deux ondes à la même fréquence.